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多邊形內(nèi)角和 一、教學(xué)目標(biāo)分析1知識(shí)與技能目標(biāo):掌握多邊形的內(nèi)角和公式;會(huì)計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。2過程與方法目標(biāo):探索并掌握多邊形的內(nèi)角和公式,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。重點(diǎn):多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用。難點(diǎn):多邊形定義的理解;多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo);轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。二、學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理,以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念,并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來(lái)求內(nèi)角和,這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí),便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法,但是,學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此,由于在以往的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),這一方面的能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高,學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 三、教學(xué)過程分析具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下:(一)自主預(yù)習(xí)1三角形是如何定義的?2仿照三角形定義,你能學(xué)著給四邊形、五邊形邊形下定義嗎?3結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及對(duì)角線。(二)合作探究1三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的?1用量角器度量:分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再求和。2拼角:將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來(lái)與第三個(gè)角拼在一起,可組成一個(gè)平角。 2四邊形的內(nèi)角和是多少?你又是怎樣得出的?1度量 2拼角 3將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。3在四邊形內(nèi)角和的探索過程中,用到了幾種方法,你認(rèn)為哪種方法好?請(qǐng)講述你的理由。度量法:不精確;拼角法:操作不方便;當(dāng)多邊形邊數(shù)較大時(shí),度量法、拼角法都不可取。第三種方法:精確、省事且有理論根據(jù)。4根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢?學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,小組討論、交流,尋找解答方法,并共同進(jìn)行歸納總結(jié)。估計(jì)學(xué)生可能有以下幾種方法:方法1:如圖1,連結(jié)AD、AC,五邊形的內(nèi)角和為:3180=540。方法2:如圖2,連結(jié)AC,則五邊形內(nèi)角和為:360+180=540。方法3:如圖3,在AB上任取一點(diǎn)F,連結(jié)FC、FD、FE,則五邊形的內(nèi)角和為:4180-180=540。方法4:如圖4,在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則五邊形內(nèi)角和為:5180-360=540。方法5:如圖5,在AB上任取一點(diǎn)F,連結(jié)FD,則五邊形的內(nèi)角和為:2360-180=540。方法6:如圖6,在五邊開外任取一點(diǎn)O,連接連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則五邊形內(nèi)角和為:4180-180=540。小結(jié):縱觀以上各種證明思路,其共同點(diǎn)是通過圖形分割,把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來(lái)解決。5小組合作,完成下面的表格。(課件出示討論結(jié)果)6從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線,把邊形分成個(gè)三角形。從而得出:邊形的內(nèi)角和是。(三)訓(xùn)練鞏固1求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440,則它是幾邊形?3一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和將如何變化?結(jié)論:多邊形每增加一條邊,它的內(nèi)角和增加180四)拓展延伸1想一想:觀察圖中的多邊形,它們的邊、角有什么特點(diǎn)?正多邊形定義:在平面內(nèi),每個(gè)內(nèi)角都、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。2議一議:一個(gè)多邊形的邊都相等,它的內(nèi)角一定都相等嗎?一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等,它的邊一定都相等嗎?3練一練:正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、
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