2016年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷.doc

2016年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程1（5分）若全集為U=R，A=x|x2x0，則UA=2（5分）i為虛數(shù)單位，計算=3（5分）箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為4（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是5（5分）閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是6（5分）已知向量=（2，1），=（1，0），則|2+|=7（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=1log2x，則不等式f（x）0的解集是8（5分）設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：若b，c，則bc； 若b，bc，則c；若c，則c； 若c，c，則其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）9（5分）以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=x為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為10（5分）一個圓錐的側(cè)面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為 cm，則圓錐的體積是cm311（5分）函數(shù)y=asin（ax+）（a0，0）圖象上的一個最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為12（5分）Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=13（5分）函數(shù)，若方程f（x）=kxk有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為14（5分）已知sin36=cos54，可求得cos2016的值為二、解題題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）如圖：四棱錐PABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形ABBC，ABCD，CD=2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)（1）求證：AM平面PBC；（2）求證：CDPA16（14分）在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，向量=（ac，b+c），=（bc，a），且（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a17（14分）如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心O點(diǎn)5km處有一中轉(zhuǎn)站P，現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域（1）設(shè)中心O對公路AB的視角為，求的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；（2）為方便交通，準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值18（16分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（ab0）的離心率為，左頂點(diǎn)為A（3，0），圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形AEF的三條邊都相切（1）求橢圓方程；（2）求圓O方程；（3）B為橢圓的上頂點(diǎn)，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關(guān)系19（16分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為自然數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且存在整數(shù)，使得對任意正整數(shù)n都有Sn=（1+）an恒成立（1）求值，使得數(shù)列an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an為等比數(shù)列，此時存在正整數(shù)k，當(dāng)1kj時，有ai=2016，求k20（16分）已知函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+2a+1ex（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x0，2a3，m+1，f（x）b2a1恒成立，求正數(shù)b的范圍選修4-1：幾何證明選講21在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P求證：APAN+BPBM=AB2選修4-2：矩陣與變換22求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值選修4-5：不等式選講24設(shè)x，y均為正數(shù)，且xy，求證：x+y+325如圖，在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1E=CF=1（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值26證明：對一切正整數(shù)n，5n+23n1+1能被8整除2016年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程1（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）若全集為U=R，A=x|x2x0，則UA=0，1【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】求解一元一次不等式化簡集合A，然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解【解答】解：由集合A=x|x2x0=（，0）（1，+），又U=R，所以UA=0，1，故答案為：0，12（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）i為虛數(shù)單位，計算=i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：=故答案為：i3（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先求出基本事件總數(shù)和摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù)，由此能求出摸到的2球顏色不同的概率【解答】解：箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件總數(shù)n=10，摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=6，摸到的2球顏色不同的概率p=故答案為：4（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（1，1），此時z=121=1，故答案為：15（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是240【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；圖表型；試驗(yàn)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=0時，滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S的值，利用等差數(shù)列的求和公式即可計算得解【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=30S=0不滿足條件n2，S=30，n=28不滿足條件n2，S=30+28，n=26不滿足條件n2，S=30+28+26，n=24不滿足條件n2，S=30+28+26+4，n=2不滿足條件n2，S=30+28+26+4+2，n=0滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S=30+28+26+4+2=240故答案為：2406（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知向量=（2，1），=（1，0），則|2+|=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】可進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，從而便可得出的值【解答】解：；故答案為：7（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=1log2x，則不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出當(dāng)x0時，f（x）0和f（x）0的解集，利用奇函數(shù)的對稱性得出當(dāng)x0時，f（x）0的解集，從而得出f（x）0的解集【解答】解：當(dāng)x0，令f（x）0，即1log2x0，解得x2令f（x）0即1log2x0，解得0x2f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）0的解為2x0故答案為：（2，0）（2，+）8（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：若b，c，則bc； 若b，bc，則c；若c，則c； 若c，c，則其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由題設(shè)條件，對四個選項(xiàng)逐一判斷即可，選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷；選項(xiàng)用線面平行的條件判斷；選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，【解答】解：選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直其中正確的命題是故答案為：9（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=x為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)以直線y=x為漸近線的雙曲線的方程，再由雙曲線經(jīng)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），能求出雙曲線方程【解答】解：設(shè)以直線y=x為漸近線的雙曲線的方程為x2y2=（0），雙曲線經(jīng)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），+=1，=雙曲線方程為：=1故答案為：=110（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）一個圓錐的側(cè)面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為 cm，則圓錐的體積是3cm3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】對應(yīng)思想；綜合法；立體幾何【分析】根據(jù)面積比計算圓錐的母線長，得出圓錐的高，代入體積公式計算出圓錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)面積=rl=，S底面積=r2=3=23，解得l=2圓錐的高h(yuǎn)=3圓錐的體積V=3故答案為：311（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）函數(shù)y=asin（ax+）（a0，0）圖象上的一個最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理即可求出圖象上的一個最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值【解答】解：如圖所示，函數(shù)y=asin（ax+）（a0，0）圖象上的一個最高點(diǎn)M和其相鄰最低點(diǎn)N的距離的最小值為：|MN|=2，當(dāng)且僅當(dāng)4a2=，即a=時取“=”故答案為：212（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a1=d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案為：13（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）函數(shù)，若方程f（x）=kxk有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：y=kxk=k（x1），過定點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=時，f（）=，即B（，），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（，）時，f（x）與y=kxk有兩個不相同的交點(diǎn)，此時=k（1）=k，即k=，當(dāng)x0時，由f（x）=kxk得x2x=kxk，即x2（1+k）x+k=0，若此時f（x）=kxk有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則，即k1，綜上k1或k=，故答案為：14（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知sin36=cos54，可求得cos2016的值為【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值【解答】解：sin36=cos542sin18cos18=cos（18+18+18）2sin18cos18=cos（18+18）cos18sin（18+18）sin182sin18cos18=（2cos2181）cos182sin218cos182sin18cos18=2cos318cos182sin218cos182sin18=2cos21812sin2184sin218+2sin181=0sin18=，cos2016=cos（3605+180+36）=cos36=2sin2181=故答案為：二、解題題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2016鎮(zhèn)江一模）如圖：四棱錐PABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形ABBC，ABCD，CD=2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)（1）求證：AM平面PBC；（2）求證：CDPA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形ABCM是平行四邊形，從而AMBC，由此能證明AM平面PBC（2）由PD=PC，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，得PMCD，由ABBC，ABCD，AMBC，得CDAM，從而CD平面PAM，由此能證明CDPA【解答】證明：（1）底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD=2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，ABCM，四邊形ABCM是平行四邊形，AMBC，AM平面PBC，BC平面PBC，AM平面PBC（2）PD=PC，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，PMCD，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，AMBC，CDAM，PMAM=M，CD平面PAM，PA平面PAM，CDPA16（14分）（2016鎮(zhèn)江一模）在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，向量=（ac，b+c），=（bc，a），且（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量的平行和余弦定理即可求出B；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和差的正弦公式和正弦定理即可求出【解答】解：（1）因?yàn)?，所以a2+c2b2=ac，（2分）因?yàn)閏osB=，（4分）因?yàn)锽（0，）（5分）所以B=（6分）（2）因?yàn)锳+（，），（7分）cos（A+）=，所以sin（A+）=，（9分）所以sinA=sin（A+）=，（11分）在ABC中，由正弦定理可得：=，（13分）解得a=1（14分）17（14分）（2016鎮(zhèn)江一模）如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心O點(diǎn)5km處有一中轉(zhuǎn)站P，現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域（1）設(shè)中心O對公路AB的視角為，求的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；（2）為方便交通，準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值【考點(diǎn)】解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；解三角形【分析】（1）連結(jié)OA，OB，利用余弦定理求出AB，根據(jù)圓的性質(zhì)求出AB的最值，列出不等式求出的范圍；使用作差法求出弓形的面積；（2）過O分別作AB，CD的垂線段OE，OF，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出CD，AB+CD是關(guān)于x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值【解答】解：（1）連結(jié)OA，OB，則AOB=，OA=OB=10，在AOB中，由余弦定理得AB=OP=5，當(dāng)OPAB時，AB取得最小值2=10，當(dāng)AB過圓心O時，AB取得最大值20，1020，解得1cos的最小值為較小區(qū)域面積S（）=S扇形OABSAOB=5050sinS（）=5050cos0，S（）在，上是增函數(shù)，Smin（）=S（）=25（km2）（2）過O分別作AB，CD的垂線段OE，OF，則四邊形OEPF是矩形，AE=，DF=，設(shè)AB=x，則OE=，OF=PE=，DF=，CD=2DF=2=AB+CD=x+（AB+CD）2=700+2x=700+2令f（x）=700x2x4，則f（x）=1400x4x3，令f（x）=0得x=0（舍）或x=或x=（舍）當(dāng)10x時，f（x）0，當(dāng)x20時，f（x）0f（x）在10，上是增函數(shù)，在，20上是減函數(shù)f（10）=120000，f（20）=120000，f（x）的最小值為120000（AB+CD）2的最小值是700+2=700+400=（10+20）2，AB+CD的最小值是10+20（km）18（16分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（ab0）的離心率為，左頂點(diǎn)為A（3，0），圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形AEF的三條邊都相切（1）求橢圓方程；（2）求圓O方程；（3）B為橢圓的上頂點(diǎn)，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關(guān)系【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)圓O的方程為x2+y2=r2，由圓O與橢圓的內(nèi)接三角形AEF的三條邊都相切，可設(shè)直線EF：x=r，代入橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，再由直線AE和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到圓O的方程；（3）設(shè)切線的方程為y=kx+，由直線和圓相切的條件：d=r，求得k，代入橢圓方程，解方程可得M的坐標(biāo)，N的坐標(biāo)，求得直線MN的方程，求得O到直線MN的距離，即可判斷MN和圓O的為位置關(guān)系【解答】解：（1）由題意可得a=3，e=，解得c=，可得b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)圓O的方程為x2+y2=r2，由圓O與橢圓的內(nèi)接三角形AEF的三條邊都相切，可設(shè)直線EF：x=r，代入橢圓方程，解得E（r，），可得直線AE：y=（x+3），由相切的條件，可得d=r，化為（r1）（r+3）2=0，解得r=1，即有圓O：x2+y2=1；（3）B（0，），設(shè)切線的方程為y=kx+，由直線和圓相切的條件可得=1，解得k=，由y=x+，代入橢圓方程+=1，解得x=，y=1可設(shè)M（，1）；同理可得N（，1），即有直線MN：y=1顯然圓心O到直線MN的距離為1，則直線MN和圓O相切19（16分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為自然數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且存在整數(shù)，使得對任意正整數(shù)n都有Sn=（1+）an恒成立（1）求值，使得數(shù)列an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an為等比數(shù)列，此時存在正整數(shù)k，當(dāng)1kj時，有ai=2016，求k【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）當(dāng)0時，推導(dǎo)出a1=1，從而an不可能是等差數(shù)列；當(dāng)=0時，推導(dǎo)出數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=0（2）由題意得a1=1，Sn=，由此利用極限性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)0時，a1=S1=（1+）a1，解得a1=1，an=SnSn1=（1+）（anan1），解得，1+1，0時，an不可能是等差數(shù)列當(dāng)=0時，an=SnSn1=an=anan1，n2，解得an1=0，=0時，數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=0綜上：=0使得數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=0（2）由題意得an0，則0，a1=1，Sn=1（1+）n=，當(dāng)j+時，1kj時，有ai=2016，=為定值，=0，11+1，解得，=，則Sk=（1+）k1=2016，解得k=20（16分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+2a+1ex（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x0，2a3，m+1，f（x）b2a1恒成立，求正數(shù)b的范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）求導(dǎo)，對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)即可得出其單調(diào)性；（2）由題意，將原式轉(zhuǎn)化成2a1b2a1恒成立，換元將2a1=t2，m，構(gòu)造輔助函數(shù)=g（t），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)g（2）=g（4），對m分類討論，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算現(xiàn)在求得b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（ax2x）ex=x（ax1）ex當(dāng)a=0，則f（x）=xex，令f（x）0，則x0，令f（x）0，則x0；若a0，由f（x）0，解得：x0，f（x）0，解得：x0或x，若a0，由f（x）0，解得：0x，f（x）0，解得：x或x0，綜上可得：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，0），減區(qū)間為（0，+）；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，0），減區(qū)間為（0，+），（，）；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，+），（，0），減區(qū)間為（0，）；（2）f（x）b2a1恒成立，f（）b2a1恒成立，b2a1，即2a1b2a1恒成立，由2a3，m+1，令2a1=t2，m，則tbt，所以lnb=g（t），由g（t）=，g（t）在（0，e）上遞增，（e，+）上遞減，且g（2）=g（4），當(dāng)2m4時，g（t）min=g（2）=，從而lnb，解得：0b；當(dāng)m4時，g（t）min=g（m）=，從而lnb，解得：0b，故：當(dāng)2m4時，0b；當(dāng)m4時，0b選修4-1：幾何證明選講21（2016鎮(zhèn)江一模）在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P求證：APAN+BPBM=AB2【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】作PEAB于E，先證明P，E，B，N四點(diǎn)共圓，P，E，A，M四點(diǎn)共圓，得到兩對乘積式，后相加即可得到結(jié)論【解答】證明：作PEAB于EAB為直徑，ANB=AMB=90P，E，B，N四點(diǎn)共圓，P，E，A，M四點(diǎn)共圓AEAB=APAN（1）BEAB=BPBM（2）（1）+（2）得AB（AE+BE）=APAN+BPBM即APAN+BPBM=AB2選修4-2：矩陣與變換22（2016鎮(zhèn)江一模）求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換【分析】先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量【解答】解：特征多項(xiàng)式f（）=（3）21=26+8（3分）由f（）=0，解得1=2，2=4（6分）將1=2代入特征方程組，得x+y=0，可取為屬于特征值1=2的一個特征向量（8分）同理，當(dāng)2=4時，由xy=0，所以可取為屬于特征值2=4的一個特征向量綜上所述，矩陣有兩個特征值1=2，2=4；屬于1=2的一個特征向量為，屬于1=4的一個特征向量為（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2016鎮(zhèn)江一模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=cos，y=sin和化簡為平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及化簡得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值【解答】解：由得x2+y2=4圓心到直線l的距離所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5選修4-5：不等式選講24（2016鎮(zhèn)江一模）設(shè)x，y均為正數(shù)，且xy，求證：x+y+3【考點(diǎn)】基本不等式；三角函數(shù)恒等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可【解答】證明：xy+=（xy）+（3分）=+，（5分）因?yàn)閤y，xy0，所以+3=3，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號，此時xy=2（10分）25（2016鎮(zhèn)江一模）如圖，在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1E=CF=1（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正