2012中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(41-50例).doc

2012中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（41-50例）（右側(cè)加有批注）2011安徽八、（本題滿分14分）ABCDl1l2l3l4h1h2h323如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求證：h1h2；【證】(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S(h1h2)2h12；【證】(3)若h1h21，當(dāng)h1變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況【解】23.（1）過A點作AFl3分別交l2、l3于點E、F，過C點作CHl2分別交l2、l3于點H、G，證ABECDG即可.（2）易證ABEBCHCDGDAF,且兩直角邊長分別為h1、h1+h2,四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以.(3)由題意，得 所以又 解得0h1當(dāng)0h1時，S隨h1的增大而減小； 當(dāng)h1=時，S取得最小值；當(dāng)h1時，S隨h1的增大而增大.2011蕪湖24(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊形。(1)若拋物線過點C，A，求此拋物線的解析式；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分的周長；(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，間：點M在何處時的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標(biāo)。24(本小題滿分l4分)解：(1)由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標(biāo)為(0，3)，點的坐標(biāo)為(3，0)。所以拋物線過點C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得 解得 過點C，A，的拋物線的解析式為。(2)因為ABCO，所以O(shè)AB=AOC=90。,又., 又,又ABO的周長為。的周長為。（3）連接OM，設(shè)M點的坐標(biāo)為，點M在拋物線上，。=因為，所以當(dāng)時，。AMA的面積有最大值所以當(dāng)點M的坐標(biāo)為()時，AMA的面積有最大值，且最大值為。（2011上海）25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖25. (本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)、(3)小題滿分各5分) (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26. (2) 在RtAEP與RtABC中， EAP=BAC， RtAEP RtABC， ，即， EP=x， 又sinEMP=tgEMP=， MP=x=PN，學(xué)科王 BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32). (3) j 當(dāng)E在線段AC上時當(dāng)E在線段AC上時，由(2)知，即，EM=x=EN， 又AM=AP-MP=x-x=x， 由題設(shè)題設(shè)AME ENB， ，=，解得x=22=AP. k 當(dāng)E在線段BC上時當(dāng)E在線段BC上時，由題設(shè)題設(shè)AME ENB，AEM=EBN. 由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACE RtEPM，即，CE=j. 設(shè)AP=z，PB=50-z， 由RtBEP RtBAC，即=，BE=(50-z)， CE=BC-BE=30-(50-z)k. 由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP.2011泉州26. （14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A， 與y軸交于點B， 且OA = 3，AB = 5點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QBBOOP于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）求直線AB的解析式；（2）在點P從O向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）； （3）在點E從B向O運(yùn)動的過程中，完成下面問題：四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；當(dāng)DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值26.（本小題14分）解：解：（1）在RtAOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.A（3，0），B（0，4）設(shè)直線AB的解析式為. 解得 直線AB的解析式為2分（2）如圖，過點Q作QFAO于點F. AQ = OP= t，由AQFABO，得 2分，4分（3）四邊形QBED能成為直角梯形 如圖，當(dāng)DEQB時， DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90由APQABO，得. 解得 6分如圖，當(dāng)PQBO時，DEPQ，DEBO，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90由AQPABO，得 即解得 10分（4）或 14分2011廣州25. （14分）如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點D在線段AC上。（1）證明：B、C、E三點共線；（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM；（3）將DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（00900）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。25、（1）證明： AB是O的直徑 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E三點共線。 (2)證明：連接ON、AE、BD，延長BD交AE于點F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB，AN=ND ON=BD，ONBD AO=OB，EM=MB OM=AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45，又 cosOMN= (3) 成立，證明同（2）。2011廣東22如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2。動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運(yùn)動（點M可運(yùn)動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運(yùn)動到點A時，M、N兩點同時停止運(yùn)動。連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PQW。設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運(yùn)動的時間為x秒。試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設(shè)0x4（即M從D到A運(yùn)動的時間段）。試問x為何值時，PQW為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，PQW不為直角三角形？第22題圖（2）ABCDFMNWPQ（3）問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值。第22題圖（1）ABMCFDNWPQ22、（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）當(dāng)時，PQW為直角三角形；當(dāng)0x，x2,AP2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長只能是3、4、5、6的一種情況，在RtAOM中，因為拋物線對稱軸過點M，所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點A的對稱點與M的距離為5，即PM=5，此時點P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊長度分別是四個連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，即P（6，4）5分（注：如果考生直接寫出答案P（，），給滿分2分，但考生答案錯誤，解答過程分析合理可酌情給1分） 法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設(shè)N點的橫坐標(biāo)為，此時點N（，過點N作NG軸交AC于G；由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，此時：NG=-（）， = 分當(dāng)時，CAN面積的最大值為，由，得：，N（， -3） 8分法二：提示：過點N作軸的平行線交軸于點E，作CFEN于點F，則（再設(shè)出點N的坐標(biāo)，同樣可求,余下過程略）（2011年涼山州）如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（1）求拋物線的解析式；（2）點是線段上的一個動點，過點作，交于點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。yxOBMNCA28題圖28（1），。，。1分又拋物線過點、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入，求得。拋物線的解析式為。3分（2）設(shè)點的坐標(biāo)為（，0），過點作軸于點（如圖（1）。點的坐標(biāo)為（，0），點的坐標(biāo)為（6，0），。4分，。，。5分yxOBEA圖（2）D 6分。當(dāng)時，有最大值4。此時，點的坐標(biāo)為（2，0）。7分（3）點（4，）在拋物線上，yxOBA圖（3）D當(dāng)時，點的坐標(biāo)是（4，）。如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時，（4，），（0，），。，。 9分 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對角線時，設(shè)，則平行四邊形的對稱中心為（，0）。10分的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。（株洲市2011年）24（本題滿分10分）孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點，兩直角邊與該拋物線交于、兩點，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過作軸于點，測得，寫出此時點的坐標(biāo)，并求點的橫坐標(biāo)；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點、的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標(biāo)圖1圖224.解：（1）設(shè)線段與軸的交點為，由拋物線的對稱性可得為中點， ，(，) 2分將(，)代入拋物線得，. 3分（2）解法一：過點作軸于點，點的橫坐標(biāo)為， (1，)， 4分. 又 ，易知，又， 5分設(shè)點（，）（），則，即點的橫坐標(biāo)為. 6分解法二：過點作軸于點，點的橫坐標(biāo)為， (1，)， 4分 ，易知， 5分設(shè)點（-，）（），則，即點的橫坐標(biāo)為. 6分解法三：過點作軸于點，點的橫坐標(biāo)為， (1，)， 4分設(shè)（-，）（），則， ，解得：，即點的橫坐標(biāo)為. 6分（3）解法一：設(shè)（，）（），（，）（），設(shè)直線的解析式為：， 則， 7分得， 8分又易知， 9分.由此可知不論為何值，直線恒過點（，）10分（說明：寫出定點的坐標(biāo)就給2分）解法二：設(shè)（，）（），（，）（），直線與軸的交點為，根據(jù)，可得，化簡，得. 8分又易知， 9分為固定值.故直線恒過其與軸的交點（,） 10分說明：的值也可以通過以下方法求得.由前可知，由，得：，化簡，得.本答案僅供參考，若有其他解法，請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)（2011年桂林市）26（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖.（1）求它的對稱軸與軸交點D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為A、B、C三點，若ACB=90，求此時拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說明理由. 26（本題滿分12分）解: （1）由得 1分（，）2分（2）方法一:如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為 3分則C OC=令 即 得 4分A，B5分6分即: 得 (舍去) 7分拋物線的解析式為 8分方法二: 頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線向上平移h個單位,則得到,頂點坐標(biāo)3分平移后的拋物線: 4分當(dāng)時, , 得 A B5分ACB=90 AOCCOBOAOB6分 得 ,7分平移后的拋物線: 8分（3）方法一:如圖2, 由拋物線的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 9分過C、M作直線，連結(jié)CD，過M作MH垂直y軸于H,則 在RtCOD中,CD=AD 點C在D上 10分 11分CDM是直角三角形，CDCM直線CM與D相切 12分方法二:如圖3, 由拋物線的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 9分作直線CM,過D作DECM于E, 過M作MH垂直y軸于H,則, , 由勾股定理得DMOC MCH=EMDRtCMHRtDME 10分 得 11分由(2)知 D的半徑為5 直線CM與D相切 12分（達(dá)州市2011年）23、(10分)如圖，已知拋物線與軸交于A(1，0)，B（，0）兩點，與軸交于點C(0，3)，拋物線的頂點為P，連結(jié)AC (1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，且直線DC與軸交于點Q，求點D的坐標(biāo)；(3)拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23、（10分）解（1）設(shè)此拋物線的解析式為：拋物線與軸交于A（1，0）、B（兩點，又拋物線與軸交于點C（0，3），即3分用其他解法參照給分（2）點A（1，0），點C（0，3）OA=1，O