2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題八 圓.doc

專題八 圓本章知識(shí)點(diǎn)：1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過(guò)圓心CDAB2.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）3圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 4圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1805切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB6相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).（1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB7關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. （1） （2）（2）幾何表達(dá)式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線8正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =rR. （L=2r，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且Rr）兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.圓中考專題練習(xí)一：選擇題。1. （2010紅河自治州）如圖2，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ）A.30 B.40 C.50 D.602、（11哈爾濱）如上圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120，則弦AB的長(zhǎng)是（ ） （A） （B） （C） （D）3、（2011陜西?。?.如圖，點(diǎn)A、B、P在O上，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，要是ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 4、（2011），安徽蕪湖）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,則BC的長(zhǎng)為（ ）A19B16C18D20ABC第5ABC第6ODE5、（11浙江湖州）如圖，已知在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，若把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（ ）A6 B9 C12 D156、（2010浙江湖州）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDE COECE DAOC607、（上海）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長(zhǎng)為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內(nèi)含 D.相切或內(nèi)含8. （萊蕪）已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5，側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）A2.5B5C10D159、（10綿陽(yáng)）如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則OA =（ ）CBAODA B C D第9題圖ABC10、（2010昆明）如圖，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD11、（10年蘭州）9. 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為A B C D二：填空1、（11懷化)如圖6，已知直線AB是O的切線，A為切點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，且OBA=40，則ADC=_ ABCDOE（第15題）2、（10年安徽）如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_3、(2011臺(tái)州市)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 4、（10株洲市）15兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是 .5、（10成都）如圖，在中，為的直徑，則的度數(shù)是_度6、(蘇州2011中考題18)如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 7、（2010年成都）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_三：解答題1、（10珠海）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosPCB=，求PA的長(zhǎng).2、（10鎮(zhèn)江市）如圖，已知ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，ACB=30.（1）求證：DE是O的切線；（2）分別求AB，OE的長(zhǎng)；3、（2010寧波市）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積4、（桂林2011）25（本題滿分10分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O 的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長(zhǎng)H5、（10年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求證：PC是O的切線；（2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.6、（11綿陽(yáng)）如圖，ABC內(nèi)接于O，且B = 60過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l與直徑AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AFl，垂足為F，CGAD，垂足為G（1）求證：ACFACG；（2）若AF = 4，求圖中陰影部分的面積BDFAOGECl7、(蘇州11、27)(本題滿分9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E過(guò)E作EHAB，垂足為H已知O與AB邊相切，切點(diǎn)為F (1)求證：OEAB；(2)求證：EH=AB；(3)若，求的值近年廣州中考題20（本小題滿分10分）如圖10，在中，（1）求的度數(shù)；AODCB圖10（2）求的周長(zhǎng)23、（2008廣州）（12分）如圖9，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）求證：EF平分CEN圖924（2010廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大??；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長(zhǎng).CPDOBAE25. （2011廣東廣州市，25，14分） 如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC=45，等腰直角三角形DCE中 DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線； （2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM； （3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由ABCDEMNO圖7ABCD1E1M1ON1圖8部分答案：一：選擇題1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C二：填空1、25 2、40 3、相切、 4、外切 5、100 6、 7、 3三：解答題：1、解：（1）當(dāng)BDAC4時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn) 弧PB弧PC PBPC BDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當(dāng)BD4時(shí)，PDPA，ADAB-BD6-42過(guò)點(diǎn)P作PEAD于E，則AEAD=1 PCB=PADcosPAD=cosPCB= PA=2、（1）AB是直徑，ADB=90 ODDE，DE是O的切線. （2）在， 5、解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直徑 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半徑 PC是O的切線 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)連接MA,MB 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= MCMN=BM2=8 6：（1）如圖，連結(jié)CD，OC，則ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD， OCD為正三角形，得 DCO = 60由OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60進(jìn)而 ACF = 180260 = 60， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =BDFAOGECl于是 S陰影 = SCEOS扇形COD =25、【答案】（1）AB為O直徑 ACB=90