勾股定理第一課時(shí) (8).docx

勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案背景（一）教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)：直角三角形三邊的關(guān)系。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，勾股定理有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。（二）學(xué)情分析 1通過(guò)初一一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初二學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，他們能探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)敢鈱?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論，并敢于對(duì)不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問(wèn)。 2.考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正仔細(xì)研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。 3.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開(kāi)對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（三）教學(xué)設(shè)想 1課型：新授課 2設(shè)計(jì)理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景展開(kāi)，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。 3教學(xué)思路：探索結(jié)論-得出結(jié)論-歷史介紹-初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo) 1理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊之間關(guān)系。 2理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 3通過(guò)畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（二）能力目標(biāo) 1. 掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，即已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。 2.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題（探索性問(wèn)題和應(yīng)用性問(wèn)題）。 3. 經(jīng)歷探索勾股定理內(nèi)容的過(guò)程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理。三情感與價(jià)值觀 1.培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，及合作交流的意識(shí)。學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性。 2.在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。引導(dǎo)學(xué)生積極探索，注意觀察生活，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。 3.通過(guò)了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情。 三、重點(diǎn)難點(diǎn)剖析（一）重點(diǎn) 1體驗(yàn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，勾股定理的內(nèi)涵。 2勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，即在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。（二）難點(diǎn) 1勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。 2應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊或直角的確定，推理格式的正確書(shū)寫(xiě)。四、教法設(shè)計(jì) 探索法：讓學(xué)生在探索直角三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。練習(xí)法：教學(xué)中通過(guò)對(duì)形的計(jì)算，使學(xué)生了解數(shù)對(duì)形的意義，使數(shù)形結(jié)合在勾股定理教學(xué)中得到充分的展示。并精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧 1、任意三角形三邊滿足怎樣的關(guān)系？ 2、對(duì)于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？3、對(duì)于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？（二）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課A相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。（3） 師生互動(dòng) 探究新知 活動(dòng)一：觀察圖1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。 正方形B的面積是 個(gè)單位面積。 正方形C的面積是 個(gè)單位面積。圖 2 在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什活動(dòng)二：（1）觀察下圖（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖（3） 你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.（4） 學(xué)生交流得出結(jié)論： 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.活動(dòng)三：議一議 （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）得出結(jié)論：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。活動(dòng)四： 分成四人小組，每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)的3個(gè)正方形，運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種（老師指導(dǎo)學(xué)生拼圖，并對(duì)拼圖進(jìn)行說(shuō)明）（4） 課堂拓展練習(xí)： 1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,則c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,則c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,則c=5.2. 課本24頁(yè)練習(xí)題（5） 課時(shí)小結(jié)： 1.