高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 6.1比較代數(shù)式的大?。ǖ?課時(shí)）課件 文（廣西專版）.ppt

第六章 不等式 6 1比較代數(shù)式的大小 一 比較兩數(shù) 式 大小的基本方法1 差值比較法 a b a b a b 2 商值比較法 a 0 b 0 a b a b a b 二 不等式的基本性質(zhì)1 a b 2 a b b c a b 0 a b 0 a b 0 b a a c 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c 0 11 a b c 0 12 6 a b 0 c d 0 13 7 a b 0 n 1 n n 14 15 8 a b ab 0 16 a c b d ac bc ac bc ac bd an bn a c b d 盤點(diǎn)指南 a b 0 a b 0 a b 0 b a a c a c b d a c b d 11ac bc 12ac bc 13ac bd 14an bn 15 16 若a b 0 則下列不等式不能成立的是 解 由a b 0知ab 0 因此即成立 由a b 0得 a b 0 因此 a b 0成立 又y x是減函數(shù) 所以 a b成立 故不成立的是b b 已知三個(gè)不等式 ab 0 bc ad 0 其中a b c d均為實(shí)數(shù) 用其中兩個(gè)不等式作為條件 余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題 可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是 a 0b 1c 2d 3解 由ab 0 bc ad 0可得同理由 ab 0可得bc ad 0 故選d d 設(shè) 0 0 那么2 的范圍是 解 由題設(shè)得所以所以 6 2 3 故選d d 1 對(duì)于實(shí)數(shù)a b c 判斷下列命題的真假 1 若a b 則ac2 bc2 2 若a b 0 則a2 ab b2 3 若a b 0 則 4 若a b 0 則 題型1判斷有關(guān)不等式命題的真假 第一課時(shí) 解 1 因?yàn)閏2 0 所以只有c 0時(shí)才正確 c 0時(shí) ac2 bc2 所以是假命題 變式 若ac2 bc2 則a b 是真命題 2 由a b a 0 a2 ab 由a b b 0 ab b2 所以a2 ab b2是真命題 3 由性質(zhì)定理 知由a b 0 是假命題 4 即 故命題為假 點(diǎn)評(píng) 判斷不等式是命題的真假 其主要依據(jù)是不等式的性質(zhì) 判斷一個(gè)命題是真命題 就是經(jīng)過(guò)條件式及性質(zhì)推導(dǎo)出結(jié)論式 而判斷一個(gè)命題是假命題 只要舉一反例即可 如參數(shù)取負(fù) 零等情況 對(duì)于實(shí)數(shù)a b c 判斷下列命題的真假 1 若a b 則ac bc 2 若ac2 bc2 則a b 3 若c a b 0 則 4 若a b 則a 0 b 0 解 1 令c 0 則有ac bc 故該命題是假命題 2 由ac2 bc2知c 0 所以c2 0 故該命題為真命題 3 a b 0 a b c a b 0 0 c a c b 故該命題為真命題 4 a b a b 0 又因?yàn)閍 b 所以a 0 b 0 故該命題為真命題 2 比較1 logx3與2logx2 x 0且x 1 的大小 解 1 logx3 2logx2 logx 當(dāng)或即0 x 1或x 時(shí) 有l(wèi)ogx 0 所以1 logx3 2logx2 當(dāng) 或 時(shí) logx 0 解 得無(wú)解 解 得1 x 題型2差值比較法比較代數(shù)式的大小 即當(dāng)1 x 時(shí) 有l(wèi)ogx 0 1 logx3 2logx2 當(dāng)x 1 即x 時(shí) 有l(wèi)ogx 0 所以1 logx3 2logx2 綜上所述 當(dāng)0 x 1或x 時(shí) 1 logx3 2logx2 當(dāng)1 x 時(shí) 1 logx3 2logx2 當(dāng)x 時(shí) 1 logx3 2logx2 點(diǎn)評(píng) 利用差值比較法比較代數(shù)式的大小 其一般步驟為 作差 變形 常用的變形有因式分解 配方 通分等 定號(hào) 有時(shí)需根據(jù)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論 下結(jié)論 作差看符號(hào)是比較兩數(shù)大小的常用方法 在分類討論時(shí) 要做到不重復(fù) 不遺漏 已知a是實(shí)數(shù) 試比較與1 a的大小 解 因?yàn)?1 當(dāng)a 0時(shí) 所以 2 當(dāng)a 1時(shí) 所以 3 當(dāng)a 1 且a 0時(shí) 0 所以 3 比較ab ba與aa bb a 0 b 0 的大小 解法1 求差不好比較 可考慮求商進(jìn)行比較 由于ab ba 0 aa bb 0 且故當(dāng)a b時(shí) ab ba aa bb 當(dāng)a b時(shí) ab ba aa bb 題型3商值比較法比較代數(shù)式的大小 解法2 直接求差不好比較 可取對(duì)數(shù)后再比較 因?yàn)樗援?dāng)a b時(shí) lg ab ba lg aa bb 當(dāng)a b時(shí) lg ab ba lg aa bb 故當(dāng)a b時(shí) ab ba aa bb 當(dāng)a b時(shí) ab ba aa bb 點(diǎn)評(píng) 對(duì)乘積或指數(shù)型式子的大小比較 可采用商值比較法比較大小 注意的是兩個(gè)式子的符號(hào)應(yīng)是同號(hào) 一般都為正 然后根據(jù)商與1的大小進(jìn)行比較 從而得出兩個(gè)式子的大小 比較ax2 3與a2x a 0 的大小 解 由a 0 知ax2 3 0 a2x 0 且故當(dāng)a 1時(shí) ax2 3 a2x 當(dāng)a 1時(shí) ax2 3 a2x 當(dāng)0 a 1時(shí) ax2 3 a2x 1 對(duì)不等式的基本性質(zhì) 關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用 要弄清每一個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論 注意條件的放寬和加強(qiáng) 以及條件與結(jié)論之間的相互