2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷解析.doc

2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）（2015萊蕪）將數(shù)字2.03103化為小數(shù)是（）A0.203B0.0203C0.00203D0.0002033（3分）（2015萊蕪）下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）a3=a6Ba6a3=a2Ca2+a3=a5D（a3）2=a64（3分）（2015萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx5（3分）（2015萊蕪）如圖，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40，那么EFG的度數(shù)為（）A35B40C70D1406（3分）（2015萊蕪）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD7（3分）（2015萊蕪）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：）：6，3，x，2，1，3若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數(shù)是1D平均數(shù)是18（3分）（2015萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）ABCD9（3分）（2015萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（）A27B35C44D5410（3分）（2015萊蕪）甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A甲乙同時(shí)到達(dá)B地B甲先到達(dá)B地C乙先到達(dá)B地D誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān)11（3分）（2015萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿ABCD的路徑移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD12（3分）（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（2015萊蕪）計(jì)算：|2|+（1）3+21=14（4分）（2015萊蕪）已知m+n=3，mn=2，則m2n2=15（4分）（2015萊蕪）不等式組的解集為16（4分）（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為17（4分）（2015萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1），過(guò)點(diǎn)M作MNx軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OM的垂線(xiàn)l若點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（6分）（2015萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=319（8分）（2015萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測(cè)試后，對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率20（9分）（2015萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財(cái)產(chǎn)安全，我國(guó)政府在南海海域新建了一批觀(guān)測(cè)點(diǎn)和避風(fēng)港某日在觀(guān)測(cè)點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測(cè)到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向移動(dòng)，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行躲避已知避風(fēng)港D在觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的北偏西67.5的方向，漁船C與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問(wèn)漁船能否順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響？（sin36.90.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）21（9分）（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由（2）求證：BE=CD，BECD22（10分）（2015萊蕪）今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥郏孔畲罄麧?rùn)為多少？23（10分）（2015萊蕪）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線(xiàn)，OFAC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH（1）求證：FC是O的切線(xiàn)；（2）求證：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半徑為r，求CH的長(zhǎng)24（12分）（2015萊蕪）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，C（0，）為y軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)D（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）試在線(xiàn)段AD下方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)E，使得ADE的面積最大，并求出最大面積；（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2015萊蕪）將數(shù)字2.03103化為小數(shù)是（）A0.203B0.0203C0.00203D0.000203考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法原數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：2.03103化為小數(shù)是0.00203故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（3分）（2015萊蕪）下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）a3=a6Ba6a3=a2Ca2+a3=a5D（a3）2=a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解解答：解：A、（a2）a3=a5，故錯(cuò)誤；B、a6a3=a3，故錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題4（3分）（2015萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答：解：依題意得32x0，解得x故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義5（3分）（2015萊蕪）如圖，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40，那么EFG的度數(shù)為（）A35B40C70D140考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求出AEG的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求出EFG的度數(shù)解答：解：ABCD，F(xiàn)GE=40，AEG+FGE=180，AEG=140，EF平分AEG，AEF=AEG=70，ABCD，EFG=AEF=70故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線(xiàn)平行同位角相等；兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)6（3分）（2015萊蕪）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7（3分）（2015萊蕪）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：）：6，3，x，2，1，3若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數(shù)是1D平均數(shù)是1考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可解答：解：根據(jù)題意可知x=1，平均數(shù)=（6311+2+3）6=1，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)兩次最多，眾數(shù)為1，極差=3（6）=9，方差=（6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵8（3分）（2015萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別寫(xiě)出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷解答：解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項(xiàng)正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見(jiàn)的幾何體的三視圖9（3分）（2015萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（）A27B35C44D54考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線(xiàn)計(jì)算方法，即可解答解答：解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n為正整數(shù)，n=11，=44，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí)10（3分）（2015萊蕪）甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A甲乙同時(shí)到達(dá)B地B甲先到達(dá)B地C乙先到達(dá)B地D誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān)考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)從A地到B地的距離為2s，根據(jù)時(shí)間=路程速度可以求出甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地所用時(shí)間，然后比較大小即可判定選擇項(xiàng)解答：解：設(shè)從A地到B地的距離為2s，而甲的速度v保持不變，甲所用時(shí)間為，又乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，乙所用時(shí)間為，甲先到達(dá)B地故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題11（3分）（2015萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿ABCD的路徑移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng)0t2a時(shí)；（2）當(dāng)2at3a時(shí)；（3）當(dāng)3at5a時(shí)；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可解答：解：（1）當(dāng)0t2a時(shí)，PD2=AD2+AP2，AP=x，y=x2+a2（2）當(dāng)2at3a時(shí)，CP=2a+ax=3ax，PD2=CD2+CP2，y=（3ax）2+（2a）2=x26ax+13a2（3）當(dāng)3at5a時(shí)，PD=2a+a+2ax=5ax，PD2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，綜上，可得y=能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象故選：D點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握12（3分）（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D4考點(diǎn)：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)DC和半圓O相切的切點(diǎn)為F，連接OF，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答：解：設(shè)DC和半圓O相切的切點(diǎn)為F，在直角梯形ABCD中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90，AB為直徑，AB，CD是圓的切線(xiàn)，AD與以AB為直徑的O相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=AB+CD，故正確；如圖1，連接OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=（AB+CD），OEBC，SBCE=BCOE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=SABE+SDCE，故正確；如圖2，連接AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180，AB，CD，AD是O的切線(xiàn)，OAD+EDO=（BAD+ADC）=90，AOD=90，AOB+DOC=AOB+BAO=90，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC=BCBC=BC2，故正確，如圖1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故正確，綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運(yùn)用二、填空題（本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（2015萊蕪）計(jì)算：|2|+（1）3+21=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=321+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（4分）（2015萊蕪）已知m+n=3，mn=2，則m2n2=6考點(diǎn)：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平方差公式，即可解答解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式15（4分）（2015萊蕪）不等式組的解集為1x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可解答：解：由得：x1，由得：x2，不等式組的解集是1x2，故答案為1x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集16（4分）（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為考點(diǎn)：垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由OC=r，點(diǎn)C在上，CDOA，利用勾股定理可得DC的長(zhǎng)，求出OD=時(shí)OCD的面積最大，COA=45時(shí)，利用弧長(zhǎng)公示得到答案解答：解：OC=r，點(diǎn)C在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2=OD2（r2OD2）=OD4+r2OD2=（OD2）2+當(dāng)OD2=，即OD=r時(shí)OCD的面積最大，OCD=45，COA=45，的長(zhǎng)為：=r，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)OCD的面積最大，COA=45是解答此題的關(guān)鍵17（4分）（2015萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1），過(guò)點(diǎn)M作MNx軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OM的垂線(xiàn)l若點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1）得到k=1，即反比例函數(shù)解析式為y=，且ON=MN=1，則可判斷OMN為等腰直角三角形，知MON=45，再利用PQOM可得到OPQ=45，然后軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PN=PN，NNPQ，所以NPQ=NPQ=45，于是得到NPx軸，則點(diǎn)n的坐標(biāo)可表示為（t，），于是利用Pn=Pn得t1=|=，然后解方程可得到滿(mǎn)足條件的t的值解答：解：如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），k=11=1，反比例函數(shù)解析式為y=，ON=MN=1，OMN為等腰直角三角形，MON=45，直線(xiàn)lOM，OPQ=45，點(diǎn)N和點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45，NPN=90，NPx軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，），PN=PN，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），t的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（6分）（2015萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2015萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測(cè)試后，對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：（1）由題意可得：該校初四學(xué)生共有：1050.35=300（人），答：該校初四學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示；（3）畫(huà)樹(shù)形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵20（9分）（2015萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財(cái)產(chǎn)安全，我國(guó)政府在南海海域新建了一批觀(guān)測(cè)點(diǎn)和避風(fēng)港某日在觀(guān)測(cè)點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測(cè)到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向移動(dòng)，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行躲避已知避風(fēng)港D在觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的北偏西67.5的方向，漁船C與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問(wèn)漁船能否順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響？（sin36.90.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先解RtADC，求出CD=ACsinDAC3500.6=210海里，AD=280海里，那么漁船到的避風(fēng)港D處所用時(shí)間：21018=11小時(shí)再解RtADB，求出BD=ADtanBAD2802.4=672海里，那么BC=BDCD672210=462海里設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系列出方程（4018）x=462200，解方程求出x=11，由于1111，所以漁船能順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響解答：解：由題意可知BAD=67.5，CAD=36.9，AC=350海里在RtADC中，ADC=90，DAC=36.9，AC=350海里，CD=ACsinDAC3500.6=210海里，AD=280海里漁船到的避風(fēng)港D處所用時(shí)間：21018=11小時(shí)在RtADB中，ADB=90，BAD=67.5，BD=ADtanBAD2802.4=672海里，BC=BDCD672210=462海里設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意得（4018）x=462200，解得x=11，1111，漁船能順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度中等，求出強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間是解題的關(guān)鍵21（9分）（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由（2）求證：BE=CD，BECD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC，由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得DACBAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出結(jié)論解答：（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD和ACE均為等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G為BD的中點(diǎn)，BG=BD=BC，CBG為等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45，ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+ACB=180，ACBD，四邊形ACGD為平行四邊形；（2）證明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC與BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD，在BCE與CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90，CBE+BCD=90，CFB=90，即BECD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的關(guān)鍵22（10分）（2015萊蕪）今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥郏孔畲罄麧?rùn)為多少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購(gòu)的大蒜數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)解答：解：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，由題意得，2=，解得：x=3500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：3=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100m120，總利潤(rùn)為：1000m+600（300m）=400m+180000，當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)最大，為228000元答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解23（10分）（2015萊蕪）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線(xiàn)，OFAC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH（1）求證：FC是O的切線(xiàn)；（2）求證：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半徑為r，求CH的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）首先根據(jù)OFAC，OA=OC，判斷出BOF=COF；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出BOFCOF，推得OCF=OBF=90，再根據(jù)點(diǎn)C在O上，即可判斷出FC是O的切線(xiàn)（2）延長(zhǎng)AC、BF交點(diǎn)為M由BOFCOF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF，從而得到BF=MF，因?yàn)镈CBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）因?yàn)閏osAOC=，OE=，AE=由勾股定理可求得EC=AC=因?yàn)镋G=GC，所以EG=由（2）可知AEGABF，可求得CF=BF=在RtABF中，由勾股定理可求得AF=3r然后再證明CFHAFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得CH的長(zhǎng)解答：（1）證明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90，又點(diǎn)C在O上，F(xiàn)C是O的切線(xiàn)（2）如下圖：延長(zhǎng)AC、BF交點(diǎn)為M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC（3）如下圖所示：cosAOC=，OE=，AE=在RtGOC中，EC=在RtAEC中，AC=EG=GC，EG=AEGABF，即BF=CF=在RtABF中，AF=3rCF是O的切線(xiàn)，AC為弦，HCF=HAC又CFH=AFC，CFHAFC，即：CH=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時(shí)還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得BF=FM是解答本題的關(guān)鍵24（12分）（2015萊蕪）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，C（0，）為y軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)D（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）試在線(xiàn)段AD下方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)E，使得ADE的面積最大，并求出最大面