勾股定理第一課時 (8).docx

勾股定理第一課時教學設計一、教案背景（一）教材分析這節(jié)課是九年制義務教育初級中學教材人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)勾股定理第一課時：直角三角形三邊的關(guān)系。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，勾股定理有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。是初中數(shù)學教學內(nèi)容重點之一。（二）學情分析 1通過初一一年的數(shù)學學習，初二學生能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學學習有較強的好奇心和求知欲，他們能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表達解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗，他們愿意對數(shù)學問題進行討論，并敢于對不懂的地方和不同的觀點提出自己的疑問。 2.考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。 3.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對勾股定理的認識，能激發(fā)學生的學習興趣。（三）教學設想 1課型：新授課 2設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。 3教學思路：探索結(jié)論-得出結(jié)論-歷史介紹-初步應用結(jié)論-應用結(jié)論解決簡單的實際問題。二、教學目標（一）知識目標 1理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊之間關(guān)系。 2理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進行簡單的計算 3通過畫圖實驗，讓學生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（二）能力目標 1. 掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會用它進行有關(guān)計算，即已知兩邊，運用勾股定理列式求第三邊。 2.應用勾股定理解決實際問題（探索性問題和應用性問題）。 3. 經(jīng)歷探索勾股定理內(nèi)容的過程，學會簡單的合情推理與數(shù)學說理。三情感與價值觀 1.培養(yǎng)學生參與的積極性，及合作交流的意識。學生通過適當訓練，養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣，逐步體驗數(shù)學說理的重要性。 2.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。引導學生積極探索，注意觀察生活，體驗生活中的數(shù)學。 3.通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。 三、重點難點剖析（一）重點 1體驗勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，勾股定理的內(nèi)涵。 2勾股定理的簡單應用，即在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。（二）難點 1勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。 2應用勾股定理時斜邊或直角的確定，推理格式的正確書寫。四、教法設計 探索法：讓學生在探索直角三角形三邊關(guān)系的活動中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。練習法：教學中通過對形的計算，使學生了解數(shù)對形的意義，使數(shù)形結(jié)合在勾股定理教學中得到充分的展示。并精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。四、教學設計（一）復習回顧 1、任意三角形三邊滿足怎樣的關(guān)系？ 2、對于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？（二）創(chuàng)設情境 引入新課A相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。（3） 師生互動 探究新知 活動一：觀察圖1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。 正方形C的面積是 個單位面積。圖 2 在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什活動二：（1）觀察下圖（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖（3） 你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.（4） 學生交流得出結(jié)論： 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.活動三：議一議 （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）得出結(jié)論：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。活動四： 分成四人小組，每個小組課前準備好4個全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長的3個正方形，運用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種（老師指導學生拼圖，并對拼圖進行說明）（4） 課堂拓展練習： 1.判斷下列說法是否正確,并說明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,則c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,則c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,則c=5.2. 課本24頁練習題（5） 課時小結(jié)： 1.