2012高三數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí).doc

謝亮制作2012屆高考數(shù)學(xué)函數(shù)專項突破（分節(jié)）精選習(xí)題集及詳解答案 第一部分函數(shù)的概念與性質(zhì)第一節(jié)函數(shù)的概念題號12345答案一、選擇題1下面哪一個圖形可以作為函數(shù)的圖象()2.下列對應(yīng)中是映射的是()A(1)、(2)、(3) B(1)、(2)、(5)C(1)、(3)、(5) D(1)、(2)、(3)、(5) 3(2009年茂名模擬)已知f：AB是從集合A到集合B的一個映射，是空集，那么下列結(jié)論可以成立的是()AAB BABCA、B之一為 DAB且B的元素都有原象4已知集合M，映射f：MN，在f作用下點(x，y)的元素是(2x,2y)，則集合N()A.B.C.D.5現(xiàn)給出下列對應(yīng)：(1)Ax|0x1，BR，f：xyln x；(2)Ax|x0，BR，f：xyx；(3)A平面內(nèi)的三角形，B平面內(nèi)的圓，f：三角形該三角形的內(nèi)切圓；(4)A0，B0,1，f：xysin x.其中是從集A到集B的映射的個數(shù)()A1B2C3D4二、填空題6(2009年珠海一中模擬)已知函數(shù)f(x)，則_.7設(shè)f：AB是從集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，則k，b的值分別為_8(2009年東莞模擬)集合Aa，b，B1，1,0，那么可建立從A到B的映射個數(shù)是_從B到A的映射個數(shù)是_三、解答題9已知f滿足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，求f(72)的值10集合Ma，b，c，N1,0,1，映射f：MN滿足f(a)f(b)f(c)0，那么映射f：MN的個數(shù)是多少？參考答案1解析：(4)中元素c沒有象，不符合映射定義中的“集A中的任意一個元素在集B中都有元素與之對應(yīng)”；(5)中，與元素a對應(yīng)的元素有兩個，不符合映射定義中的“對于集A中的任意一個元素，在集B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)”；而(1)(2)(3)中的對應(yīng)都符合映射定義故本題正確答案為A.答案：A2解析：A、C、D中的對應(yīng)法則都是“一對多”，故它們不是函數(shù)的圖象，正確答案為B.答案：B3B4解析：因為xy1，所以2x2y2xy2.這就是說，集合N中的元素，其橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)之積為常數(shù)2，又顯然集合N中橫、縱坐標(biāo)都是正數(shù)，故本題正確答案為D.答案：D5解析：(1)的對應(yīng)中，對于集A中值0，在集合B中，沒有元素與之對應(yīng)，故(1)的對應(yīng)不是從A到B的映射；(2)的對應(yīng)中，對于集A中的任意一個非零x的值，在集合B中，都有兩個元素與之對應(yīng)(不滿足唯一性)，故(2)的對應(yīng)不是從A到B的映射；(3)、(4)的對應(yīng)都滿足映射的定義，故(3)、(4)的對應(yīng)都是從A到B的映射故選B.答案：B617解析：依題意，(3,1)(6,2)，則，k2，b1.答案：k2，b18989解析：f(ab)f(a)f(b)，f(72)f(89)f(8)f(9)f(42)f(33)f(4)f(2)2f(3)f(22)f(2)2f(3)3f(2)2f(3)3p2q.10解析：f(a)N，f(b)N，f(c)N，且f(a)f(b)f(c)0，有00001(1)0.當(dāng)f(a)f(b)f(c)0時，只有一個映射；當(dāng)f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0，而另兩個分別為1，1時，有CA6個映射因此所求的映射的個數(shù)為167.第二部分函數(shù)的解析式與定義域題號12345答案一、選擇題1函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.B.C. D.2已知f，則f(x)的解析式可取為()A. BC. D3汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是()4設(shè)函數(shù)f(x)則f的值為()A. BC. D185(2009年北京卷)若函數(shù)f(x)則不等式|f(x)|的解集為()A(3,1) B1,3C(1,3 D3,1二、填空題6已知函數(shù)f(x)的定義域為A,2A，則a的取值范圍是_7如果ff(x)2x1，則一次函數(shù)f(x)_.8(2009年潮州模擬)為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_三、解答題9如右圖所示，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動，設(shè)P點移動的路程為x，ABP的面積為yf(x)(1)求ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值10(2009年汕頭模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，(a2x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案1解析：由x1，故選B.答案：B2解析：令t，則x，f(t)，f(x).答案：C3A4.A5解析：(1)由|f(x)|3x0.(2)由|f(x)|0x1.不等式|f(x)|的解集為x|3x1答案：D 6解析：2A，44aa210，即a24a30，解得1a3.答案：1a2x的解集為(1,3)，x1和x3是方程ax2(b2)xc0(a0)的兩根， ，b4a2，c3a，又方程f(x)6a0有兩個相等的實根b24a(c6a)0，4(2a1)24a9a0.(5a1)(1a)0，a或a1(舍)a，b，c，f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)ax22(2a1)x3aa23aa2 a0，f(x)的最大值為 ，f(x)的最大值為正數(shù) 解得a2或2ab，a2，即b1.又函數(shù)yf(x)x22x4的定義域、值域都是閉區(qū)間2,2b，所以有f(2b)2b，即(2b)222b42b，b23b20，b1(舍去)，b2.10解析：(1)利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差，由題意，當(dāng)x5時，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x5時，只能銷售500臺，所以y .(2)在0x5時，yx24.75x0.5，當(dāng)x4.75(百臺)時，ymax10.78125(萬元)；當(dāng)x5(百臺)時，y120.25510.75(萬元)，所以當(dāng)生產(chǎn)475臺時，利潤最大(3)要使企業(yè)不虧本，即要求或，解得5x4.750.1(百臺)或5x48(百臺)時，即企業(yè)年產(chǎn)量在10臺到4800臺之間時，企業(yè)不虧本第四部分函數(shù)的單調(diào)性題號12345答案一、選擇題1(2009年順德一中月考)已知f(x)是(，)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，3)C. D(1,3)2(2010年湖北卷)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)3(2010年遼寧卷)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)f的所有x之和為()A3 B3 C8 D84若不等式x2ax10對于一切x成立，則a的取值范圍是()A(0，) B2，)C. D(3，)5(2009年浙江卷)若函數(shù)f(x)x2(aR)，則下列結(jié)論正確的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)BaR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CaR，f(x)是偶函數(shù)DaR，f(x)是奇函數(shù)二、填空題6函數(shù)y的遞減區(qū)間是_7如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1,0)上是增函數(shù)，且f(x2)f(x)，則f，f，f(1)從小到大的排列是_8(2010年湖南卷)已知函數(shù)f(x)(a1)(1)若a0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題9已知函數(shù)f(x)在(1,1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0x1時f(x)1且3a0，解得1a3，又當(dāng)x1時，(3a)x4a35a，當(dāng)x1時，logax0，所以35a0解得a，所以1a0恒成立，故a0；若0，即1a0，則應(yīng)有f110恒成立，故1a1，fff(1)，fff(1)答案：fff(1)8(1)(2)9證明：(1)由f(x)f(y)f，令xy0，得f(0)0，令yx，得f(x)f(x)ff(0)0.f(x)f(x)，即f(x)為奇函數(shù)(2)先證f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減令0x1x21，則f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f，0x1x20,1x1x20，0，又(x2x1)(1x2x1)(x21)(x11)0，x2x11x2x1，01，由題意知f0，即f(x2)f(x1)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)0，f(x)在(1,1)上為減函數(shù)10解析：(1)f(x)在，上為增函數(shù)f(x)，f(x)， 當(dāng)x(，)時，4x24tx10，當(dāng)x(，)時，2x22tx20, f(x)0，f(x)在，上單增(2)由題意及(1)可知，f(x)maxf()，f(x)minf()，g(t)f()f()t， 22()22t2，g(t)，tR，令U，則t2U21，U1，)，g(t)， 0，在1，)單調(diào)遞增，當(dāng)U1，t0時，g(t)min.第五部分函數(shù)的奇偶性與周期性題號12345答案一、選擇題1f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件2(2010年安徽卷)若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)3(2009年肇慶一中模擬)設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0，且g(2)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)4(2009年天津卷)已知函數(shù)f(x)，若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)5(2009年全國卷)函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)二、填空題6(2010年福建卷)函數(shù)f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，則f(a)的值為_7.(2009年南昌模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5若當(dāng)x0,5時，f(x)的圖象如右圖所示，則不等式f(x)0的解是_8(2009年重慶卷)若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.三、解答題9已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)x22x.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍10設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,4時，求f(x)的解析式(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2011)參考答案1解析：f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，若“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”，則“h(x)為偶函數(shù)”，而反之若“h(x)為偶函數(shù)”，則“f(x)，g(x)不一定均為偶函數(shù)”，所以“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”，是“h(x)為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，故選B.答案：B2解析：用x代換x得：f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得：f(x)，g(x)，而f(x)單調(diào)遞增且大于等于0，g(0)1，故選D.答案：D3A4解析：由已知，當(dāng)x0時，則x0，f(x)(x)24x(4xx2)f(x)當(dāng)x0時，x0，f(x)4(x)(x)2(x24x)f(x)且f(0)0，f(x)為奇函數(shù)，又當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2a2)f(a)得2a2a.即a2a20，解得2a1.答案：C5解析：f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)，及點(1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T21(1)4的周期函數(shù)f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函數(shù)故選D.答案：D6解析：f(x)1x3sin x為奇函數(shù)，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11即f(a)0.答案：07(2,0)(2,58解析：f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a.答案：9解析：(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上任一點Q(x0，y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)，則，即.點Q(x0，y0)在函數(shù)yf(x)的圖象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.當(dāng)x1時，2x2x10，此時不等式無解當(dāng)x1時，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集為.(3)h(x)(1)x22(1)x1.當(dāng)1時，得h(x)4x1在1,1上是增函數(shù)，符合題意，1.當(dāng)1時，拋物線h(x)(1)x22(1)x1的對稱軸的方程為x.()當(dāng)1，且1時，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得1，且1時，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得10.綜上，得0.10解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時，x0,2，由已知f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)2xx2.f(x)x22x.當(dāng)x2,4時，x42,0f(x4)(x4)22(x4)，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，x2,4時，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2004)f(2005)f(2006)f(2007)f(2010)f(2009)f(2010)f(2011)0.f(0)f(1)f(2011)000.第六部分函數(shù)的圖象題號12345答案一、選擇題1函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)g(x)log2x(x0)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)的表達式為()Af(x)(x0) Bf(x)log2(x)(x0)Cf(x)log2x(x0) Df(x)log2(x)(x0)2函數(shù)ye|ln x|x1|的圖象大致是()3四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如下圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是()Ah2h1h4 Bh1h2h3Ch3h2h4 Dh2h4h14函數(shù)f(x)2|log2x|的圖象為()5.(2009年日照模擬)函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)ylogf(x)的圖象大致是()二、填空題6(2009年上海嘉定一中測試)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x2對稱，當(dāng)x(2,2)時，f(x)x21，則x(4，2)時，f(x)的表達式為_7.(2010年深圳一模)已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，對于滿足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正確結(jié)論的序號是_(把所有正確結(jié)論的序號都填上)8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足ff(x)0，且函數(shù)f為奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的最小正周期是；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；函數(shù)f(x)的最大值為f.其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有你認為正確的結(jié)論的符號)三、解答題9(2010年福州模擬)函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象的示意圖如右圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10)f(x)log2(x)(x0，(2)40，(9)29930，方程(x)f(x)g(x)的兩個零點x1(1,2)，x2(9,10)因此整數(shù)a1，b9.(3)從圖象上可以看出，當(dāng)x1xx2時，f(x)g(x)，f(6)x2時，f(x)g(x)，g(2010)f(2010)g(6)g(2010)，f(6)g(6)g(2010)0.1時，可得10.1a0.1a0a.(2)由題意可得y0.25，即得或0t或t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室答案：(1)y(2)0.68解析：總利潤L(Q)40QQ210Q2000(Q300)22500.故當(dāng)Q300時，總利潤最大值為2500萬元答案：2500萬元9解析：(1)因污水處理水池的長為x米，則寬為米，總造價y40024828020080016000，由題設(shè)條件解得12.5x16，即函數(shù)定義域為12.5,16(2)先研究函數(shù)yf(x)80016000在12.5,16上的單調(diào)性，對于任意的x1，x212.5,16，不妨設(shè)x1x2，則f(x2)f(x1)800800(x2x1)，12.5x1x216，0x1x2162324，1，即10.又x2x10，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函數(shù)yf(x)在12.5,16上是減函數(shù)當(dāng)x16時，y取得最小值，此時，ymin8001600045000(元)，12.5(米)綜上，當(dāng)污水處理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，最低價為45000元10解析：(1)y(2)當(dāng)0x15時，y2500x20x2202202，當(dāng)x15時，y取得最大值33000(元)當(dāng)15x30時，y25004x2，令y25004x20，得x25；當(dāng)15x0；當(dāng)25x30時，y0，y2500xx3在區(qū)間(15,25上單調(diào)遞增，在區(qū)間25,30上單調(diào)遞減故當(dāng)x25時，y取得最大值，其值為250025253(元)33000，當(dāng)x25時，y取得最大值為(元)答：該廠的日產(chǎn)量為25件時，日利潤最大第八部分 函數(shù)測試【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)集合A和集合B都是實數(shù)集R，映射f：AB是把集合A中的元素x對應(yīng)到集合B中的元素x3x1，則在映射f下象1的原象所組成的集合是()A1B0C0，1,1 D0,1,22若不等式x2x0的解集為M，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域為N，則MN為()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,03函數(shù)yloga(|x|1)(a1)的大致圖象是()4已知函數(shù)f(x)logax，其反函數(shù)為f1(x)，若f1(2)9，則f()f(6)的值為()A2 B1C. D.5函數(shù)f(x)()x與函數(shù)g(x)log|x|在區(qū)間(，0)上的單調(diào)性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)6已知函數(shù)f(x)若f(a)，則a()A1 B.C1或 D1或7設(shè)函數(shù)f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，則mn的取值所組成的集合為()A0,6 B1,1C1,5 D1,78方程()|x|m0有解，則m的取值范圍為()A0m1 Bm1Cm1 D0m19定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如右圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy10設(shè)alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aabc BacbCbac Dca0，則當(dāng)nN*時，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)第卷(非選擇題共90分)題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13函數(shù)f(x)的定義域是_14若x0，則函數(shù)yx22x3的值域是_15設(shè)函數(shù)yf(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,1上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間1,2上f(x)_.16設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f1(x)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定義域為區(qū)間1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判斷g(x)的單調(diào)性20(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出