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課題:13.3.1等腰三角形(第1課時)一、教學目標1.通過折疊等腰三角形發(fā)現(xiàn)性質1,會運用性質1求角.2.通過想像發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質2,發(fā)展幾何直覺.二、教學重點和難點1.重點:性質1及運用.2.難點:領會性質2.三、教學過程(一)創(chuàng)設情境,導入新課 (師出示下圖)師:(指圖)這是什么三角形?生:(齊答)等腰三角形.師:(指準圖)有兩邊相等的三角形是等腰三角形,相等的兩邊叫做腰(板書:腰、腰),另外一邊叫做底邊(板書:底邊),兩腰的夾角叫做頂角(標角并板書:頂角),腰與底邊的夾角叫做底角(標角并板書:底角、底角). (板書后上圖成下圖)師:這些關于等腰三角形的知識在初一的時候我們已經(jīng)學過,從本節(jié)課開始,我們將更深入地來研究等腰三角形(板書課題:12.3.1等腰三角形).師:以前我們研究平行線,我們研究了兩個相反的問題,哪兩個相反的問題?一個是平行線的性質,一個是平行線的判定;后來我們研究全等三角形,我們也研究了兩個相反的問題,哪兩個相反的問題?一個是全等三角形的性質,一個是全等三角形的判定.現(xiàn)在我們要研究等腰三角形,同樣我們也要研究兩個相反的問題,哪兩個相反的問題?生:等腰三角形的性質,等腰三角形的判定.師:本節(jié)課我們先來研究等腰三角形的性質(板書:(性質)(二)嘗試指導,講授新課師:等腰三角形有什么性質呢?(出示一個紙做的等腰三角形)這是一個等腰三角形,這個等腰三角形是不是軸對稱圖形?生:(齊答)是.師:你怎么知道它是軸對稱圖形?(稍停)師:(邊講邊演示)沿著這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以這個等腰三角形是軸對稱圖形.師:(邊講邊演示)沿著這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,從中你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的什么性質?生:(多讓幾位同學發(fā)表看法)師:(邊講邊演示)等腰三角形這兩部分能夠互相重合,可以看出這兩個底角相等,這樣我們就得到了一個性質,什么性質?等腰三角形的兩個底角相等(板書:性質1:等腰三角形的兩個底角相等).師:請大家把等腰三角形的性質1讀兩遍.(生讀)師:(出示紙做的等腰三角形)剛才我們是通過折疊這個等腰三角形發(fā)現(xiàn)了性質1,性質1說的是這個等腰三角形的兩個底角相等,還是所有的等腰三角形的兩個底角相等嗎?生:(齊答)所有的等腰三角形的兩個底角相等.師:怎么才能說明所有的等腰三角形的兩個底角相等?這就需要證明,需要通過推理來證明.怎么證明呢?師:首先根據(jù)性質1的意思畫出一個圖形. (師出示下圖)師:然后根據(jù)性質1的意思結合圖形寫出已知和求證.誰來說一說已知是什么求證的是什么?生:(多讓幾位同學說)師:(指準圖)已知是ABAC(板書:已知:如圖,ABAC),求證的是BC(板書:求證:BC).師:怎么證明呢?(稍停片刻)畫出底邊BC上的中線(邊講邊畫虛線AD,并標D,如下圖).師:(指準上圖)看到?jīng)]有?中線AD把ABC分成了兩個三角形,只要能證明這兩個三角形全等,就可以證明BC.師:下面我們把證明過程完整地寫一下. (以下師生共同完成證明,過程如下) 證明:作底邊BC的中線AD. 在BAD和CAD中, BADCAD(SSS).BC.(三)試探練習,回授調節(jié)1.已知:如圖,B、C是等腰三角形的兩個底角,B70, 則C ,A . 2.已知:如圖,ABAC,A50, 則B ,C .3.已知:如圖,ABC是等腰三角形,其中ACBC,C90, 則A ,B . 4.填空: (1)如果等腰三角形的一個底角等于70,那么頂角等于 ; (2)如果等腰三角形的頂角等于70,那么底角等于 .(四)嘗試指導,講授新課師:前面我們學習了等腰三角形的性質1,性質1怎么說?生:(齊答)等腰三角形的兩個底角相等.師:性質1還可以有另外一種說法,怎么說呢?等邊對等角(板書:(等邊對等角).師:等邊對等角是什么意思?(指準圖)這條邊和這條邊相等,這條邊所對的角和這條邊所對的角也相等,這就是等邊對等角的意思.師:下面我們來學習等腰三角形的性質2. (師出示下圖)師:(指準上圖)請大家看這個圖,圖中AD、AE、AF哪一條是高?哪一條是中線?哪一條是角平分線?生:(多讓幾位同學回答)師:(指準上圖)看清楚了,AD是中線,AE是角平分線,AF是高.從這個圖可以看出,對普通的三角形來說,中線、角平分線、高線是分開的,各是各的.但是,如果AB和AC相等,也就是ABC是等腰三角形,你能想像這條中線、角平分線、高會發(fā)生什么情況?它們還是分開的嗎?生:(讓生自由議論) (師出示下圖)師:(指準圖)ABC是等腰三角形,其中ABAC,大家在腦子里畫一畫底邊BC上的中線、角平分線、高,這三條線會發(fā)生什么情況?生:會重合.(多讓幾位同學回答) (師畫AD,上圖成下圖)師:(指準圖)看到?jīng)]有?AD是中線,又是角平分線,又是高,可見中線、角平分線、高是相互重合的.師:從上面的討論我們可以得到等腰三角形的性質2,(指準上圖)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高相互重合(板書:性質2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合).師:大家把性質2一起來讀一遍(生讀).師:(指板書)性質1我們簡稱“等邊對等角”,性質2也有簡稱,簡稱什么?簡稱“三線合一”(板書:(三線合一).師:和性質1一樣,性質2也可以用推理來證明,具體的證明我們就不作要求了,有興趣的同學可以在課后看一看課本上寫的證明思路.(五)試探練習,回授調節(jié)5.根據(jù)等腰三角形的性質2填空: (1)如圖,ABAC,AD是中線,則 , ; (2)如圖,BABC,BD是高,則 , ; (3)如圖,CACB,CD是角平分線,則 , ;(六)歸納小結,布置作

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