【名師導(dǎo)學(xué)】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.13函數(shù)模型應(yīng)用課件 理.ppt

第13講函數(shù)模型應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征 知道直線(xiàn)上升 指數(shù)增長(zhǎng) 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 2 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應(yīng)用 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 某學(xué)生離家去學(xué)校 為了鍛煉身體 一開(kāi)始跑步前進(jìn) 跑累了再走余下的路程 下圖中 縱軸表示離學(xué)校的距離 橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間 則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是 d 解析 由于開(kāi)始跑步速度快 離學(xué)校距離變化也快 后來(lái)步行離學(xué)校距離變化變平穩(wěn) 故選d 2 已知y與x x 100 之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表 則x和y可能滿(mǎn)足的一個(gè)關(guān)系式是 y 108 x 2 3 某電腦公司2011年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中 經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元 占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40 該公司預(yù)計(jì)2013年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1690萬(wàn)元 且計(jì)劃從2011年到2013年 每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同 2012年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為萬(wàn)元 1300 2000 解析 當(dāng)放在最左側(cè)坑時(shí) 路程和為2 0 10 20 190 當(dāng)放在左側(cè)第2個(gè)坑時(shí) 路程和為2 10 0 10 20 180 減少了360米 當(dāng)放在左側(cè)第3個(gè)坑時(shí) 路程和為2 20 10 0 10 20 170 再減少了320米 依次進(jìn)行 顯然當(dāng)放在中間的第10 11個(gè)坑時(shí) 路程和最小為2 90 80 0 10 20 100 2000米 0 6 知識(shí)要點(diǎn) 1 三種函數(shù)模型的性質(zhì) 增 增 增 快 慢 y軸 x軸 快于 ax xn logax xn xn logax 增長(zhǎng)速度 ax xn logax 3 解函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟 1 審題 就是認(rèn)真讀題 仔細(xì)審題 確切理解題意 明確問(wèn)題的實(shí)際背景 分析出已知什么 求什么 涉及哪些知識(shí) 找出量與量之間的關(guān)系 2 建模 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào) 將問(wèn)題中變量之間的關(guān)系抽象或擬合成一個(gè)目標(biāo)函數(shù) 3 求解 利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法 對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行解答 求出數(shù)學(xué)結(jié)果 4 檢驗(yàn) 返回到實(shí)際問(wèn)題 檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果是否符合實(shí)際 并作出合理的文字回答 一 給出函數(shù)模型的應(yīng)用題例1我國(guó)的 長(zhǎng)征 二號(hào)f型火箭成功發(fā)射了 神舟 五號(hào)載人飛船 這標(biāo)志著中國(guó)航天又邁出了具有歷史意義的一步 設(shè)火箭的起飛重量m是箭體 包括搭載的飛行器 的重量m和燃料重量x之和 在不考慮空氣阻力的條件下 假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 y k ln m x ln m 4ln2 其中k 0 當(dāng)燃料重量為 1 m噸 e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) e 2 71828 時(shí) 該火箭的最大速度為4km s 1 求 長(zhǎng)征 二號(hào)系列火箭的最大速度y km s 與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 2 已知 長(zhǎng)征 二號(hào)f型火箭的起飛重量是479 8噸 則應(yīng)裝載多少?lài)嵢剂?精確到0 1噸 才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8km s 順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道 點(diǎn)評(píng) 本題文字較多 對(duì)閱讀理解能力要求較高 解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是 要認(rèn)真讀題 排除一些不必要的干擾因素 抓住問(wèn)題中的本質(zhì)關(guān)系 建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 本題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難 主要是待定系數(shù)法求值 解方程等 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及分類(lèi)討論思想 考查考生數(shù)學(xué)建模能力及應(yīng)用意識(shí) 三 函數(shù)模型擬合例3某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間持續(xù)5個(gè)月 預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì) 而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌 現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù) f x p qx f x logqx p f x x 1 x q 2 p 以上三式中p q均為常數(shù) 且q 2 1 為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì) 應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù) 為什么 2 若f 1 4 f 3 6 求出所選函數(shù)f x 的解析式 注 函數(shù)的定義域是 1 6 其中x 1表示4月1日 x 2表示5月1日 以此類(lèi)推 3 試問(wèn) 這種水果在幾月份價(jià)格下跌 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用和閱讀理解能力及創(chuàng)新意識(shí) 1 函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題解題的基本思路是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為一個(gè)函數(shù)問(wèn)題 再利用函數(shù) 方程 不等式等相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題 解題的基本步驟是 審題 建模 求解 回驗(yàn)四步 2 解應(yīng)用題應(yīng)重視 檢驗(yàn) 即把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為與實(shí)際問(wèn)題一致的結(jié)論 不一定要寫(xiě) 答 字 但必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出說(shuō)明 3 利用函數(shù)求最值是函數(shù)應(yīng)用題中的常見(jiàn)題型 其方法是 先建立目標(biāo)函數(shù) 同時(shí)指出函數(shù)的定義域 然后根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲎钪祷蛉〉米钪档臈l件 4 分段函數(shù)應(yīng)用題是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題 凡是自變量取值有限制條件 而且在不同的區(qū)間上函數(shù)取值方法不同時(shí) 一般要使用分段函數(shù) 使用分段函數(shù)必須注意區(qū)間端點(diǎn)值 要注意凡定義域內(nèi)的點(diǎn)要做到 不重不漏 端點(diǎn)放在哪個(gè)區(qū)間要視實(shí)際問(wèn)題而定 若在相鄰區(qū)間上均可定義時(shí) 一般放在左端點(diǎn) 5 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 常涉及物價(jià) 路程 產(chǎn)值 利潤(rùn) 儲(chǔ)蓄 人口 角度 面積 體積 造價(jià)等方面的實(shí)際問(wèn)題 熟悉相關(guān)生活常識(shí)和計(jì)算公式 是解題的基本要求 因?yàn)樗鼈円话阕麟[含條件 一定要注意 6 擬合函數(shù)的類(lèi)型一般由題設(shè)定 否則應(yīng)由變量的相關(guān)數(shù)據(jù)描述作圖 再根據(jù)圖象特征提出假設(shè) 1 寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式 并求該函數(shù)的定義域 2 求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r 命題立意 本題以實(shí)際問(wèn)題為背景考查球與圓柱的體積公式 表面積公式 不等式的解法及利用導(dǎo)數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí) 考查建模思想 分類(lèi)討論思想 方程思想 最值思想以及邏輯思維 抽象概括 運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí) 1 汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng) 加速行駛 勻速行駛 減速行駛之后停車(chē) 若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù) 其圖象可能是 a c b 解析 特殊取值法 若x 56 y 5 排除c d 若x 57 y 6 排除a 故選b c 5 某商家一月份至五月份累計(jì)銷(xiāo)售額達(dá)3860萬(wàn)元 預(yù)測(cè)六月份銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元 七月份銷(xiāo)售額比六月份遞增x 八月份銷(xiāo)售額比七月份遞增x 九 十月份銷(xiāo)售總額與七 八月份銷(xiāo)售總額相等 若一月至十月份銷(xiāo)售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元 則x的最小值為 20 若某家庭5月份的高峰時(shí)間用電量為200千