一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 專題.doc

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 專題1、若方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個(gè)根相同，則m= 。2，若關(guān)于y的方程y2my+n=0的兩個(gè)根中只有一個(gè)根為0，那么m，n應(yīng)滿足 。3、證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根是形如A+的無(wú)理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一個(gè)根必是A。4、設(shè)：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。5、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，求當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。6、已知：、是關(guān)于x的方程x2+(m2)x+1=0的兩根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。7、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。，8、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。9、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個(gè)乘積為1的實(shí)根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2(x1x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點(diǎn)在表示x1的點(diǎn)的右邊，且相距p+1，求p的值。11、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為、，且兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+(+1)x+2=0與x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。12、如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?13、設(shè)x1，x2是方程3x22x2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。14、已知方程x2+mx+12=0的兩實(shí)根是x1和x2，方程x2mx+n=0的兩實(shí)根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。15、在解方程x2+px+q=0時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根為1與3；小王看錯(cuò)了q，解得方程的根為4與2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么?16、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。17、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。18、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。19、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根之比為21， 求證：2b2=9ac。20、已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程有一正、一負(fù)兩個(gè)根?(2)此 方程會(huì)有兩個(gè)負(fù)根嗎?為什么?21、當(dāng)m為何值時(shí)，方程3x2+2x+m8=0：(1)有兩個(gè)大于2的根?(2)有一個(gè)根大于2，另一個(gè) 根小于2 ?22、已知2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t為實(shí)數(shù)，且st1。求下列各式的