大學(xué)電路原理第五版經(jīng)典課件第七章——一階電路和二階電路的時(shí)域分析.ppt

電路基礎(chǔ) 本章重點(diǎn) 一階和二階電路的零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解 重點(diǎn) 一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解 1 動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定 返回 含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱為動(dòng)態(tài)電路 1 動(dòng)態(tài)電路 7 1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí) 換路 需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài) 這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程 下頁(yè) 上頁(yè) 特點(diǎn) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 500kV斷路器 過(guò)渡期為零 電阻電路 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電容電路 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 i 0 uC US i 0 uC 0 S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間 電容充電完畢 電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài) S未動(dòng)作前 電路處于穩(wěn)定狀態(tài) 前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài) 過(guò)渡狀態(tài) 新的穩(wěn)定狀態(tài) 有一過(guò)渡期 uL 0 i US R i 0 uL 0 S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間 電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài) 電感視為短路 S未動(dòng)作前 電路處于穩(wěn)定狀態(tài) 電感電路 下頁(yè) 上頁(yè) 前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài) 過(guò)渡狀態(tài) 新的穩(wěn)定狀態(tài) 有一過(guò)渡期 返回 下頁(yè) 上頁(yè) S未動(dòng)作前 電路處于穩(wěn)定狀態(tài) uL 0 i US R S斷開(kāi)瞬間 i 0 uL 工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓和過(guò)電流現(xiàn)象 注意 返回 過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L C 電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化 而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成 電路結(jié)構(gòu) 狀態(tài)發(fā)生變化 換路 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 應(yīng)用KVL和電容的VCR得 若以電流為變量 2 動(dòng)態(tài)電路的方程 下頁(yè) 上頁(yè) RC電路 返回 應(yīng)用KVL和電感的VCR得 若以電感電壓為變量 下頁(yè) 上頁(yè) RL電路 返回 一階電路 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路 其電路方程為一階線性常微分方程 稱為一階電路 返回 二階電路 下頁(yè) 上頁(yè) RLC電路 應(yīng)用KVL和元件的VCR得 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路 其電路方程為二階線性常微分方程 稱為二階電路 返回 一階電路 一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件 描述電路的方程是一階線性微分方程 描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程 動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù) 二階電路 二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件 描述電路的方程是二階線性微分方程 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 返回 高階電路 電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件 描述電路的方程是高階微分方程 動(dòng)態(tài)電路的分析方法 根據(jù)KVL KCL和VCR建立微分方程 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 復(fù)頻域分析法 時(shí)域分析法 求解微分方程 本章采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別 穩(wěn)態(tài) 動(dòng)態(tài) 下頁(yè) 上頁(yè) 直流時(shí) 返回 t 0 與t 0 的概念 認(rèn)為換路在t 0時(shí)刻進(jìn)行 0 換路前一瞬間 0 換路后一瞬間 3 電路的初始條件 初始條件為t 0 時(shí) u i及其各階導(dǎo)數(shù)的值 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 0 0 t 返回 圖示為電容放電電路 電容原先帶有電壓Uo 求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化 例1 1 解 特征根方程 通解 代入初始條件得 在動(dòng)態(tài)電路分析中 初始條件是得到確定解答的必需條件 下頁(yè) 上頁(yè) 明確 返回 t 0 時(shí)刻 電容的初始條件 下頁(yè) 上頁(yè) 當(dāng)i 為有限值時(shí) 返回 q 0 q 0 uC 0 uC 0 換路瞬間 若電容電流保持為有限值 則電容電壓 電荷 換路前 后保持不變 電荷守恒 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 返回 電感的初始條件 t 0 時(shí)刻 下頁(yè) 上頁(yè) 當(dāng)uL為有限值時(shí) 返回 L 0 L 0 iL 0 iL 0 磁鏈?zhǔn)睾?換路瞬間 若電感電壓保持為有限值 則電感電流 磁鏈 換路前 后保持不變 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 返回 換路定律 電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件 換路瞬間 若電感電壓保持為有限值 則電感電流 磁鏈 換路前 后保持不變 換路瞬間 若電容電流保持為有限值 則電容電壓 電荷 換路前 后保持不變 換路定律反映了能量不能躍變 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 電路初始值的確定 2 由換路定律 uC 0 uC 0 8V 1 由0 電路求uC 0 uC 0 8V 3 由0 等效電路求iC 0 例1 2 求iC 0 電容開(kāi)路 下頁(yè) 上頁(yè) 電容用電壓源替代 注意 返回 iL 0 iL 0 2A 例1 3 t 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S 求uL 0 先求 應(yīng)用換路定律 電感用電流源替代 解 電感短路 下頁(yè) 上頁(yè) 由0 等效電路求uL 0 注意 返回 求初始值的步驟 1 由換路前電路 穩(wěn)定狀態(tài) 求uC 0 和iL 0 2 由換路定律得uC 0 和iL 0 3 畫0 等效電路 4 由0 電路求所需各變量的0 值 2 電容 電感 用電壓源 電流源 替代 1 換路后的電路 取0 時(shí)刻值 方向與原假定的電容電壓 電感電流方向相同 下頁(yè) 上頁(yè) 小結(jié) 返回 iL 0 iL 0 iS uC 0 uC 0 RiS uL 0 RiS 求iC 0 uL 0 例1 4 解 由0 電路得 下頁(yè) 上頁(yè) 由0 電路得 返回 例1 5 求S閉合瞬間各支路電流和電感電壓 解 下頁(yè) 上頁(yè) 由0 電路得 由0 電路得 返回 求S閉合瞬間流過(guò)它的電流值 解 確定0 值 給出0 等效電路 下頁(yè) 上頁(yè) 例1 6 返回 7 2一階電路的零輸入響應(yīng) 換路后外加激勵(lì)為零 僅有動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流 1 RC電路的零輸入響應(yīng) 已知uC 0 U0 零輸入響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 特征根 則 下頁(yè) 上頁(yè) 代入初始值uC 0 uC 0 U0 A U0 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 或 返回 令 RC 稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù) 電壓 電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù) 連續(xù)函數(shù) 躍變 響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系 其衰減快慢與RC有關(guān) 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 RC 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短 電壓初值一定 R大 C一定 i u R放電電流小 C大 R一定 W Cu2 2儲(chǔ)能大 物理含義 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電容電壓衰減到原來(lái)電壓36 8 所需的時(shí)間 工程上認(rèn)為 經(jīng)過(guò)3 5 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束 U00 368U00 135U00 05U00 007U0 U0U0e 1U0e 2U0e 3U0e 5 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 t2 t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于 次切距的長(zhǎng)度 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 時(shí)間常數(shù) 的幾何意義 能量關(guān)系 電容不斷釋放能量被電阻吸收 直到全部消耗完畢 設(shè)uC 0 U0 電容放出能量 電阻吸收 消耗 能量 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例2 1 圖示電路中的電容原充有24V電壓 求S閉合后 電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律 解 這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題 有 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 分流得 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例2 2 求 1 圖示電路S閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律 2 電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能 解 這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題 有 u 0 u 0 20V 返回 下頁(yè) 上頁(yè) u S 4 F i 20V 250k 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 初始儲(chǔ)能 最終儲(chǔ)能 電阻耗能 返回 J J 2 RL電路的零輸入響應(yīng) 特征方程Lp R 0 特征根 代入初始值 A iL 0 I0 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 連續(xù)函數(shù) 躍變 電壓 電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系 其衰減快慢與L R有關(guān) 下頁(yè) 上頁(yè) 時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 L大W LiL2 2初始能量大R小p Ri2放電過(guò)程消耗能量小 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短 物理含義 電流初始值iL 0 一定 返回 能量關(guān)系 電感不斷釋放能量被電阻吸收 直到全部消耗完畢 設(shè)iL 0 I0 電感放出能量 電阻吸收 消耗 能量 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 iL 0 iL 0 1A 例2 3 t 0時(shí) 打開(kāi)開(kāi)關(guān)S 求uV 電壓表量程 50V 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例2 4 t 0時(shí) 開(kāi)關(guān)S由1 2 求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓u12 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng) 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 小結(jié) 返回 一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比 稱為零輸入線性 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 小結(jié) RC L R R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻 RC電路 RL電路 返回 動(dòng)態(tài)元件初始能量為零 由t 0時(shí)刻電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng) 方程 7 3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為 1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次方程特解 齊次方程通解 下頁(yè) 上頁(yè) 非齊次線性常微分方程 返回 與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān) 為電路的穩(wěn)態(tài)解 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定 的通解 的特解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 全解 uC 0 A US 0 A US 由初始條件uC 0 0定積分常數(shù)A 下頁(yè) 上頁(yè) 從以上式子可以得出 返回 電壓 電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù) 電容電壓由兩部分構(gòu)成 連續(xù)函數(shù) 躍變 穩(wěn)態(tài)分量 強(qiáng)制分量 瞬態(tài)分量 自由分量 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 響應(yīng)變化的快慢 由時(shí)間常數(shù) RC決定 大 充電慢 小充電就快 響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系 能量關(guān)系 電容儲(chǔ)存能量 電源提供能量 電阻消耗能量 電源提供的能量一半消耗在電阻上 一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 例3 1 t 0時(shí) 開(kāi)關(guān)S閉合 已知uC 0 0 求 1 電容電壓和電流 2 uC 80V時(shí)的充電時(shí)間t 解 1 這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題 有 2 設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒 uC 80V 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知iL 0 0 電路方程為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例3 2 t 0時(shí) 開(kāi)關(guān)S打開(kāi) 求t 0后iL uL的變化規(guī)律 解 這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題 先化簡(jiǎn)電路 有 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例3 3 t 0開(kāi)關(guān)S打開(kāi) 求t 0后iL uL及電流源的電壓 解 這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題 先化簡(jiǎn)電路 有 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 7 4一階電路的全響應(yīng) 電路的初始狀態(tài)不為零 同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng) 以RC電路為例 電路微分方程 1 全響應(yīng) 全響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 解答為uC t uC uC RC 返回 uC 0 U0 uC 0 A US U0 A U0 US 由初始值定A 下頁(yè) 上頁(yè) 強(qiáng)制分量 穩(wěn)態(tài)解 自由分量 瞬態(tài)解 返回 2 全響應(yīng)的兩種分解方式 全響應(yīng) 強(qiáng)制分量 穩(wěn)態(tài)解 自由分量 瞬態(tài)解 著眼于電路的兩種工作狀態(tài) 物理概念清晰 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 全響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 著眼于因果關(guān)系 便于疊加計(jì)算 下頁(yè) 上頁(yè) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例4 1 t 0時(shí) 開(kāi)關(guān)S打開(kāi) 求t 0后的iL uL 解 這是RL電路全響應(yīng)問(wèn)題 有 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 或求出穩(wěn)態(tài)分量 全響應(yīng) 代入初值有 6 2 A A 4 例4 2 t 0時(shí) 開(kāi)關(guān)S閉合 求t 0后的iC uC及電流源兩端的電壓 uC 0 1V C 1F 解 這是RC電路全響應(yīng)問(wèn)題 有 下頁(yè) 上頁(yè) 穩(wěn)態(tài)分量 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 全響應(yīng) 返回 3 三要素法分析一階電路 一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程 令t 0 其解答一般形式為 下頁(yè) 上頁(yè) 特解 返回 分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題 用0 等效電路求解 用t 的穩(wěn)態(tài)電路求解 下頁(yè) 上頁(yè) 直流激勵(lì)時(shí) 注意 返回 例4 3 已知 t 0時(shí)合開(kāi)關(guān) 求換路后的uC t 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例4 4 t 0時(shí) 開(kāi)關(guān)閉合 求t 0后的iL i1 i2 解法1 三要素為 下頁(yè) 上頁(yè) 三要素公式 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 三要素為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解法2 例4 5 已知 t 0時(shí)開(kāi)關(guān)由1 2 求換路后的uC t 解 三要素為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例4 6 已知 t 0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合 求換路后的電流i t 解 三要素為 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 已知 電感無(wú)初始儲(chǔ)能t 0時(shí)合S1 t 0 2s時(shí)合S2 求兩次換路后的電感電流i t 0 t 0 2s 解 下頁(yè) 上頁(yè) 例4 7 返回 t 0 2s 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 0 t 0 2s t 0 2s 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 7 5二階電路的零輸入響應(yīng) uC 0 U0i 0 0 已知 1 二階電路的零輸入響應(yīng) 以電容電壓為變量 電路方程 以電感電流為變量 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 特征方程 電路方程 以電容電壓為變量時(shí)的初始條件 uC 0 U0 i 0 0 以電感電流為變量時(shí)的初始條件 i 0 0 uC 0 U0 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況 過(guò)阻尼 臨界阻尼 欠阻尼 特征根 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 U0 設(shè) p2 p1 下頁(yè) 上頁(yè) O 電容電壓 返回 t 0 iC 0 t iC 0 iC 0t tm時(shí)iC最大 tm iC 下頁(yè) 上頁(yè) O 電容和電感電流 返回 tm 2tm uL iC 下頁(yè) 上頁(yè) t O 電感電壓 返回 iC i為極值時(shí) 即uL 0時(shí)的tm計(jì)算如下 由duL dt可確定uL為極小時(shí)的t 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系 0 t tmuC減小 i增加 t tmuC減小 i減小 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 uC的解答形式 經(jīng)常寫為 下頁(yè) 上頁(yè) 共軛復(fù)根 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 的關(guān)系 返回 t 0時(shí)uC U0 uC 0 t 2 n 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 iC uL 0 t 2 n iC 0 t 0 2 n 為uC極值點(diǎn) iC的極值點(diǎn)為uL零點(diǎn) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系 0 t t t iC 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 特例 R 0時(shí) 等幅振蕩 下頁(yè) 上頁(yè) O 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 相等負(fù)實(shí)根 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 定常數(shù) 可推廣應(yīng)用于一般二階電路 下頁(yè) 上頁(yè) 小結(jié) 返回 電路如圖 t 0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān) 求uC并畫出其變化曲線 解 1 uC 0 25ViL 0 5A 特征方程為50p2 2500p 106 0 例5 1 2 開(kāi)關(guān)打開(kāi)為RLC串聯(lián)電路 方程為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 3 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 7 6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) uC 0 0 iL 0 0 微分方程為 通解 特解 特解 特征方程為 下頁(yè) 上頁(yè) 1 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 返回 uC解答形式為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 求電流i的零狀態(tài)響應(yīng) i1 i 0 5u1 i 0 5 2 i 2 2i 2 由KVL得 整理得 首先寫微分方程 解 下頁(yè) 上頁(yè) 例6 1 二階非齊次常微分方程 返回 特征根為p1 2 p2 6 解答形式為 第三步求特解i 由穩(wěn)態(tài)模型有i 0 5u1 u1 2 2 0 5u1 i 1A 下頁(yè) 上頁(yè) 第二步求通解 返回 第四步定常數(shù) 由0 電路模型得 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 二階電路的全響應(yīng) 1 列微分方程 2 求特解 解 下頁(yè) 上頁(yè) 例6 2 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法 返回 3 求通解 特征根為p 100 j100 4 定常數(shù) 特征方程為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 5 求iR 或設(shè)解答形式為 定常數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件 是用二階常微分方程所描述的電路 二階電路的性質(zhì)取決于特征根 特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù) 與激勵(lì)和初值無(wú)關(guān) 下頁(yè) 上頁(yè) 小結(jié) 返回 求二階電路全響應(yīng)的步驟 列寫t 0 電路的微分方程 求通解 求特解 全響應(yīng) 強(qiáng)制分量 自由分量 上頁(yè) 返回 上頁(yè) 由初始值 7 7一階電路和二階電路的階躍響應(yīng) 1 單位階躍函數(shù) 定義 單位階躍函數(shù)的延遲 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 t 0合閘i t IS t 在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作 t 0合閘u t US t 單位階躍函數(shù)的作用 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 起始一個(gè)函數(shù) 延遲一個(gè)函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào) 例7 1 例7 2 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解 解 例7 4 例7 3 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解 解 例7 5 已知電壓u t 的波形如圖 試畫出下列電壓的波形 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解 2 一階電路的階躍響應(yīng) 激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí) 電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) 階躍響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 激勵(lì)在t t0時(shí)加入 則響應(yīng)從t t0開(kāi)始 t 不要寫為 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 求圖示電路中電流iC t 例7 6 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解 應(yīng)用疊加定理 下頁(yè) 上頁(yè) 階躍響應(yīng)為 返回 由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 分段表示為 返回 分段表示為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 二階電路的階躍響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有 已知圖示電路中uC 0 0 iL 0 0 求單位階躍響應(yīng)iL t 例7 7 解 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 代入已知參數(shù)并整理得 這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程 其解為 特解 特征方程 通解 解得特征根 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 代初始條件 階躍響應(yīng) 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程是過(guò)阻尼性質(zhì)的 返回 7 8一階電路和二階電路的沖激響應(yīng) 1 單位沖激函數(shù) 定義 單位脈沖函數(shù)的極限 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 單位沖激函數(shù)的延遲 單位沖激函數(shù)的性質(zhì) 沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 沖激函數(shù)的 篩分性 同理 例 f t 在t0處連續(xù) 注意 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 uC不是沖激函數(shù) 否則KCL不成立 分兩個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng) 電容充電 方程為 例8 1 2 一階電路的沖激響應(yīng) 激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí) 電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) 沖激響應(yīng) 求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解 注意 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變 結(jié)論 2 t 0為零輸入響應(yīng) RC放電 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例8 2 求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 分兩個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng) 解 iL不是沖激函數(shù) 否則KVL不成立 注意 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變 結(jié)論 2 t 0RL放電 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 3 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系 單位階躍響應(yīng) 單位沖激響應(yīng) h t s t 單位沖激 t 單位階躍 t 激勵(lì) 響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 先求單位階躍響應(yīng) 求 iS t 為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC t 和iC t 例8 3 解 uC 0 0 uC R RC iC 0 1 iC 0 再求單位沖激響應(yīng) 令 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 令 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 沖激響應(yīng) 階躍響應(yīng) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 有限值 有限值 KVL方程為 例8 4 4 二階電路的沖激響應(yīng) 求單位沖激電壓激勵(lì)下的RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解 t在0 至0 間 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) t 0為零輸入響應(yīng) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 7 9卷積積分 1 卷積積分 定義 設(shè)函數(shù)f1 t f2 t t 0均為零 性質(zhì) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 令 t d d 0t t0 證明 下頁(yè) 上頁(yè) 2 卷積積分的應(yīng)用 返回 將激勵(lì)e t 近似看成一系列具有相同寬度的矩形脈沖的疊加 下頁(yè) 上頁(yè) 若 沖激響應(yīng) 則 物理解釋 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 若單位脈沖函數(shù)p t 的零狀態(tài)響應(yīng)為h t 第1個(gè)矩形脈沖 第k個(gè)矩形脈沖 返回 根據(jù)疊加定理 t時(shí)刻觀察到的響應(yīng)應(yīng)為0 t時(shí)間內(nèi)所有激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)的和 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例9 1 下頁(yè) 上頁(yè) 先求電路的沖激響應(yīng)h t 解 uC 0 返回 再計(jì)算時(shí)的響應(yīng)uC t 例9 2 下頁(yè) 上頁(yè) 解 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 由圖解過(guò)程確定積分上 下限 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 移 卷 積 返回 1 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)與狀態(tài)變量 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài) 指能和激勵(lì)一道唯一確定網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)在和未來(lái)行為的最少量的一組信息 狀態(tài)變量 電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量X X x1x2 xn T它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的值組成了該時(shí)刻的狀態(tài) 如獨(dú)立的電容電壓 或電荷 電感電流 或磁通鏈 就是電路的狀態(tài)變量 下頁(yè) 上頁(yè) 7 10狀態(tài)方程 返回 狀態(tài)變量法 下頁(yè) 上頁(yè) 借助于狀態(tài)變量 建立一組聯(lián)系狀態(tài)變量和激勵(lì)函數(shù)的一階微分方程組 稱為狀態(tài)方程 只要知道狀態(tài)變量在某一時(shí)刻值X t0 再知道輸入激勵(lì)e t 就可以確定t t0后電路的全部性狀 響應(yīng) 注意 這里講的為數(shù)最少的變量必須是互相獨(dú)立的 返回 已知 求 解 e 0 10V 例10 1 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 同理可推廣至任一時(shí)刻t1 由 1 狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有關(guān) 2 有幾個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件 就有幾個(gè)狀態(tài)變量 3 狀態(tài)變量的選擇不唯一 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 設(shè)uC iL為狀態(tài)變量 整理得 每一個(gè)狀態(tài)方程中只含有一