【同步練習(xí)】《矩形、菱形、正方形》（滬科版）.docx

矩形、菱形、正方形同步練習(xí) 選擇題1.過矩形對稱中心的任一直線，把矩形分成面積分別為S1，S2的兩部分，則（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 DS1與S2的關(guān)系由直線的位置確定 填空題2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸有 _2條，分別是 _兩條對邊的垂直平分線；矩形又是中心對稱圖形，對稱中心是 對角線交點_；矩形的兩對角線把矩形分成 _4個等腰三角形。3.如圖19-1-1-3，矩形ABCD的長為8cm，寬為6cm，O是對稱中心，則圖中陰影部分的面積是 24cm2_。 圖19-1-1-34. 若矩形ABCD的對稱中心恰為原點O，且點B坐標為（-2，-3），則點D坐標為 _（2，3）。5（淄博最新中考）如圖19-1-1-4，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C則矩形的一邊AB的長度為（） 圖19-1-1-4A1B 2C 3D26.如圖19-1-1-5，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB=30，則AOB的大小為（） 圖19-1-1-5A30B60C90D1207.如圖19-1-1-6，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形。其中正確的是（） 圖19-1-1-6ABCD8.如圖19-1-1-7，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（） 圖19-1-1-7AS1=S2BS1S2CS1S2D3S1=2S29下面的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形10矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對角線相等C對角線互相平分D對角線互相垂直答案1.【答案】B 點撥：根據(jù)矩形對角線相等且平分的性質(zhì)，易證OECOFA，DEOBFO，AODBOC，即可證明S1=S2，即可解題矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，AODBOC（SSS），ECO=FAO，OA=OC，EOC=FOA，OECOFA，同理可證，DEOBFO，S1=S2故選B。圖D19-1-1-1本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，全等三角形的證明，全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證OECOFA是解題的關(guān)鍵。2. 【答案】2，兩條對邊的垂直平分線，對角線交點，4。點撥：分別根據(jù)矩形的性質(zhì)以及中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義得出即可。矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，分別是兩條對邊的垂直平分線；矩形又是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點；矩形的兩對角線把矩形分成4個等腰三角形。故答案為：2，兩條對邊的垂直平分線，對角線交點，4。此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，正確把握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3. 【答案】 24cm2 點撥：首先由O是對稱中心，可得：BF=DE，即可求得：S陰影= ADAB，則代入數(shù)值即可求得答案四邊形ABCD是矩形，O是對稱中心，BF=DE，S陰影=（BF+AE）AB=（DE+AE）AB=ADAB，矩形ABCD的長為8cm，寬為6cm，S陰影=ADAB=86=24cm2。故答案為：24cm2。此題考查了矩形的性質(zhì)與中心對稱的知識注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4. 【答案】（2，3） 點撥：關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反即可得到答案矩形ABCD的對稱中心恰為原點O，且點B坐標為（-2，-3），則點D坐標為（2，3），故答案為：（2，3）。此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律。5【答案】C 點撥：本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解。圖D19-1-1-2如圖D19-1-1-2，連接ECFC垂直平分BE，BC=EC（線段垂直平分線的性質(zhì)）又點E是AD的中點，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD= =。故選：C。本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解本題難度中等。6. 【答案】 B 點撥：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得OBC=ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解。矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60。故選B。本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7. 【答案】 D 點撥：求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出BEF=60，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出EFB=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出正確；利用有一個角是30的直角三角形的性質(zhì)得出PF= PE，判斷出錯誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出錯誤；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等邊三角形，判斷出正確。 圖D19-1-1-3AE= AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=90-30=60，BEF= （180-AEP）=（180-60）=60，EFB=90-60=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=BFE=30，BFP=30+30=60，PBF=90-EBQ=90-30=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是。故選：D。本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵。8. 【答案】A 點撥：由于矩形ABCD的面積等于2個ABC的面積，而ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系。解答：解：矩形ABCD的面積S=2SABC，而SABC= S矩形AEFC，即S1=S2，故選A。本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運用矩形的性質(zhì)進行一些面積的計算問題。9【答案】C 點撥：角、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；任意三角形無法確定是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形；矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是矩形。故答案為：C。此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折