角難題訓(xùn)練.doc

七上數(shù)學(xué)期末高分沖刺：動(dòng)角問題 姓名：經(jīng)典例題已知線段，且BC=6，求DE的長(zhǎng)例1、已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，COD是直角，OE平分BOC（1）如圖1，若AOC=30，求DOE的度數(shù)；（2）在圖1中，若AOC=a，直接寫出DOE的度數(shù)（用含a代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置探究AOC和DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；在AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：AOC-4AOF=2BOE+AOF，確定AOF 與DOE度數(shù)間關(guān)系，說明理由例2、將一副三角板如圖1擺放AOB=60，COD=45，OM平分AOD，ON平分COB（1） MON=_；（2）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，求MON； （3）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求MON例3、如圖(1)，已知射線OC、OD在AOB的內(nèi)部，且AOB，COD，射線OM、ON分別平分AOD、BOC，(1) 設(shè)為，完成下表，并求MON的大小，說明理由；角度數(shù)(2) 如圖(2)，若AOC，將COD繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒鐘，相應(yīng)調(diào)整OM、ON的位置，使OM、ON仍是AOD、BOC的平分線，此時(shí)AOMBON，如圖(3)所示，求的值. 例4（七中育才期末）點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，在直線上側(cè)任作一個(gè)，使得.（1） 如圖1，過點(diǎn)作射線,當(dāng)恰好為的角平分線時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的倍數(shù)關(guān)系，即=_（填一個(gè)數(shù)字）；（2） 如圖2，過點(diǎn)作射線,當(dāng)恰好為的角平分線時(shí),另作射線,使得平分，求的度數(shù)；（3） 在（2）的條件下，若,求的度數(shù).例5（石室聯(lián)中）已知=，,（1） 如圖1，若,則;若,則的數(shù)量關(guān)系為 .（2） 射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？說明理由；（3） 在（）的條件下，如圖，在的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得為直角，且,若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 例6、如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使AOC：BOC=，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為_度；(2)繼續(xù)將圖中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在AOC的內(nèi)部探究AOM與NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；(3)在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分AOC時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值 課后練習(xí)1.已知，是直線AB上的一點(diǎn)，COD是直角，OE平分BOC.（1） 在圖1中，AOC=，直接寫出DOE度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2） 將圖1中DOC繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置.探究AOC與DOE的度數(shù)關(guān)系,寫出你的結(jié)論，并說明理由在AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：AOC-AOF=BOE+AOF,試確定AOF與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由. 2. 如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說明：DPC=；（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，同時(shí)三角板PBD邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），試證明：為定值.3. 操作：某數(shù)學(xué)興趣小組在研究用一副三角板拼角時(shí)，小明、小亮分別拼出圖1、圖2所示的兩種圖形，如圖1，小明把30和90的角按如圖1方式拼在一起；小亮把30和90的角按如圖2方式拼在一起，并在各自所拼的圖形中分別作出AOB、COD的平分線OE、OF小明很容易地計(jì)算出圖1中EOF=60（1）計(jì)算：請(qǐng)你計(jì)算出圖2中EOF= 度（2）歸納：通過上面的計(jì)算猜一猜，當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角、有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的異側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所夾的角= （用含、的代數(shù)式表示）（3）拓展：小明把圖1中的三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到圖3，小亮把圖2中的三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到圖4（兩圖中的點(diǎn)O、B、D在同一條直線上）在圖3中，易得到EOF=DOFBOE=CODAOB=4515=30；仿照?qǐng)D3的作法，請(qǐng)你通過計(jì)算，求出圖4中EOF的度數(shù)（寫出解答過程）（4）反思：通過上面的拓展猜一猜，當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角、（）有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的同側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所夾的角= 4.如圖1，射線OC、OD在AOB的內(nèi)部，且AOB=150，COD=30，射線OM、ON分別平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并說明理由；（2）如圖2，若AOC=15，將COD繞點(diǎn)O以每秒x速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘時(shí)AOMBON=711，如圖3所示，求x的值（3）如圖4，若旋轉(zhuǎn)后OC恰好為MOA的角平分線，試探究NOD與MOC的數(shù)量關(guān)系圖45.已知一副三角板如圖擺放,DCE=30,現(xiàn)將DCE繞C點(diǎn)以15/s速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),時(shí)間為t（s）（1）t為多少時(shí),CD恰好平分BCE?請(qǐng)?jiān)趫D2中自己畫圖,并說明理由.（2）當(dāng)6t8,CM平分ACE,CN平分BCD,求MCN,在圖3中完成.（3）當(dāng)8t12時(shí),（2）中結(jié)論是否發(fā)生變化?請(qǐng)?jiān)趫D4中完成.（4）當(dāng)12T24時(shí)，會(huì)出