【優(yōu)化課堂】高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修21.ppt

2 3雙曲線 2 3 1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 2 能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 掌握雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 1 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2的距離的差的 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的 絕對(duì)值是常數(shù) 小于 f1f2 且大于0 焦點(diǎn) 焦距 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)在x軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 a b c的關(guān)系是 2 焦點(diǎn)在y軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 a b c的關(guān)系是 c 0 c 0 c2 a2 b2 0 c 0 c c2 a2 b2 要點(diǎn)1 如何理解雙曲線的定義 剖析 常數(shù)要小于 f1f2 且大于0 這一條件可以用 三角形的兩邊之差小于第三邊 加以理解 差的絕對(duì)值 這一條件是因?yàn)楫?dāng) mf1 mf2 或 mf1 mf2 時(shí) 點(diǎn)p的軌跡為雙曲線的一支 而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的 故在定義中應(yīng)為 差的絕對(duì)值 當(dāng) pf1 pf2 0時(shí) 點(diǎn)p的軌跡是線段f1f2的垂直平 分線 當(dāng)0 pf1 pf2 2a f1f2 時(shí) 點(diǎn)p的軌跡是雙曲線 當(dāng) pf1 pf2 2a或 pf1 pf2 2a時(shí) 點(diǎn)p的軌跡 只是雙曲線的其中一支 當(dāng) pf1 pf2 2a f1f2 時(shí) 點(diǎn)p的軌跡是以f1 f2 為端點(diǎn)向外的兩條射線 當(dāng) pf1 pf2 2a f1f2 時(shí) 點(diǎn)p的軌跡不存在 要點(diǎn)2 雙曲線的定義中 差的絕對(duì)值 中的 絕對(duì)值 能 否去掉 剖析 不能去掉 若去掉絕對(duì)值 點(diǎn)的軌跡就成為雙曲 線的一支 要點(diǎn)3 雙曲線中a b c的關(guān)系 剖析 雙曲線a b c的關(guān)系是c2 a2 b2 a b c恰好構(gòu)成一個(gè)以c為斜邊的直角三角形 如圖2 3 1 而橢圓a b c的關(guān)系是a2 b2 c2 a b c恰好構(gòu)成一個(gè)以a為斜邊的直角三角形 如圖2 3 2 圖2 3 1 圖2 3 2 題型1雙曲線定義及應(yīng)用例1 ab是某平面上一定線段且 ab 3 點(diǎn)p是該平面內(nèi) a 圓b 雙曲線的一支c 橢圓的一部分d 拋物線 答案 b 變式與拓展 1 ab 0 是方程ax2 by2 1表示雙曲線的 條件 c a 必要不充分b 充分不必要c 充要d 既不充分也不必要 題型2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為f1 13 0 f2 13 0 雙曲線上一點(diǎn)p到f1 f2的距離的差的絕對(duì)值等于10 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 思維突破 求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 只要確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸及a b的值即可 通常由定義可以確定2a 根據(jù)c2 a2 b2 基本量a b c中知道其中兩個(gè) 可求出第三個(gè) 變式與拓展 2 若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 焦距為10 則它的 標(biāo)準(zhǔn)方程為 題型3含有參數(shù)的雙曲線方程 是 a k5b 25或 25或k 2思維突破 根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知 需要 k 2 4 k 0 聯(lián)立