28.1銳角三角函數(shù)（1）正弦函數(shù).doc

28.1銳角三角函數(shù) 正弦教學(xué)設(shè)計(jì)淮南七中 高艷一、教材簡(jiǎn)析：本章的主要內(nèi)容是讓學(xué)生初步掌握三角函數(shù)的概念和用邊角關(guān)系解直角三角形的方法。銳角三角函數(shù)概念是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容有一定的難度，需要借助實(shí)際問題來引入三角函數(shù)這一概念，并能使學(xué)生掌握運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)方法：（一）、運(yùn)用類比教學(xué)，結(jié)合已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生理解三角函數(shù)的概念含義。（二）、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，借助直角三角形的性質(zhì)，將實(shí)際問題抽象成具體的、學(xué)生容易接受的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用三角函數(shù)和幾何圖形中的邊角關(guān)系，使實(shí)際問題以圖形形式直觀形象地呈現(xiàn)，從而達(dá)到問題解決目的。（三）、運(yùn)用轉(zhuǎn)化對(duì)象，將抽象的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，把學(xué)生難懂的問題轉(zhuǎn)化為易于接受的簡(jiǎn)單的問題加以解決。三、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo)1、通過對(duì)實(shí)際問題的探究，使學(xué)生能正確理解三角函數(shù)定義及正弦函數(shù)的概念。2、理解在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是固定的值。（二）、能力目標(biāo)1、使學(xué)生能正確理解正弦函數(shù)定義，并能根據(jù)正弦函數(shù)定義正確進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2、結(jié)合對(duì)正弦函數(shù)定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理、分析、歸納的綜合學(xué)習(xí)能力。（三）、情感與態(tài)度目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）、重點(diǎn)：正確理解正弦函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正弦值，或根據(jù)正弦值及一邊長(zhǎng)，求另一邊的長(zhǎng)等應(yīng)用題。（二）、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：在直角三角形中，任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定的事實(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 情景導(dǎo)入大家知道比薩西塔（運(yùn)用多媒體演示）引入課題這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。在播放多媒體時(shí)，向?qū)W生提出問題，導(dǎo)入新課。學(xué)生通過觀看多媒體的演示，思考老師提出的問題。學(xué)生思考嘗試，能否求出斜塔的高。問題的提出，目的在于引出新課和引起學(xué)生思考。激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲望。二、 測(cè)量驗(yàn)證1、請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量各自已有的三角板中30、45角所對(duì)的邊與斜邊的長(zhǎng)度，再求出它們的比值，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，同組內(nèi)同學(xué)交流，能得到什么規(guī)律？規(guī)律：不論三角板大小，30、45、60角所對(duì)的邊與斜邊的比值是個(gè)固定值。2、如果是普通直角三角形，當(dāng)一個(gè)銳角的度數(shù)固定時(shí)，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是固定值呢？規(guī)律：直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值隨之確定。教師應(yīng)用學(xué)生自備的塑料三角尺和教具， 首先提出問題，再指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，讓學(xué)生比較后尋找規(guī)律。教師稍作評(píng)講。 學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，動(dòng)手測(cè)量三角板各邊的長(zhǎng)度，再求出比值。同組交流，根據(jù)所學(xué)三角形相似的知識(shí)探究，證明得出規(guī)律。通過操作、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)和理論證明得出結(jié)論：直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的值一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比的值固定不變，為正弦的引出和理解作基礎(chǔ)。三、 新知探究 問題1：某林場(chǎng)為了對(duì)一山坡綠地進(jìn)行灌溉，擬在山腳下修建一個(gè)揚(yáng)水站，已知坡面與水平面的坡角的度數(shù)為30，為了使出水口的高度達(dá)到35米，那么需要安裝多長(zhǎng)的水管？ 分析：將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為：RtABC中，A=30,BC=35m，求AB。根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?？傻肁B=2BC=70 m,即需要水管長(zhǎng)度70米.問題2：若需要出水管高度達(dá)到50米，則需要水管長(zhǎng)度是多少？結(jié)論：100米。問題3：在等腰直角三角形中你能算出45角的對(duì)邊與斜邊的比的值么？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。問題4：在不同的直角三角形中是不是當(dāng)銳角A的度數(shù)相同時(shí)，它們的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值呢？分析：在RtABC和RtABC中，AA，那么BC/AB與BC/AB的關(guān)系如何？結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。通過課件的演示，教師讓學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行主動(dòng)探究。教師簡(jiǎn)要講評(píng)，總結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。用相似證明時(shí)，學(xué)生想不到或有疑問時(shí)教師注意點(diǎn)撥。學(xué)生通過思索，并運(yùn)用己學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決提出的各類問題。學(xué)生小組內(nèi)討論解答，分組回答并簡(jiǎn)要闡述理由。引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題。使學(xué)生自覺思考，善于發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生通過分類情況的探討，發(fā)現(xiàn)，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。B引出正弦函數(shù)的概念。四、概念探討在RtABC中，C=90A的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作c在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA = sinA 例如，當(dāng)A=30時(shí)sinA=sin30= ；當(dāng)A=45時(shí)， sinA=sin45= 教師邊講邊板書概念，強(qiáng)調(diào)寫法和注意事項(xiàng)，舉例求正弦值。學(xué)生理解，并嘗試回答。結(jié)合圖形得出概念，便于學(xué)生認(rèn)識(shí)理解和應(yīng)用。四、 例題講解例如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 分析：由圖形，分別找出對(duì)邊與斜邊，結(jié)合正弦定義求出結(jié)果。教師結(jié)合定義提問分析，學(xué)生回答理解，并闡述解題過程。教師板書出過程，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性。學(xué)生在教師的提問下，思索，回答教師提出的問題。通過例題講解學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理和正弦概念求出一個(gè)角的正弦值。六、鞏固提高1在RtABC中，sinA= ，AB=10，則BC=_。2.在RtABC中, C=90o, AD是BC邊上的中線,AC=2, BC=4, 則sinDAC=_.3在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ） ABCD 4 在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D5,如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C6如圖，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足為D，求sinACD教師簡(jiǎn)單引導(dǎo)和講評(píng)。學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)核對(duì)完成情況。鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)新知的理解和應(yīng)用。七、總結(jié)提升在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的