2016年浙江省麗水市中考數學試卷.doc

2016年浙江省麗水市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1（3分）（2016麗水）下列四個數中，與2的和為0的數是（）A2B2C0D【考點】相反數菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；實數【分析】找出2的相反數即為所求【解答】解：下列四個數中，與2的和為0的數是2，故選B【點評】此題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵2（3分）（2016麗水）計算3231的結果是（）A3B3C2D2【考點】負整數指數冪菁優(yōu)網版權所有【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，可得答案【解答】解：3231=321=3故選：A【點評】本題考查了同底數冪的乘法，利用底數不變指數相加是解題關鍵3（3分）（2016麗水）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）ABCD【考點】認識立體圖形菁優(yōu)網版權所有【分析】根據平面圖形所表示的各個部分都在同一平面內，立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形，可得答案【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯誤；B、圓是平面圖形，故B錯誤；C、圓錐是立體圖形，故C正確；D、三角形是平面圖形，故D錯誤故選：C【點評】本題考查了認識立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形4（3分）（2016麗水）+的運算結果正確的是（）ABCDa+b【考點】分式的加減法菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；推理填空題【分析】首先通分，把、都化成以ab為分母的分式，然后根據同分母分式加減法法則，求出+的運算結果正確的是哪個即可【解答】解：+=+=故+的運算結果正確的是故選：C【點評】此題主要考查了分式的加減法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減5（3分）（2016麗水）某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，則下列說法正確的是（）年級七年級八年級九年級合格人數270262254A七年級的合格率最高B八年級的學生人數為262名C八年級的合格率高于全校的合格率D九年級的合格人數最少【考點】統(tǒng)計表菁優(yōu)網版權所有【分析】分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數，然后結合選項進行回答即可【解答】解：七、八、九年級的人數不確定，無法求得七、八、九年級的合格率A錯誤、C錯誤由統(tǒng)計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤270262254，九年級合格人數最少故D正確故選；D【點評】本題主要考查的是統(tǒng)計表的認識，讀懂統(tǒng)計表，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關鍵6（3分）（2016麗水）下列一元二次方程沒有實數根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=0【考點】根的判別式菁優(yōu)網版權所有【分析】求出每個方程的根的判別式，然后根據判別式的正負情況即可作出判斷【解答】解：A、=22411=0，方程有兩個相等實數根，此選項錯誤；B、=12412=70，方程沒有實數根，此選項正確；C、=041（1）=40，方程有兩個不等的實數根，此選項錯誤；D、=（2）241（1）=80，方程有兩個不等的實數根，此選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根7（3分）（2016麗水）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為（）A13B17C20D26【考點】平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】由平行四邊形的性質得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周長=OB+OC+AD=3+6+8=17故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分8（3分）（2016麗水）在直角坐標系中，點M，N在同一個正比例函數圖象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有【分析】設正比例函數的解析式為y=kx，根據4個選項中得點M的坐標求出k的值，再代入N點的坐標去驗證點N是否在正比例函數圖象上，由此即可得出結論【解答】解：設正比例函數的解析式為y=kx，A、3=2k，解得：k=，4（）=6，6=6，點N在正比例函數y=x的圖象上；B、3=2k，解得：k=，4（）=6，66，點N不在正比例函數y=x的圖象上；C、3=2k，解得：k=，4=6，66，點N不在正比例函數y=x的圖象上；D、3=2k，解得：k=，4=6，66，點N不在正比例函數y=x的圖象上故選A【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是驗證4個選項中點M、N是否在同一個正比例函數圖象上本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定的一點的坐標利用待定系數法求出正比例函數解析式，再代入另一點坐標去驗證該點是否在該正比例函數圖象上9（3分）（2016麗水）用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）ABCD【考點】作圖復雜作圖菁優(yōu)網版權所有【分析】根據過直線外一點作已知直線的垂線作圖即可求解【解答】解：A、根據垂徑定理作圖的方法可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；B、根據直徑所對的圓周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；C、根據相交兩圓的公共弦的性質可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無法證明CD是RtABC斜邊AB上的高線，符合題意故選：D【點評】考查了作圖復雜作圖，關鍵是熟練掌握作過直線外一點作已知直線的垂線的方法10（3分）（2016麗水）如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A3B2C1D1.2【考點】三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題【分析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定ADE和BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故選：C【點評】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練二、填空題：每小題4分，共24分11（4分）（2016麗水）分解因式：am3a=a（m3）【考點】因式分解-提公因式法菁優(yōu)網版權所有【分析】根據提公因式法的一般步驟進行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m3）故答案為：a（m3）【點評】本題考查的是提公因式法進行因式分解，提公因式法基本步驟：找出公因式；提公因式并確定另一個因式：用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式12（4分）（2016麗水）如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN=133，則B的度數為70【考點】相似三角形的判定與性質；平行線的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】根據平行線的性質只要求出ADE，由AEN=A+ADE計算即可【解答】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70，MNBC，B=ADE=70，故答案為70【點評】本題考查平行線的性質，三角形的外角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型13（4分）（2016麗水）箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，現從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是【考點】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網版權所有【專題】統(tǒng)計與概率【分析】根據題意可以列出相應的樹狀圖，從而可以得到恰好為1個黑球和1個紅球的概率【解答】解：由題意可得，故恰好為1個黑球和1個紅球的概率是：，故答案為；【點評】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率14（4分）（2016麗水）已知x2+2x1=0，則3x2+6x2=1【考點】代數式求值菁優(yōu)網版權所有【分析】直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，3x2+6x2=3（x22x）2=312=1故答案為：1【點評】此題主要考查了代數式求值，利用整體思想代入是解題關鍵15（4分）（2016麗水）如圖，在菱形ABCD中，過點B作BEAD，BFCD，垂足分別為點E，F，延長BD至G，使得DG=BD，連結EG，FG，若AE=DE，則=【考點】菱形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】連接AC、EF，根據菱形的對角線互相垂直平分可得ACBD，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB=BD，然后判斷出ABD是等邊三角形，再根據等邊三角形的三個角都是60求出ADB=60，設EF與BD相交于點H，AB=4x，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH，再求出DH，從而得到GH，利用勾股定理列式求出EG，最后求出比值即可【解答】解：如圖，連接AC、EF，在菱形ABCD中，ACBD，BEAD，AE=DE，AB=BD，又菱形的邊AB=AD，ABD是等邊三角形，ADB=60，設EF與BD相交于點H，AB=4x，AE=DE，由菱形的對稱性，CF=DF，EF是ACD的中位線，DH=DO=BD=x，在RtEDH中，EH=DH=x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在RtEGH中，由勾股定理得，EG=2x，所以，=故答案為：【點評】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，難點在于作輔助線構造出直角三角形以及三角形的中位線16（4分）（2016麗水）如圖，一次函數y=x+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結OA，OB，過A作AEx軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m（1）b=m+（用含m的代數式表示）；（2）若SOAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是【考點】反比例函數與一次函數的交點問題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據待定系數法點A的縱坐標相等列出等式即可解決問題（2）作AMOD于M，BNOC于N記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBN面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），所以SADM=2SOEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題【解答】解：（1）點A在反比例函數y=（x0）的圖象上，且點A的橫坐標為m，點A的縱坐標為，即點A的坐標為（m，）令一次函數y=x+b中x=m，則y=m+b，m+b=即b=m+故答案為：m+（2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函數y=，一次函數y=x+b都是關于直線y=x對稱，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBN面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），SADM=2SOEF，EF=AM=NB，點B坐標（2m，）代入直線y=x+m+，=2m=m+，整理得到m2=2，m0，m=故答案為【點評】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點、對稱等知識，解題的關鍵是利用對稱性得到很多相等的線段，學會設參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題17（6分）（2016麗水）計算：（3）0|+【考點】實數的運算；零指數冪菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；實數【分析】原式利用零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及二次根式性質計算即可得到結果【解答】解：原式=1+2=1+【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2016麗水）解不等式：3x52（2+3x）【考點】解一元一次不等式菁優(yōu)網版權所有【專題】方程與不等式【分析】先去括號，然后移項及合并同類項，系數化為1，即可解答本題【解答】解：3x52（2+3x），去括號，得3x54+6x，移項及合并同類項，得3x9，系數化為1，得x3故原不等式組的解集是：x3【點評】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法19（6分）（2016麗水）數學拓展課程玩轉學具課堂中，小陸同學發(fā)現：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長請你運用所學的數學知識解決這個問題【考點】特殊角的三角函數值菁優(yōu)網版權所有【分析】根據正切的定義求出AC，根據正弦的定義求出CF，計算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，則EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，AF=ACFC=2【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值的應用，掌握銳角三角函數的概念、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵20（8分）（2016麗水）為了幫助九年級學生做好體育考試項目的選考工作，某校統(tǒng)計了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個項目參加的男、女生人數及平均成績，并繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖信息解決問題（1）“擲實心球”項目男、女生總人數是“跳繩”項目男、女生總人數的2倍，求“跳繩”項目的女生人數；（2）若一個考試項目的男、女生總平均成績不小于9分為“優(yōu)秀”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有哪些項目，并說明理由；（3）請結合統(tǒng)計圖信息和實際情況，給該校九年級學生體育考試項目的選擇提出合理化建議【考點】條形統(tǒng)計圖；頻數（率）分布折線圖菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）先根據統(tǒng)計圖得到“擲實心球”項目男、女生總人數，除以2可求“跳繩”項目男、女生總人數，再減去“跳繩”項目男生人數，即可得到“跳繩”項目的女生人數；（2）根據平均數公式得到該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有哪些項目即可求解；（3）根據統(tǒng)計圖提出合理化建議，合理即可【解答】解：（1）（400+600）2260=10002260=500260=240（人）答：“跳繩”項目的女生人數是240人；（2）“擲實心球”項目平均分：（4008.7+6009.2）（400+600）=（3480+5520）1000=90001000=9（分），投籃項目平均分大于9分，其余項目平均分小于9分故該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有投籃，擲實心球兩個項目（3）如：游泳項目考試的人數最多，可以選考游泳【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、頻數（率）分布折線圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據21（8分）（2016麗水）2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經紫金大橋，沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門設該運動員離開起點的路程S（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中a的值；（2）組委會在距離起點2.1千米處設立一個拍攝點C，該運動員從第一次經過C點到第二次經過C點所用的時間為68分鐘求AB所在直線的函數解析式；該運動員跑完賽程用時多少分鐘？【考點】一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據路程=速度時間，即可解決問題（2）先求出A、B兩點坐標即可解決問題令s=0，求出x的值即可解決問題【解答】解：（1）從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，a=0.335=10.5千米（2）線段OA經過點O（0，0），A（35，10.5），直線OA解析式為y=0.3t（0t35），當s=2.1時，0.3t=2.1，解得t=7，該運動員從第一次經過C點到第二次經過C點所用的時間為68分鐘，該運動員從起點點到第二次經過C點所用的時間是7+68=75分鐘，直線AB經過（35，10.5），（75，2.1），設直線AB解析式s=kt+b，解得，直線AB 解析式為s=0.21t+17.85該運動員跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標，當s=0，時，0.21t+17.85=0，解得t=85該運動員跑完賽程用時85分鐘【點評】本題考查一次函數綜合題，待定系數法等知識，解題的關鍵是搞清楚路程、速度、時間之間的關系，學會利用一次函數的性質解決實際問題，屬于中考常考題型22（10分）（2016麗水）如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點E（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）連結CD，求證：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的長【考點】切線的判定與性質；弧長的計算菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）連接OD，BD，根據圓周角定理得到ABO=90，根據等腰三角形的性質得到ABD=ADB，DBO=BDO，根據等式的性質得到ADO=ABO=90，根據切線的判定定理即可得到即可；（2）由AD是半圓O的切線得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根據圓周角定理得到ODC+BDO=90，等量代換得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到結論；（3）根據已知條件得到DOC=2CDE=54，根據平角的定義得到BOD=18054=126，然后由弧長的公式即可計算出結果【解答】（1）證明：連接OD，BD，AB是O的直徑，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圓O的切線；（2）證明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圓O的切線，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直徑，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的長=【點評】本題考查了切線是性質，弧長的計算，圓周角定理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵23（10分）（2016麗水）如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=x2x+3的繩子（1）求繩子最低點離地面的距離；（2）因實際需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調整MN的位置，使拋物線F2對應函數的二次項系數始終為，設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，當2k2.5時，求m的取值范圍【考點】二次函數的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數最值得出答案；（2）利用頂點式求出拋物線F1的解析式，進而得出x=3時，y的值，進而得出MN的長；（3）根據題意得出拋物線F2的解析式，得出k的值，進而得出m的取值范圍【解答】解：（1）a=0，拋物線頂點為最低點，y=x2x+3=（x4）2+，繩子最低點離地面的距離為：m；（2）由（1）可知，BD=8，令x=0得y=3，A（0，3），C（8，3），由題意可得：拋物線F1的頂點坐標為：（2，1.8），設F1的解析式為：y=a（x2）2+1.8，將（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，拋物線F1為：y=0.3（x2）2+1.8，當x=3時，y=0.31+1.8=2.1，MN的長度為：2.1m；（3）MN=DC=3，根據拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點在ND的垂直平分線上，拋物線F2的頂點坐標為：（m+4，k），拋物線F2的解析式為：y=（xm4）2+k，把C（8，3）代入得：（4m4）2+k=3，解得：k=（4m）2+3，k=（m8）2+3，k是關于m的二次函數，又由已知m8，在對稱軸的左側，k隨m的增大而增大，當k=2時，（m8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合題意，舍去），當k=2.5時，（m8）2+3=2.5，解得：m1824，m2=8+2（不符合題意，舍去），m的取值范圍是：4m82【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及頂點式求二次函數解析式等知識，正確表示出函數解析式是解題關鍵24（12分）（2016麗水）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，F為DE的中點，且BFC=90（1）當E為BC中點時，求證：BCFDEC；（2）當BE=2EC時，求的值；（3）設CE=1，BE=n，作點C關于DE的對稱點C，連結FC，AF，若點C到AF的