高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率與統(tǒng)計(jì) 第四節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 文.ppt

第四節(jié)用樣本估計(jì)總體 總綱目錄 教材研讀 1 作頻率分布直方圖的步驟 考點(diǎn)突破 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 3 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn) 考點(diǎn)二莖葉圖 考點(diǎn)一頻率分布直方圖 4 樣本的數(shù)字特征 考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征 1 作頻率分布直方圖的步驟 1 求極差 一組數(shù)據(jù)中 最大值與 最小值的差 2 決定 組距與 組數(shù) 3 將數(shù)據(jù) 分組 4 列 頻率分布表 5 畫 頻率分布直方圖 教材研讀 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 中點(diǎn) 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 一般地 隨著樣本容量的增加 作頻率分布直方圖時 所分組數(shù)增加 組距減小 相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 3 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù) 而且可以隨時記錄 4 樣本的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) ii 方差 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 s2 x1 2 x2 2 xn 2 2 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 i 標(biāo)準(zhǔn)差 表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 一般用s表示 s 與平均數(shù)有關(guān)的結(jié)論 1 若給定一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 則ax1 ax2 axn的平均數(shù)為a 2 若給定一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 則ax1 b ax2 b axn b的平均數(shù)為a b 3 若m個數(shù)的平均數(shù)是x n個數(shù)的平均數(shù)是y 則這 m n 個數(shù)的平均數(shù)是 若兩組數(shù)據(jù)x1 x2 xn和y1 y2 yn的平均數(shù)分別是和 則x1 y1 x2 y2 xn yn的平均數(shù)是 與方差有關(guān)的結(jié)論 1 若給定一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn 其方差為s2 則ax1 ax2 axn的方差為a2s2 2 若給定一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn 其方差為s2 則ax1 b ax2 b axn b的方差為a2s2 特別地 當(dāng)a 1時 有x1 b x2 b xn b的方差為s2 這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上一個相同的常數(shù) 方差是不變的 即不影響數(shù)據(jù)的波動性 1 某中學(xué)初中部共有110名教師 高中部共有150名教師 其性別比例如圖所示 則該校女教師的人數(shù)為 a 93b 123c 137d 167 答案c初中部女教師人數(shù)為110 70 77 高中部女教師人數(shù)為150 1 60 60 所以該校女教師的人數(shù)為77 60 137 故選c c 2 10名工人某天生產(chǎn)同一種零件 生產(chǎn)的件數(shù)分別是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 設(shè)其平均數(shù)為a 中位數(shù)為b 眾數(shù)為c 則有 a a b cb b c ac c a bd c b a 答案da 14 7 因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中 17出現(xiàn)的次數(shù)最多 故c 17 這些數(shù)據(jù)由小到大排列依次是10 12 14 14 15 15 16 17 17 17 因此b 15 所以c b a d 3 2017北京海淀二模 北京市2016年12個月的pm2 5平均濃度指數(shù)如圖所示 由圖判斷 四個季度中pm2 5的平均濃度指數(shù)方差最小的是 a 第一季度b 第二季度 c 第三季度d 第四季度 答案b方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 由題圖知 第二季度的三個月波動最小 b 4 2016北京東城二模 下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 a 10b 12c 13d 16 c 答案c由題圖可設(shè)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10 x 由題意 得0 04 5 x 0 1 0 5 解得x 3 故估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13 5 2015北京通州一模 某同學(xué)7次考試的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示 這名同學(xué)7次考試的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是86 那么m 3 考點(diǎn)突破 1 從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率 2 已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人 試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù) 3 已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70 且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等 試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例 解析本題考查頻率分布直方圖 古典概型 分層抽樣方法 考查運(yùn)算求解能力 1 根據(jù)頻率分布直方圖可知 樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為 0 02 0 04 10 0 6 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1 0 6 0 4 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0 4 2 根據(jù)題意 樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為 0 01 0 02 0 04 0 02 10 0 9 分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)為100 100 0 9 5 5 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400 20 3 由題意可知 樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為 0 02 0 04 10 100 60 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60 30 所以樣本中的男生人數(shù)為30 2 60 女生人數(shù)為100 60 40 男生和女生人數(shù)的比例為60 40 3 2 所以根據(jù)分層抽樣原理 總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3 2 1 1 2017北京朝陽二模 從某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生 將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 得到如圖所示的頻率分布直方圖 觀察圖中數(shù)據(jù) 完成下列問題 1 求a的值及樣本中男生身高在 185 195 單位 cm 的人數(shù) 2 假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替 試估計(jì)該校全體男生的平均身高 3 在樣本中 從身高在 145 155 和 185 195 單位 cm 內(nèi)的男生中任選兩人 求這兩人的身高都不低于185cm的概率 解析 1 根據(jù)題意 得 0 005 a 0 020 0 025 0 040 10 1 解得a 0 010 所以樣本中男生身高在 185 195 單位 cm 內(nèi)的人數(shù)為40 0 01 10 4 2 150 0 05 160 0 2 170 0 4 180 0 25 190 0 1 7 5 32 68 45 19 171 5 cm 所以 估計(jì)該校全體男生的平均身高為171 5cm 3 在樣本中 男生身高在 145 155 內(nèi)的人數(shù)為40 0 005 10 2 記這兩人分別為a b 由 1 可知 男生身高在 185 195 內(nèi)的人數(shù)為4 記這四人分別為a b c d 所以 身高在 145 155 和 185 195 內(nèi)的男生共6人 從這6人中任意選取2人 有ab ac ad aa ab bc bd ba bb cd ca cb da db ab 共15種情況 記 所選兩人的身高都不低于185cm 為事件m 事件m包括ab ac ad bc bd cd 共6種情況 所以p m 典例2 1 2016北京豐臺一模 某賽季 甲 乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽 他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示 如圖 則甲 乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)分別為 考點(diǎn)二莖葉圖 a 20 18b 13 19c 19 13d 18 20 2 2017北京東城二模 如圖所示莖葉圖記錄了甲 乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時間 單位 小時 已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13 乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17 那么x的位置應(yīng)填 y的位置應(yīng)填 解析 1 由莖葉圖知甲的分?jǐn)?shù)分別為6 8 9 15 17 19 23 24 26 32 41 共11個數(shù)據(jù) 中位數(shù)是最中間的數(shù)19 乙的分?jǐn)?shù)分別為5 7 8 11 11 13 20 22 30 31 40 共11個數(shù)據(jù) 中位數(shù)是最中間的數(shù)13 故選c 2 由甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 13 解得x 3 由乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 17 得y 8 答案 1 c 2 3 8 規(guī)律總結(jié) 1 繪制莖葉圖時需注意 葉 的每個位置上只有一個數(shù)字 而 莖 的每個位置上的數(shù)的位數(shù)一般不需要統(tǒng)一 重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄 不能遺漏 2 莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù) 可以用來分析單組數(shù)據(jù) 也可以用來比較兩組數(shù)據(jù) 通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù) 數(shù)據(jù)大致集中在哪塊莖 數(shù)據(jù)分布是否均勻等 2 1 2018北京海淀高三期末 下面的莖葉圖記錄的是甲 乙兩個班級各5個同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的選擇題的成績 單位 分 每道題5分 共8道題 已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等 則x y的值分別為 a 0 0b 0 5c 5 0d 5 5 b 答案b由兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相等 可得 化簡可得y x 5 且x 10 y 10 根據(jù)選項(xiàng)可知y 5 x 0 故選b 典例3 2017北京豐臺一模 某校學(xué)生營養(yǎng)餐由a和b兩家配餐公司配送 學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度 采用問卷的形式 隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分 根據(jù)收集的80份問卷的評分 得到a公司滿意度評分的頻率分布直方圖和b公司滿意度評分的頻數(shù)分布表 考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征 1 根據(jù)a公司的頻率分布直方圖 估計(jì)該公司滿意度評分的中位數(shù) 2 從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份 求這兩份問卷都是給a公司評分的概率 3 請從統(tǒng)計(jì)角度 對a b兩家公司作出評價 解析 1 設(shè)a公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為x分 則有0 015 10 0 025 10 0 03 x 70 0 5 解得x 73 3 估計(jì)該公司滿意度得分的中位數(shù)為73 3分 2 滿意度高于90分的問卷共有6份 其中4份評價a公司 設(shè)為a1 a2 a3 a4 2份評價b公司 設(shè)為b1 b2 從這6份問卷中隨機(jī)抽取2份 所有可能的結(jié)果為 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a1 b1 a1 b2 a2 a3 a2 a4 a2 b1 a2 b2 a3 a4 a3 b1 a3 b2 a4 b1 a4 b2 b1 b2 共15種 其中2份問卷都評價a公司的有以下6種情況 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a2 a3 a2 a4 a3 a4 設(shè)兩份問卷均是評價a公司為事件c 則p c 3 由所給兩個公司的調(diào)查滿意度得分知 a公司得分的中位數(shù)低于b公司得分的中位數(shù) a公司得分集中在 70 80 這組 而b公司得分集中在 70 80 和 80 90 兩個組 a公司得分的平均數(shù)低于b公司得分的平均數(shù) a公司得分比較分散 而b公司得分相對集中 即a公司得分的方差高于b公司得分的方差 規(guī)律總結(jié)頻率分布直方圖與眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)的關(guān)系 1 最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù) 2 中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的 3 平均數(shù)是頻率分布直方圖的 重心 等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長