直線與圓大題訓(xùn)練.doc

1已知點(diǎn)A（a，3），圓C的圓心為（1,2），半徑為2.（I）求圓C的方程；（II）設(shè)a=3，求過點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程；（III）設(shè)a=4，直線l過點(diǎn)A且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（IV）設(shè)a=2，直線過點(diǎn)A，求被圓C截得的線段的最短長度，并求此時的方程.2已知圓，直線。（）求證：直線與圓C恒有兩個交點(diǎn)；（）求出直線被圓C截得的最短弦長，并求出截得最短弦長時的的值；（）設(shè)直線與圓C的兩個交點(diǎn)為M，N，且（點(diǎn)C為圓C的圓心），求直線的方程。3已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。（）求圓C的方程；（）直線過點(diǎn)D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。4已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。5已知圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線均與圓C相切(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且為銳角，求實數(shù)m的取值范圍參考答案1（I）；（II）或；（III）或；（IV）； .【解析】試題分析：（I）由圓心和半徑可得圓的方程為；（II）設(shè)切線方程的點(diǎn)斜式為，利用點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑2，可解出，當(dāng)直線的斜率不存在時也滿足題意；（III）由直線被圓截得的弦長為，故而圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離解出的值即可得直線方程；（IV）首先判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)與垂直時，直線截圓所得線段最短，可得直線的方程，再求出點(diǎn)到直線的距離即可求出弦長.試題解析：（I）圓C的方程為；（II）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)切線方程的點(diǎn)斜式為，即則圓心到直線的距離為，解得，即切線方程為，當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意，故過點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程為或；（III）設(shè)直線方程為，即，由于直線被圓截得的弦長為，故而弦心距為， ，解得 或，即直線的方程為或；（IV），點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)與垂直時，直線截圓所得線段最短，直線的斜率為，故直線的方程為，圓心到直線的距離為，故弦長為.2(1)見解析；(2) ， (3) 【解析】試題分析：（1）直線可化為，證明直線過圓的內(nèi)部定點(diǎn)，即可證明結(jié)論；(2)弦的中點(diǎn)與圓心連線與弦垂直時弦長最小，利用勾股定理可得結(jié)果；(3) 設(shè)與的夾角為，由，可得，從而，可得點(diǎn) 到直線的距離為 ，利用點(diǎn)到直線距離公式求出列方程求得，從而可得直線的方程.試題解析：（1）直線可化為，因此直線過定點(diǎn)A（2，-1），顯然該點(diǎn)A在圓的內(nèi)部所以直線與圓C恒有兩個交點(diǎn)。(2)圓心C（1，-2），半徑所以弦長此時所以。(3)設(shè)與的夾角為，因為所以，從而，所以點(diǎn)C到直線的距離為1即，所以所以直線的方程是。3（1）（2）直線的方程為或【解析】試題分析：（1）兩點(diǎn)式求得線段的垂直平分線方程，與直線聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑，從而可得圓的方程；(2)驗證斜率不存在時直線符合題意，設(shè)出斜率存在時的切線方程，各根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出，從而可得直線的方程為.試題解析：（1）因為圓C與軸交于兩點(diǎn)A（3，3），B（4，2），所以圓心在直線上由得即圓心C的坐標(biāo)為（3，2）半徑所以圓C的方程為(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為， 則直線方程為，即 因為直線與圓相切， 直線的方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為 此時直線與圓心的距離為1（等于半徑） 所以， 符合題意。綜上所述，直線的方程為或?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、圓的切線方程，屬于中檔題.求圓的方程常見思路與方法有:直接設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo) ，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法解答的.4（1）和；（2）；（3）或 【解析】試題分析：（1）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出直線的斜率；（2）根據(jù)面積公式可知MQ最小時，面積最小，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)切線的性質(zhì)列方程取出MQ的值，從而得出Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線MQ的方程試題解析：（1）設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因為MAAQ，所以S四邊形MAQB=|MA|QA|=|QA|=。 所以四邊形QAMB面積的最小值為。 （3）設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，所以|MP|=。 在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。 設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，所以x=，所以Q（，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。5（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及用向量解決直線和圓位置關(guān)系中的角度的問題。（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得關(guān)于參數(shù)的方程組，求得參數(shù)可得圓的方程。（2）利用代數(shù)法求解，將為銳角轉(zhuǎn)化為求解。試題解析：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故由題意得，解得，圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由消去y整理得 .直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，解得， 設(shè)，則.依題意得，整理得，解得或.又，或。故實數(shù)m的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）對于為銳角的問題（或點(diǎn)A在以BC為直徑的圓外，或），都可轉(zhuǎn)化為，然