11.1.1 三角形的邊教案.doc

11.1.1 三角形的邊教案 南孟鎮(zhèn)韓家洼中學 張俊紅一教學背景1.教學內(nèi)容分析(1)地位和作用：三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見。它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。本節(jié)課是認識三角形的開始，介紹了三角形的有關概念，以及三角形三邊之間的關系，為后面介紹三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形打下基礎。本節(jié)課圍繞三角形的概念開展自學，培養(yǎng)學生的自學能力；圍繞三角形三邊的關系開展探究和同伴交流、發(fā)現(xiàn)三角形的有關結(jié)論，解決一些實際問題。為學生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供機會；同時也為學生推理意識的建立和對推理過程的理解打下基礎，為運用自己的方式有條理地表達推理過程作出鋪墊。(2)重點：三角形三邊關系的探究和歸納；難點：三角形三邊關系的應用；（設計意圖：突破重難點的方法是充分運用多媒體教學手段，設置問題、探究討論、例題評析、課后小結(jié)直至布置作業(yè)，突出主線，層層深入，逐一突破重難點。）2.教學目標： （1）知識與技能目標：知道三角形的邊，角及三角形的表示法；在具體的情境中認識三角形，并探索出三角形的三邊關系，解決一些生活中的實際問題。（2）過程與方法目標：經(jīng)歷擺三角形，畫三角形、測量三角形的三邊長度的過程，培養(yǎng)學生自主、合作、探索的學習方式，并鍛煉其語言表達能力。（3）情感與態(tài)度目標：聯(lián)系學生的生活環(huán)境，創(chuàng)設情景，使學生通過觀察，操作、交流、歸納，獲得必需的數(shù)學知識，讓學生體會用數(shù)學思想方法解決生活中的實際問題意義，激發(fā)學生的學習興趣。二教學過程1創(chuàng)設情境，引入新課活動1在小學，我們大家認識了三角形，三角形看起來簡單，但在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有許多用處。一起來欣賞老師收集的圖片（電腦播放：吊橋，吊塔等圖片）。圖片欣賞完了，請同學們再舉例說明在日常生活中你還見到什么物體上有三角形呢？（設計思路：提醒同學們平時要注意觀察生活，生活中很多地方有數(shù)學）2觀察圖形，自然引入活動2觀察下面的屋頂框架圖問題：你能從圖中找出幾個不同的三角形嗎？并畫出來。(設計思路：從具體事物中，抽象出數(shù)學圖形，培養(yǎng)數(shù)學思想)這些三角形有什么共同的特點?(設計思路：回顧已有知識：邊、角、頂點，同時也為引入概念作鋪墊)活動3三角形的概念：讓學生根據(jù)上面所找出的特點，描述什么樣的圖形是三角形。(學生可以自由發(fā)言)在學生充分交流的基礎上得：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ACB活動4想法質(zhì)疑？ （三角形的表示）以學生在尋找屋頂框架圖中的三角形時出現(xiàn)“所指三角形不能明確區(qū)分”這一現(xiàn)象引入問題：有什么方法能解決這個問題呢？(讓學生思考、交流)可得：用三角形的三個頂點字母來表示。在學生回憶角的表示方法的基礎上得：“三角形”的符號表示“”最終得，上圖三角形可表示為：ABC（設計思路：回顧已有的知識，讓學生把前后的知識聯(lián)系起來進行比較，讓學生學會總結(jié)）活動5 隨堂練習：、圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。（5個,ABE、BEC、CDE、ABC、BCD）、圖中以AB為邊的三角形有哪些？（ABC、ABE）、圖中以E為頂點的三角形有哪些？（ABE、BCE、CDE）(4)、圖中以D為頂點的三角形有哪些？（BCD、DEC）(設計思路：在學生回答（1）的基礎上讓學生思考有無好的尋找方法，培養(yǎng)學生分類的數(shù)學思想方法)活動6溫顧三角形的分類：按角分；按邊分(設計思路：溫顧三角形的分類為后面練習以及下一節(jié)三角形的高中線角平分線做準備)3動手實踐，奇妙無限活動7當我們知道了三角形的一些基本表示之后，我們迫切想知道的是組成三角形的三邊及三角是否存在一定的規(guī)律？接下來我們大家就一起來研究一下三角形的邊的規(guī)律。投影：（1）畫出一個ABC，假設有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？AB+ACBC（2）寫出你經(jīng)過實踐證明所得出的結(jié)論 三角形兩邊之和大于第三邊（3）請把你的想法與同伴交流一下，好嗎？師生共同得出三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊。(設計思路：培養(yǎng)學生一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的方法)4應用新知，體驗成功1 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）3，4，8 （ ）（2）2，5，6 （ ）（3）2：3：4 （ ）（4）3，5，8 （ ）思考：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？技巧：比較較短的兩邊之和與最長邊的大小即可。 （設計思路：告知學生知識的形成是一個長期積累的過程，在平時就應該注意歸納總結(jié)在學習中的得失，這樣可利于自己進一步的提高）2有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒，(1)用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？(2)長度為11cm的木棒呢？(3)什么長度范圍的木棒, 能與原來的兩根木棒擺成三角形?（課后思考）解：(1)取長度為3cm的木棒時,由于2+4=67,出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況, 所以它們不能擺成三角形.(2)取長度為11cm的木棒時,由于4+7=11,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形.(3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的長度必須小于11cm;另一方面由于74=3,所以第三根木棒的長度必須大于3cm，于是，選取木棒的長度x的范圍為3cmx11cm.規(guī)律：三角形的第三邊大于兩邊之差的絕對值，小于兩邊之和。即：兩邊之差的絕對值第三邊兩邊之和（問題12是簡單的應用；問題3僅讓有興趣的同學課后去思考為什么，解題的過程可以先告訴學生）思考：某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）。可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？（兩中解釋：三角形兩邊之和大于第三邊 兩點之間線段最短）（設計思路：讓學生從多角度去思考問題，教育學生要尊重他人的勞動成果）3有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿的長均要大于1.5米，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。（設計思路：利用前面等腰三角形的特征及本節(jié)課所學的三角形三邊的關系，要考慮是