二次根式的乘除.docVIP

【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的乘除（乘法）【教學(xué)目標(biāo)】1運用二次根式的乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運算；2會用公式化簡二次根式【教學(xué)重點】運用進(jìn)行化簡或計算【教學(xué)難點】經(jīng)歷二次根式的乘法法則的探究過程【教學(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)：1復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式？（學(xué)生：形如（0）的式子叫做二次根式，“稱為二次根號）二次根式的哪些性質(zhì)？（1）是一個非負(fù)數(shù)；（2）；（3）2計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （2） 二、探索新知：1學(xué)生計算；計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （2） 2觀察上式及其運算結(jié)果，有什么規(guī)律？3一般地，對二次根式的乘法規(guī)定：教師語言描述：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變教師舉例：（1） （2）學(xué)生練習(xí)：計算：（1） （2） （3） 4教師講解：把反過來，就得到利用它可以對二次根式進(jìn)行化簡舉例：計算：示范：解：原式=練習(xí)：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（說明：本章中如果沒有特殊說明，所有的字母均表示正數(shù)）思考：如何化簡二次根式？將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”；注意：二次根式相乘后，能開盡方的一定要開出來。解題示范（4）=（5）=（6）=三、課堂小結(jié)一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為： （a0，b0） 反過來： =（a0，b0）兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。(注：1注意公式中的非負(fù)數(shù)的條件；2在被開方數(shù)相乘時，就應(yīng)該考慮因式分解（或因數(shù)分解）；3 可以推廣為 （ a 0，b0，c 0 )積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根。(注：a0,b0是公式=成立的必要條件，如果不滿足這個條件，等式的右端就無意義。)四、課堂練習(xí)：1等式成立的條件是（ ）A同號 B 異號 C D取任何實數(shù)2下列等式，一定成立的是（ ）A B C D 3計算：（1） （2） （3） （4）4化簡：（1） （2） （3） （4）5計算：（1） （2） （3） （4）6一個長方形的長和寬分別是和，求這個長方形的面積7已知，試用含的代數(shù)式表示下面的數(shù)：（1）； （2）【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的乘除（除法）【教學(xué)目標(biāo)】1理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運算2通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡【教學(xué)重點、難點】重點：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式；2計算： （1）=_，=_； （2）=_，=_；規(guī)律：_；_； 二、探索新知1除法規(guī)定： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定： 反過來， 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。（注：商的算術(shù)平方根的運算性質(zhì)式二次根式除法的逆運算；利用商的算術(shù)平方根的運算性質(zhì)可以化簡二次根式，使其被開方數(shù)不含分母）兩個二次根式相除，把被開方相除，根指數(shù)不變。(注：運用公式時，條件a0,b0；運算結(jié)果化到最簡，即開得盡方得因式或數(shù)要開出來。) 思考：對比乘法法則，為什么在除法法則中強調(diào)，而不是？ 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目2例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解題技巧：1、二次根式的除法有兩種表示方法，即或。2、兩個數(shù)相除應(yīng)按“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的運算。解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2提示：像這些數(shù)有開方出去的因數(shù)，一定要開出去（化簡） 例2化簡： （1） （2） （3） （4）分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=例3計算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）（2）注意：在二次根式的運算中，最后結(jié)果一般要求分母中不含二次根式思考：如何將分母中的去掉？（小組討論）（方法：將分子、分母同乘以）3練習(xí)：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 三、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握及其運用 除法法則 及四、課堂測試1式子成立的條件是（ ）A B C D取任何實數(shù)2若等式恒成立，則的值滿足（ ）A B C D 3計算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8） （9）4已知，求的值【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的乘除（最簡二次根式）【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能（1）理解最簡二次根式的概念；（2）利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運算；（3）會判斷一個二次根式是否是最簡二次根式2過程與方法（1）先通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念（2）學(xué)會判斷一個二次根式是否是最簡二次根式；（3）最后利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運算； 3情感、態(tài)度與價值觀 學(xué)生通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念培養(yǎng)科學(xué)歸納概念的科學(xué)態(tài)度；并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求來訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)解題的素養(yǎng)，增強學(xué)生簡潔解題的能力【重難點關(guān)鍵】1重點：最簡二次根式的運用2難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式【教學(xué)過程】一課堂導(dǎo)入1.講評作業(yè)中二次根式?jīng)]有化簡的情況2.（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）計算（1）； （2）； （3）（1）（2）（3） 老師點評：=，=，= 二探索新知（一）觀察上面計算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式（二）練習(xí)：1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D 2下列二次根式化為最簡二次根式的運算中，不正確的是（ ）A B C D 3下列各式中，哪些式最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的請說明理由（1） （2） （3） （4） （5） （6）4化簡下列各式： 三、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用(1) 要給學(xué)生強調(diào)最簡二次根式的概念中“被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”兩個條件必須同時成立（2）計算的最后結(jié)果一定要是最簡