（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)練習(xí)文蘇教版.docx

第2講函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)1已知函數(shù)f(x)若ff(0)4a，則實(shí)數(shù)a_解析 由題意知，f(0)2012，則ff(0)f(2)42a，即42a4a，所以a2答案 22(2019江蘇省六市高三調(diào)研)函數(shù)f(x)的定義域是_解析 由題意得解得2x2，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?，2答案 2，23已知f(x)ax2bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么ab 的值是_解析 因?yàn)閒(x)ax2bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，所以a12a0，所以a又f(x)f(x)，所以b0，所以ab答案 4若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(x)_解析 由題意知2f(x)f(x)3x1將中x換為x，則有2f(x)f(x)3x12得3f(x)3x3，即f(x)x1答案 x15(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息(八)已知aR，函數(shù)f(x)a的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式f(x2x)f(x8)0的解集為_解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)a的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(，)，所以f()a，解得a1，所以f(x)1，易知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)，所以關(guān)于x的不等式f(x2x)f(x8)0可轉(zhuǎn)化為f(x2x)f(8x)，所以x2x8x，即x22x80，解得4x2答案 4x26(2019江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知定義在0，)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，且當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)x21，則log2 f(8)_解析 由題意得f(x2)2f(x)，所以f(8)2f(6)4f(4)8f(2)16f(0)16，所以log2f(8)log2164答案 47定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)ab時(shí)，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于_解析 由已知得當(dāng)2x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)10，a1)(1)若f(x)的圖象如圖(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的圖象如圖(2)所示，求a、b的取值范圍；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的范圍解 (1)f(x)的圖象過點(diǎn)(2，0)，(0，2)，所以a2b0，a0b2，解得a，b3(2)由題圖(2)知，f(x)單調(diào)遞減，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1(3)畫出y|f(x)|的草圖，如圖所示，知當(dāng)m0或m3時(shí)，|f(x)|m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解13已知函數(shù)f(x)exex(xR且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由解 (1)因?yàn)閒(x)exex，且yex是增函數(shù)，yex是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)由于f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)，所以f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR恒成立，f(x2t2)f(tx)對(duì)一切xR恒成立，x2t2tx對(duì)一切xR恒成立，t2tx2x對(duì)一切xR恒成立，t2t(x2x)min對(duì)一切xR恒成立，即t2t，(2t1)20，所以t即存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立14(2019揚(yáng)州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；(3)若f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，試比較f(25)，f(11)，f(80)的大小解 (1)因?yàn)閒(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函數(shù)f(x)的周期為T8所以f(2 016)f(2528)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)所以f(0)0，故f(2 016)0(2)證明：因?yàn)閒(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，即f(2x)f(2x)成立故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(3)由(1)知f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f