高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 8.1橢圓（第1課時(shí)）課件 理（廣西專(zhuān)版）.ppt

第八章圓錐曲線方程 橢圓 第講 1 第一課時(shí) 1 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f f2的 等于常數(shù) 大于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫做橢圓的 2 橢圓也可看成是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f的距離與到一條定直線l 點(diǎn)f在直線l外 的距離的點(diǎn)的軌跡 其中這個(gè)常數(shù)就是橢圓的 其取值范圍是 這個(gè)定點(diǎn)f是橢圓的一個(gè) 這條定直線l是橢圓的一條 距離之和 f1f2 焦點(diǎn) 之比為常數(shù) 離心率 0 1 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 3 設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a 半短軸長(zhǎng)為b 半焦距為c 則a b c三者的關(guān)系是 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 a2 b2 c2 4 對(duì)于橢圓 1 x的取值范圍是 y的取值范圍是 2 橢圓既關(guān)于成軸對(duì)稱(chēng)圖形 又關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形 3 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 兩條準(zhǔn)線方程是 a a b b x y軸 原點(diǎn) a 0 0 b c 0 4 橢圓的離心率e 一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離 焦準(zhǔn)距 是 5 設(shè)p x0 y0 為橢圓上一點(diǎn) f f 分別為橢圓的左 右焦點(diǎn) 則 pf1 pf2 6 對(duì)于點(diǎn)p x0 y0 若點(diǎn)p在橢圓內(nèi) 則 若點(diǎn)p在橢圓外則 7 橢圓的參數(shù)方程是 a ex0 a ex0 1 1 1 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p f2為右焦點(diǎn) 若 f1pf2 60 則橢圓的離心率為 a b c d 解 因?yàn)閜 c 再由 f1pf2 60 得 從而 解得 故選b b 2 已知橢圓c 的右焦點(diǎn)為f 右準(zhǔn)線為l 點(diǎn)a l 線段af交c于點(diǎn)b 若 則 af a b 2c d 3 解 過(guò)點(diǎn)b作bm l于m 并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為n 易知fn 1 由題意 故 bm 又由橢圓的第二定義 得 所以 af 故選a a 3 已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 長(zhǎng)軸在x軸上 離心率為 且g上一點(diǎn)到g的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12 則橢圓g的方程為 解 因?yàn)閑 2a 12 所以a 6 c 從而b 3 則所求橢圓g的方程為 題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩準(zhǔn)線間的距離為 焦距為 2 和橢圓共準(zhǔn)線 且離心率為 3 已知p點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上 點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離分別為和 過(guò)p作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 解 1 設(shè)橢圓長(zhǎng)軸為2a 短軸為2b 焦距為2c 則 解得所以所求橢圓的方程為或 2 設(shè)橢圓的方程為 則其準(zhǔn)線方程為x 12 所以 解得 所以所求橢圓的方程為 3 因?yàn)?a pf1 pf2 所以a 5 由 得 所以所求橢圓的方程為或 點(diǎn)評(píng)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一般是先定位 即確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上 然后定量 即求得a b的值 求a b的值可用方程組法 即通過(guò)解含a b的方程組 定義法 如第 3 小題用定義求2a 題型二求橢圓離心率的值或取值范圍 2 設(shè)f1 f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) p為橢圓上一點(diǎn) 已知點(diǎn)p到橢圓的一條準(zhǔn)線的距離是 pf1 和 pf2 的等差中項(xiàng) 求橢圓離心率e的取值范圍 解 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 設(shè)p x y 是橢圓上任一點(diǎn) 是橢圓的右準(zhǔn)線 又 pf1 pf2 2a 故 pf1 和 pf2 的等差中項(xiàng)為a 所以 即 又 a x a 所以 a a a 即 1 1 1 所以 e 1 同理可得 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí) e 1 故橢圓的離心率e的取值范圍是 1 點(diǎn)評(píng) 橢圓的離心率 已知一個(gè)條件求離心率的值或取值范圍 其策略一般是先把這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a c的式子 再轉(zhuǎn)化為的式子 最后通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍 值得注意的是隱含條件e 0 1 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)f作斜率為1的直線l 交橢圓于a b兩點(diǎn) m為線段ab的中點(diǎn) 射線om交橢圓于點(diǎn)c 若oa ob oc o為原點(diǎn) 求橢圓的離心率 解 設(shè)點(diǎn)f c 0 則直線l的方程為y x c 代入橢圓的方程 得 a2 b2 x2 2a2cx a2 c2 b2 0 設(shè)點(diǎn)a x1 y1 b x2 y2 則 因?yàn)閛c oa ob x1 x2 y1 y2 所以點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)c在橢圓上 所以可得即4c2 a2 b2 因?yàn)閎2 a2 c2 所以4c2 a2 a2 c2 可得2a2 5c2 所以 所以 故橢圓的離心率為 1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式 尤其在解題時(shí)要防止遺漏 確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件 要確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上 即定位 還要確定a b之值 即定量 若定位條件不足 應(yīng)分類(lèi)討論 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上不明確而無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式時(shí) 可設(shè)方程為ax2 by2 1 a 0 b 0 這樣可避免討論和繁雜的計(jì)算 2 求橢