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復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義 問題引入 例1 例2 1 復(fù)數(shù)加 減法的運(yùn)算法則 已知兩復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di a b c d是實(shí)數(shù) 即 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加 減 就是實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相加 減 1 加法法則 z1 z2 a c b d i 2 減法法則 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i 例1 計(jì)算 1 3i 2 5i 4 9i 2 復(fù)數(shù)的乘法法則 例2 例2 計(jì)算 2 i 3 2i 1 3i 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開 運(yùn)算 類似地 復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算 注意a bi與a bi兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn) 思考 設(shè)z a bi a b r 那么 定義 實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)記作 另外不難證明 一步到位 例3 計(jì)算 a bi a bi 類似地 我們知道 兩個(gè)向量的和滿足平行四邊形法則 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量 那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢 設(shè)z1 a biz2 c di 則z1 z2 a c b d i 吻合 這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義 類似地 復(fù)數(shù)減法 這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義 練習(xí)1 計(jì)算 1 i 2i2 3i3 2004i2004 解 原式 i 2 3i 4 5i 6 7i 8 2001i 2002 2003i 2004 501 2 2i 1002 1002i 2 已知方程x2 2x 2 0有兩虛根為x1 x2 求x14 x24的值 解 注 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用 3 已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù) 求x的值 7 在復(fù)數(shù)集c內(nèi) 你能將分解因式嗎 1 計(jì)算 1 2i 2 2 計(jì)算 i 2 1 2i 3 4i 20 15i
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