1.22 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件公開課.ppt

復(fù)習(xí)回顧 解 f x x3 3x 3x2 3 3 x2 1 3 x 1 x 1 當(dāng)f x 0 即 1 x 1時 函數(shù)f x 3x x3單調(diào)遞減 當(dāng)f x 0 即x 1或x 1時 函數(shù)f x 3x x3單調(diào)遞增 所以函數(shù)f x x3 3x的單調(diào)減區(qū)間為 1 1 單調(diào)增區(qū)間為和 判斷函數(shù)f x x3 3x的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 在某個區(qū)間 a b 內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 如果f x 0 那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 2 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系 1 3 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 理解極大值 極小值的概念 2 會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 并掌握求極值的步驟 學(xué)習(xí)目標(biāo) 自學(xué)指導(dǎo)一 時間 4分鐘內(nèi)容 課本第26頁 27頁任務(wù) 1 什么是極小值 什么是極大值 各有什么特點 2 函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎 3 在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎 4 導(dǎo)數(shù)為0的點一定是極值點嗎 1 極小值點與極小值如圖 函數(shù)y f x 在點x a的函數(shù)值f a 比它在點x a附近其他點的函數(shù)值 且 而且在點x a的左側(cè) 右側(cè) 則把點a叫做函數(shù)y f x 的極小值點 f a 叫做函數(shù)y f x 的極小值 f x 0 f x 0 0 0 f a 0 都小 f a 0 2 極大值點與極大值如圖 函數(shù)y f x 在點x b的函數(shù)值f b 比它在點x b附近其他點的函數(shù)值 且 而且在點x b的左側(cè) 右側(cè) 則把點b叫做函數(shù)y f x 的極大值點 f b 叫做函數(shù)y f x 的極大值 統(tǒng)稱為極值點 和 統(tǒng)稱為極值 f x 0 f x 0 極大值點 極小值點 極大值 極小值 0 0 f b 0 都大 f b 0 問題1 你能找出函數(shù)的極小值點和極大值點嗎 為什么 觀察上述圖象 試指出該函數(shù)的極值點與極值 并說出哪些是極大值點 哪些 問題2 極小值一定比極大值小嗎 上述圖象 試指出該函數(shù)的極值點與極值 并說出哪些是極大值點 哪些 觀察圖象回答下面問題 不一定 小試牛刀 課本 第96頁練習(xí)2 思考 1 導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎 例如 f x x3 f x 3x2 0 f 0 3 02 0 不一定 f x0 0 x0是函數(shù)f x 的極值點 自學(xué)指導(dǎo)二 時間 3分鐘內(nèi)容 課本第28 29頁任務(wù) 1 體會例4中求函數(shù)極值的解題步驟 2 嘗試總結(jié)求函數(shù)極值的步驟 因為所以 例4求函數(shù)的極值 解 令解得或 當(dāng)x變化時 f x 的變化情況如下表 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 所以 當(dāng)x 2時 f x 有極大值 極大值為 當(dāng)x 2時 f x 有極小值 極小值為 求導(dǎo) 列表 求根 列表 判斷 定義域 求函數(shù)極值 極大值 極小值 的一般步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導(dǎo)函數(shù) 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根 順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間 并列成表格 4 由f x 在方程f x 0的根左右的符號 來判斷f x 在這個根處取極值的情況若f x 左正右負(fù) 則f x 為極大值 若f x 左負(fù)右正 則f x 為極小值 定義域 求導(dǎo) 求根 列表 判斷 解 1 f x 3x2 6x 9 3 x 3 x 1 令f x 0 得x1 1 x2 3 當(dāng)x變化時 f x 與f x 的變化情況如下表 當(dāng)x 1時函數(shù)取得極大值 且極大值為f 1 10 當(dāng)x 3時函數(shù)取得極小值 且極小值為f 3 22 練習(xí) 求下列函數(shù)的極值 解 解得列表 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 所以 當(dāng)x 3時 f x 有極大值54 當(dāng)x 3時 f x 有極小值 54 練習(xí)1 下列函數(shù)中 x 0是極值點的函數(shù)是 A y x3B y x2C y x2 xD y 1 x B 課堂練習(xí) 小結(jié) 1 函數(shù)的極值點 極值2 判定函數(shù)極值的方法 極大值 極小值 函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)性 單調(diào)性的判別法 單調(diào)區(qū)間的求法 函數(shù)極值 函數(shù)極值的定義 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 使函數(shù)取得極值的點稱為極值點 函數(shù)極值的求法 必要條件 求極值的步驟 1 求導(dǎo) 2 求極點 3 列表 4 求極值 1 求導(dǎo) 2 求臨界點3 列表 4 單調(diào)性 例 已知函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處有極值為10 求a b的值 解 3x2 2ax b 0有一個根x 1 故3 2a b 0 又f 1 10 故1 a b a2 10 由 解得或 當(dāng)a 3 b 3時 此時f x 在x 1處無極值 不合題意 當(dāng)a 4 b 11時 3 111時 此時x 1是極值點 從而所求的解為a 4 b 11 習(xí)題A組 4 下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象 在標(biāo)記的點中 在哪一點處 1 導(dǎo)函數(shù)有極大值 2 導(dǎo)函數(shù)有極小值 3 函數(shù)有極大值 4 函數(shù)有極小值 或 例3 已知函數(shù)f x x3 ax2 b 1 若函數(shù)f x 在x 0 x 4處取得極值 且極小值為 1 求a b的值 解 1 由得x 0或x 4a 3 故4a 3 4 a 6 由于當(dāng)x0時 故當(dāng)x 0時 f x 達(dá)到極小值f 0 b 所以b 1 例4 已知f x ax5 bx3 c在x 1處有極值 且極大值為4 極小值為0 試確定a b c的值 解 由題意 應(yīng)有根 故5a 3b 于是 1 設(shè)a 0 列表如下 由表可得 即 又5a 3b 解得a 3 b 5 c 2 2 設(shè)a 0 列表如下 由表可得 即 又5a 3b 解得a 3 b 5 c 2 1 極值的概念理解在定義中 取得極值的點稱為極值點 極值點指的是自變量的值 極值指的是函數(shù)值 請注意以下幾點 1 極值是一個局部概念 由定義 極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小 并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小 已知函數(shù)極值情況 逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式 進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)時 注意兩點 1 常根據(jù)極值點處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個條件列方程組 利用待定系數(shù)法求解 2 因為導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件 所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性 極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及到極值的正用和逆用 以及與單調(diào)性問題的綜合 題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化 以及函數(shù)與方程的思想 分類討論的思想在解題中的應(yīng)用 在解題過程中 熟練掌握單調(diào)區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵 設(shè)函數(shù)f x x3 6x 5 x R 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間和極值 2 若關(guān)于x的方程f x a有三個不同的實根 求實數(shù)a的取值范圍 思路點撥 1 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值 2 由 1 的結(jié)論 問題轉(zhuǎn)化為y f x 和y a的圖象有3個不同的交點 利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 名師點評 用求導(dǎo)的方法確定方程根的個數(shù) 是一種很有效的方法 它通過函數(shù)的變化情況 運用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù) 從而判斷方程根的個數(shù) 2 函數(shù)的極值不一定是惟一的 即一個函數(shù)在某個區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值或極小值可以不止一個 3 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系 即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值 如下圖所示 x1是極大值點 x4是極小值點 而f x4 f x1 2 極值點與導(dǎo)數(shù)