方差的教學(xué)設(shè)計(jì).doc

方差與標(biāo)準(zhǔn)差教 案 設(shè) 計(jì)探索課題方差與標(biāo)準(zhǔn)差探索課時(shí) 1主備人李海燕探索目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：1經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。 2知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差過程與方法目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.情感與態(tài)度目標(biāo)：1滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力2培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點(diǎn)難點(diǎn)方差概念.教學(xué)環(huán)節(jié)師 生 合 作 交 流設(shè)計(jì)意圖時(shí)間安排教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)知識回顧1、甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績統(tǒng)計(jì)如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲7 8 8 8 9乙10 6 10 6 8（1）請分別計(jì)算兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績；（2）請根據(jù)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；2、在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585求數(shù)學(xué)和英語的平均成績？學(xué)生思考并計(jì)算知識回顧，同時(shí)讓為下面學(xué)習(xí)作出輔墊從學(xué)生熟悉的生活入手，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造一種探索的情境。通過動(dòng)手操作觀察能更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步理解。5分鐘創(chuàng)設(shè)情境唐僧的煩惱：根據(jù)知識回顧1（1）（2）現(xiàn)要從兩名應(yīng)聘者中挑選一名作為徒弟，你認(rèn)為唐僧選哪一位比較合適？老師問：1、我們發(fā)現(xiàn)兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績都是8，怎么比較？ 2、把運(yùn)動(dòng)員的成績畫在拆線統(tǒng)計(jì)圖上，發(fā)現(xiàn)了什么？ 3、用什么來衡量一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度？4、求每次成績與平均數(shù)的偏差和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么？5、若再把偏差和進(jìn)行平方，可忽略正負(fù)數(shù)的差別？6、上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？所以要進(jìn)一步用各偏差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性歸納與思考:1、方差的計(jì)算公式： 2、求方差的一般步驟：3、方差的意義：分別求出兩名應(yīng)聘者的方差，作出選擇？學(xué)生思考回答5分鐘數(shù)學(xué)活動(dòng)【簡單應(yīng)用】1想一想一個(gè)樣本的方差 則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是_，平均數(shù)是_。2求一求為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 161、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。問哪種小麥長得比較整齊? 老師問：1、數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？ 為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根歸納與思考:1、標(biāo)準(zhǔn)差的意義： 2、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：3練一練1、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 。2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲 = x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲 S2乙。4、在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？【綜合應(yīng)用】1、求以下兩組數(shù)據(jù)的方差（單位:cm）甲99103981011041009897乙102100951031059698101甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.12、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？3、請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為X，方差為Y。則數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為 ，方差為 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 。 數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。學(xué)生動(dòng)筆學(xué)生根據(jù)做出來的數(shù)據(jù)回答問題。學(xué)生以小組為單位展開活動(dòng)。15分鐘課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么知識？（一） 方差1 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小：設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用 1 請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個(gè)元素的意義。2 談?wù)劮讲畹淖饔茫?（衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大教師要，以便學(xué)生理解和掌握）3 說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？（教師引導(dǎo)，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消）（2）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師引導(dǎo)，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里，含有絕對值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）（3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）4 初步運(yùn)用在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做得更好？（二） 標(biāo)準(zhǔn)差1問題：方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2引出新知-標(biāo)準(zhǔn)差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.例如：P 473教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方