直線的傾斜角與斜率教學設計.doc

數(shù)學基礎模塊下冊8.2.2 直線的傾斜角與斜率【教學目標】1. 掌握直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍2. 理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式，了解傾斜角與斜率之間的關系3. 讓學生從學習中體會到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點，能夠從不同角度去分析問題，體會代數(shù)與幾何結合的數(shù)學魅力【教學重點】直線的傾斜角和斜率【教學難點】直線的斜率【教學方法】 這節(jié)課主要采用講練結合的教學法本節(jié)首先通過觀察同一坐標系中的兩條直線引入了直線傾斜角的定義，在明確了傾斜角范圍后，定義了直線的斜率，最后討論了直線斜率與直線上兩個不同點坐標之間的關系直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據(jù)，要引導學生正確理解概念 【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖引入1由一點能確定一條直線嗎？2觀察并回答問題：xyBAO111C在圖中，直線AB，AC都經(jīng)過哪一點？它們相對于x軸的傾斜程度相同嗎？教師提出問題，學生討論回答師：從圖中可以看出，直線AC比直線AB更陡一些在數(shù)學中，我們用傾斜角和斜率來衡量直線相對于x軸的傾斜程度引入本節(jié)課題由直觀圖形引入問題，激發(fā)學生學習興趣新課 新課新課1直線傾斜角的定義一般地，平面直角坐標系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角a叫做這條直線的傾斜角xylOa特別地，當直線與y軸垂直時，規(guī)定這條直線的傾斜角為02傾斜角的范圍0a1803直線斜率的定義傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即ktan a練習一已知直線的傾斜角，求對應的斜率k：（1）a0； （2）a30；（3）a135；（4）a120探究一（1）由不同的兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否確定一條直線？（2）由P1和P2所確定的直線的傾斜角也能確定嗎？（3）如果直線的傾斜角不等于90，直線的斜率也能確定嗎？探究二設P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）當x1x2時，直線P1P2與x軸什么關系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？（2）當y1y2時，直線P1P2與y軸什么關系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？是多少？（3）當x1x2，y1y2時，直線的傾斜角存在嗎？斜率存在嗎？斜率的坐標公式一般地，若x1x2，過點P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為k例判斷直線P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)，P2(2，4)；（2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)解 （1）因為P1，P2的橫坐標不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為k0；（2）因為P1，P2的橫坐標不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為k1；（3）因為P1，P2的橫坐標相同，所以直線P1P2的斜率不存在練習二判斷直線P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(1，1)，P2(3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)教師對定義進行三方面的詮釋：（1）直線向上的方向；（2）x軸的正方向；（3）最小的正角學生結合圖形理解傾斜角的概念教師強調(diào)與y軸垂直的直線（包括x軸）的傾斜角教師強調(diào)傾斜角是90的直線的斜率不存在應當使學生明確所有的直線都有傾斜角，但與x軸垂直的直線的斜率不存在學生練習，教師巡視點評教師指明，當傾斜角是銳角時，斜率k為正值；當傾斜角是鈍角時，斜率k為負值教師投影探究問題，學生分組討論并嘗試回答，教師點評教師提出問題，學生結合圖形回答教師根據(jù)學生回答情況給予點評學生在回答（3）后，教師問：此時斜率怎么求呢？從而引出斜率的坐標公式教師強調(diào)x1x2教師引導學生解答（1）（3），進一步強調(diào)公式中x1x2這一條件學生做（2），教師巡視學生練習，教師巡視明確直線傾斜角的定義傾斜角與斜率的關系使學生通過練習感悟傾斜角的變化對斜率的影響通過小組合作探究，使學生明確由兩點確定一條直線，相應的傾斜角和斜率（如果存在）也相應確定通過探究問題，使學生了解P1，P2的坐標與直線P1P2的斜率以及傾斜角之間的關系斜率的坐標公式公式應用，強化對公式的掌握強化訓練小結1直線的傾斜角定義和范圍2直線的斜率：ktan