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2012中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(41-50例)(右側(cè)加有批注)2011安徽八、(本題滿分14分)ABCDl1l2l3l4h1h2h323如圖,正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上,這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h10,h20,h30)(1)求證:h1h2;【證】(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S,求證:S(h1h2)2h12;【證】(3)若h1h21,當(dāng)h1變化時,說明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況【解】23.(1)過A點作AFl3分別交l2、l3于點E、F,過C點作CHl2分別交l2、l3于點H、G,證ABECDG即可.(2)易證ABEBCHCDGDAF,且兩直角邊長分別為h1、h1+h2,四邊形EFGH是邊長為h2的正方形,所以.(3)由題意,得 所以又 解得0h1當(dāng)0h1時,S隨h1的增大而減小; 當(dāng)h1=時,S取得最小值;當(dāng)h1時,S隨h1的增大而增大.2011蕪湖24(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(,0),將此平行四邊形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90,得到平行四邊形。(1)若拋物線過點C,A,求此拋物線的解析式;(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分的周長;(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,間:點M在何處時的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標(biāo)。24(本小題滿分l4分)解:(1)由ABOC旋轉(zhuǎn)得到,且點A的坐標(biāo)為(0,3),點的坐標(biāo)為(3,0)。所以拋物線過點C(-1,0),A(0,3), (3,0)設(shè)拋物線的解析式為,可得 解得 過點C,A,的拋物線的解析式為。(2)因為ABCO,所以O(shè)AB=AOC=90。,又., 又,又ABO的周長為。的周長為。(3)連接OM,設(shè)M點的坐標(biāo)為,點M在拋物線上,。=因為,所以當(dāng)時,。AMA的面積有最大值所以當(dāng)點M的坐標(biāo)為()時,AMA的面積有最大值,且最大值為。(2011上海)25(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在RtABC中,ACB90,BC30,AB50點P是AB邊上任意一點,直線PEAB,與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上,點N在線段BP上,EMEN,(1)如圖1,當(dāng)點E與點C重合時,求CM的長;(2)如圖2,當(dāng)點E在邊AC上時,點E不與點A、C重合,設(shè)APx,BNy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;(3)若AMEENB(AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應(yīng)),求AP的長圖1 圖2 備用圖25. (本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分) (1) 由AE=40,BC=30,AB=50,CP=24,又sinEMP=CM=26. (2) 在RtAEP與RtABC中, EAP=BAC, RtAEP RtABC, ,即, EP=x, 又sinEMP=tgEMP=, MP=x=PN,學(xué)科王 BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32). (3) j 當(dāng)E在線段AC上時當(dāng)E在線段AC上時,由(2)知,即,EM=x=EN, 又AM=AP-MP=x-x=x, 由題設(shè)題設(shè)AME ENB, ,=,解得x=22=AP. k 當(dāng)E在線段BC上時當(dāng)E在線段BC上時,由題設(shè)題設(shè)AME ENB,AEM=EBN. 由外角定理,AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP, RtACE RtEPM,即,CE=j. 設(shè)AP=z,PB=50-z, 由RtBEP RtBAC,即=,BE=(50-z), CE=BC-BE=30-(50-z)k. 由j,k,解=30-(50-z),得z=42=AP.2011泉州26. (14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點A, 與y軸交于點B, 且OA = 3,AB = 5點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動,到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AO返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QBBOOP于點E點P、Q同時出發(fā),當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運(yùn)動,點P也隨之停止設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t0)(1)求直線AB的解析式;(2)在點P從O向A運(yùn)動的過程中,求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍); (3)在點E從B向O運(yùn)動的過程中,完成下面問題:四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;當(dāng)DE經(jīng)過點O時,請你直接寫出t的值26.(本小題14分)解:解:(1)在RtAOB中,OA = 3,AB = 5,由勾股定理得.A(3,0),B(0,4)設(shè)直線AB的解析式為. 解得 直線AB的解析式為2分(2)如圖,過點Q作QFAO于點F. AQ = OP= t,由AQFABO,得 2分,4分(3)四邊形QBED能成為直角梯形 如圖,當(dāng)DEQB時, DEPQ,PQQB,四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90由APQABO,得. 解得 6分如圖,當(dāng)PQBO時,DEPQ,DEBO,四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90由AQPABO,得 即解得 10分(4)或 14分2011廣州25. (14分)如圖7,O中AB是直徑,C是O上一點,ABC=450,等腰直角三角形DCE中DCE是直角,點D在線段AC上。(1)證明:B、C、E三點共線;(2)若M是線段BE的中點,N是線段AD的中點,證明:MN=OM;(3)將DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(00900)后,記為D1CE1(圖8),若M1是線段BE1的中點,N1是線段AD1的中點,M1N1=OM1是否成立?若是,請證明:若不是,說明理由。25、(1)證明: AB是O的直徑 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E三點共線。 (2)證明:連接ON、AE、BD,延長BD交AE于點F ABC=45,ACB=90 BC=AC,又ACB=DCE=90,DC=EC BCDACE BD=AE,DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB,AN=ND ON=BD,ONBD AO=OB,EM=MB OM=AE,OMAE OM=ON,OMON OMN=45,又 cosOMN= (3) 成立,證明同(2)。2011廣東22如圖(1),(2)所示,矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點F在DC上,DF=2。動點M、N分別從點D、B同時出發(fā),沿射線DA、線段BA向點A的方向運(yùn)動(點M可運(yùn)動到DA的延長線上),當(dāng)動點N運(yùn)動到點A時,M、N兩點同時停止運(yùn)動。連接FM、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時,可得FMN,過FMN三邊的中點作PQW。設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒,M、N運(yùn)動的時間為x秒。試解答下列問題:(1)說明FMNQWP;(2)設(shè)0x4(即M從D到A運(yùn)動的時間段)。試問x為何值時,PQW為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時,PQW不為直角三角形?第22題圖(2)ABCDFMNWPQ(3)問當(dāng)x為何值時,線段MN最短?求此時MN的值。第22題圖(1)ABMCFDNWPQ22、(1)提示:PQFN,PWMN QPW =PWF,PWF =MNF QPW =MNF 同理可得:PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP (2)當(dāng)時,PQW為直角三角形;當(dāng)0x,x2,AP2;因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意,所以四條邊的長只能是3、4、5、6的一種情況,在RtAOM中,因為拋物線對稱軸過點M,所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點A的對稱點與M的距離為5,即PM=5,此時點P橫坐標(biāo)為6,即AP=6;故以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊長度分別是四個連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立,即P(6,4)5分(注:如果考生直接寫出答案P(,),給滿分2分,但考生答案錯誤,解答過程分析合理可酌情給1分) 法一:在直線AC的下方的拋物線上存在點N,使NAC面積最大設(shè)N點的橫坐標(biāo)為,此時點N(,過點N作NG軸交AC于G;由點A(0,4)和點C(5,0)可求出直線AC的解析式為:;把代入得:,則G,此時:NG=-(), = 分當(dāng)時,CAN面積的最大值為,由,得:,N(, -3) 8分法二:提示:過點N作軸的平行線交軸于點E,作CFEN于點F,則(再設(shè)出點N的坐標(biāo),同樣可求,余下過程略)(2011年涼山州)如圖,拋物線與軸交于(,0)、(,0)兩點,且,與軸交于點,其中是方程的兩個根。(1)求拋物線的解析式;(2)點是線段上的一個動點,過點作,交于點,連接,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求點的坐標(biāo);(3)點在(1)中拋物線上,點為拋物線上一動點,在軸上是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形,如果存在,求出所有滿足條件的點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。yxOBMNCA28題圖28(1),。,。1分又拋物線過點、,故設(shè)拋物線的解析式為,將點的坐標(biāo)代入,求得。拋物線的解析式為。3分(2)設(shè)點的坐標(biāo)為(,0),過點作軸于點(如圖(1)。點的坐標(biāo)為(,0),點的坐標(biāo)為(6,0),。4分,。,。5分yxOBEA圖(2)D 6分。當(dāng)時,有最大值4。此時,點的坐標(biāo)為(2,0)。7分(3)點(4,)在拋物線上,yxOBA圖(3)D當(dāng)時,點的坐標(biāo)是(4,)。如圖(2),當(dāng)為平行四邊形的邊時,(4,),(0,),。,。 9分 如圖(3),當(dāng)為平行四邊形的對角線時,設(shè),則平行四邊形的對稱中心為(,0)。10分的坐標(biāo)為(,4)。把(,4)代入,得。解得 。,。(株洲市2011年)24(本題滿分10分)孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué),他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時,將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點,兩直角邊與該拋物線交于、兩點,請解答以下問題:(1)若測得(如圖1),求的值;(2)對同一條拋物線,孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時,過作軸于點,測得,寫出此時點的坐標(biāo),并求點的橫坐標(biāo);(3)對該拋物線,孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn),交點、的連線段總經(jīng)過一個固定的點,試說明理由并求出該點的坐標(biāo)圖1圖224.解:(1)設(shè)線段與軸的交點為,由拋物線的對稱性可得為中點, ,(,) 2分將(,)代入拋物線得,. 3分(2)解法一:過點作軸于點,點的橫坐標(biāo)為, (1,), 4分. 又 ,易知,又, 5分設(shè)點(,)(),則,即點的橫坐標(biāo)為. 6分解法二:過點作軸于點,點的橫坐標(biāo)為, (1,), 4分 ,易知, 5分設(shè)點(-,)(),則,即點的橫坐標(biāo)為. 6分解法三:過點作軸于點,點的橫坐標(biāo)為, (1,), 4分設(shè)(-,)(),則, ,解得:,即點的橫坐標(biāo)為. 6分(3)解法一:設(shè)(,)(),(,)(),設(shè)直線的解析式為:, 則, 7分得, 8分又易知, 9分.由此可知不論為何值,直線恒過點(,)10分(說明:寫出定點的坐標(biāo)就給2分)解法二:設(shè)(,)(),(,)(),直線與軸的交點為,根據(jù),可得,化簡,得. 8分又易知, 9分為固定值.故直線恒過其與軸的交點(,) 10分說明:的值也可以通過以下方法求得.由前可知,由,得:,化簡,得.本答案僅供參考,若有其他解法,請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)(2011年桂林市)26(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖.(1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標(biāo);(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移,設(shè)平移后的拋物線與軸,軸的交點分別為A、B、C三點,若ACB=90,求此時拋物線的解析式;(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線的頂點為M,以AB為直徑,D為圓心作D,試判斷直線CM與D的位置關(guān)系,并說明理由. 26(本題滿分12分)解: (1)由得 1分(,)2分(2)方法一:如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為 3分則C OC=令 即 得 4分A,B5分6分即: 得 (舍去) 7分拋物線的解析式為 8分方法二: 頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線向上平移h個單位,則得到,頂點坐標(biāo)3分平移后的拋物線: 4分當(dāng)時, , 得 A B5分ACB=90 AOCCOBOAOB6分 得 ,7分平移后的拋物線: 8分(3)方法一:如圖2, 由拋物線的解析式可得A(-2 ,0),B(8,0) ,C(,0) ,M 9分過C、M作直線,連結(jié)CD,過M作MH垂直y軸于H,則 在RtCOD中,CD=AD 點C在D上 10分 11分CDM是直角三角形,CDCM直線CM與D相切 12分方法二:如圖3, 由拋物線的解析式可得A(-2 ,0),B(8,0) ,C(,0) ,M 9分作直線CM,過D作DECM于E, 過M作MH垂直y軸于H,則, , 由勾股定理得DMOC MCH=EMDRtCMHRtDME 10分 得 11分由(2)知 D的半徑為5 直線CM與D相切 12分(達(dá)州市2011年)23、(10分)如圖,已知拋物線與軸交于A(1,0),B(,0)兩點,與軸交于點C(0,3),拋物線的頂點為P,連結(jié)AC (1)求此拋物線的解析式;(2)在拋物線上找一點D,使得DC與AC垂直,且直線DC與軸交于點Q,求點D的坐標(biāo);(3)拋物線對稱軸上是否存在一點M,使得SMAP=2SACP,若存在,求出M點坐標(biāo);若不存在,請說明理由23、(10分)解(1)設(shè)此拋物線的解析式為:拋物線與軸交于A(1,0)、B(兩點,又拋物線與軸交于點C(0,3),即3分用其他解法參照給分(2)點A(1,0),點C(0,3)OA=1,O
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