18.1.2 平行四邊形的判定一.doc

18.1.2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定(1)課題第1課時平行四邊形的判定(1)授課人王雙燕教學目標知識技能理解并掌握用邊、角、對角線來判定平行四邊形的方法。數(shù)學思考培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題。問題解決會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。情感態(tài)度提高學生的動手能力和學生的思維能力，激發(fā)學生的學習興趣。教學重點平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。教學難點平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。授課類型新授課課時1教具直尺、三角板，多媒體：PPT課件、電子白板教學過程教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧教師提出問題：問題1：平行四邊形的定義是什么？平行四邊形有哪些性質(zhì)？根據(jù)圖181201你能用符號表示嗎？ 圖181201 圖181202問題2：如圖181202，在ABCD中，BEDF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DABC,DEBF,又BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形。1.通過問題喚醒學生的記憶，鞏固平行四邊形的定義及性質(zhì)，為突破本節(jié)難點做準備。2.教師借助問題2與學生共同回顧定義的雙重作用，即定義可以當性質(zhì)用，也可以當判定用?；顒右唬簞?chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】平行四邊形的定義一方面說明了平行四邊形的性質(zhì)，另一方面它還能判定一個四邊形是平行四邊形。圖181203 如圖181203，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形ABCD，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過程中，它是否一直是一個平行四邊形？說說你的理由。由此可知，一個四邊形，當_兩組對邊分別相等_時，這個四邊形為平行四邊形。你能用定義證明你發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論嗎？師生活動：多媒體出示問題，學生獨立思考、交流，回答，對于情景題目，引導學生討論回答，教師總結(jié)點評。讓學生自己動手、實驗，親歷知識的發(fā)生過程，并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識的發(fā)展形成過程，體會“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究?；顒佣簩嵺`探究交流新知【探究1】 上環(huán)節(jié)中四邊形ABCD是一個平行四邊形。理由如下：如圖181204，連接AC。ABCD，ADCB，ACCA，ABCCDA，12，34，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形。 圖181204 圖181205 總結(jié)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。符號語言：如圖181205所示，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形。【探究2】 我們知道平行四邊形的對角相等，那么對角相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如圖181206所示，在四邊形ABCD中，如果AC，BD，四邊形ABCD一定是平行四邊形嗎？說說你的理由。解：四邊形ABCD一定是一個平行四邊形。理由如下：AC，BD，ACBD360，AB180，AD180，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形?？偨Y(jié)：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。符號語言：在四邊形ABCD中，AC，BD，四邊形ABCD是平行四邊形。 圖181206 圖181207【探究3】平行四邊形的對角線互相平分，那么對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形嗎？ 如圖181207，將兩根細木條AC，BD的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的端點，做成一個四邊形ABCD。轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？說說你的理由。由此可知，一個四邊形，當兩條對角線互相平分時，這個四邊形為平行四邊形。解：四邊形ABCD一直是一個平行四邊形。理由如下：AOCO，AODCOB，DOBO，AODCOB，ADBC。同理ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形?？偨Y(jié)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。符號語言：如圖181207所示，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O。AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形。師生活動：引導學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作，在此過程中，教師根據(jù)學生操作情況，適時指導。 1.讓學生體驗用判定定理證明的方法，即連接輔助線將平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形問題來證明。根據(jù)學生的認知水平，學生可能會在推理論證時遇到困難，教師應(yīng)加以適當引導分析并規(guī)范書寫推理論證的過程。2.讓學生繼續(xù)動手、實驗，親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體會運用“觀察實驗猜想驗證推理”的研究方法，并在探究的過程中學會與他人合作?；顒尤洪_放訓練鞏固新知【應(yīng)用舉例】例1如圖181208所示，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AECF。(1)線段BE，DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由； (2)線段BF，DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由；(3)求證：四邊形BFDE是平行四邊形。 圖181208 圖181209解：(1)BEDF，BEDF。理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BAEDCF。又AECF，ABECDF，BEDF，AEBCFD。又AEBBEO180，CFDDFO180，BEODFO，BEDF。(2)BFDE，BFDE。理由略(過程推理類似(1)。(3)證明：方法一：四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO，BODO。 AECF，AOAECOCF，即EOFO。又BODO，四邊形BFDE是平行四邊形。方法二：由(1)，(2)有BEDF，DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形。方法三：由(1)，(2)有BEDF，DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形。例2 如圖181209，ABBA，BCCB， CAAC。求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點。證明：(1) ABBA，CBBC，四邊形ABCB是平行四邊形。ABCB(平行四邊形的對角相等)。同理CABA，BCAC。由(1)證得四邊形ABCB是平行四邊形。同理，四邊形ABAC是平行四邊形。ABBC， ABAC(平行四邊形的對邊相等)。BCAC。同理 BACA， ABCB。ABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點。1. 引導學生觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，使傳授的數(shù)學知識成為學生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，突破了難點。2.通過例題教學訓練學生規(guī)范使用數(shù)學語言的能力。活動三：開放訓練鞏固新知【拓展提升】 用多種方法判定平行四邊形例3如圖181210，點E，F(xiàn)是ABCD的對角線AC上的兩點，且AECF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。證明：方法一四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC且ADBC， CDAB且CDAB，12，34。 在ADE和CBF中，ADECBF，DEBF。同理ABECDF，BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形。方法二：連接BD交AC于點O，利用對角線互相平分判定。變式如圖181211，AE，CF分別是ABCD的內(nèi)角DAB，BCD的平分線。求證：四邊形AECF是平行四邊形。證明：在ABCD中，DABBCD，又1DAB，2BCD，12。又ADBC，31，42，34。56，四邊形AECF是平行四邊形。圖181210 圖181211例4（補充）如圖181212 ，小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形。你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由。 圖181212解：共有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO。理由是：因為正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA。根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是 平行四邊形。其它五個同理。1.培養(yǎng)學生運用判定解決問題的能力、發(fā)散思維能力、規(guī)范解題的能力。2. 知識的綜合與拓展，提高學生的應(yīng)考能力。3. 通過變式訓練培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和邏輯思維能力。4. 通過例題補充拓展提升學生課堂所學活動四：課堂總結(jié)反思【當堂訓練】1.如圖181213，E，F(xiàn)是ABCD對角線BD上的兩點，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件：_BEDF ，使四邊形AECF是平行四邊形。2.如圖181214，已知ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要添加的條件是_ABCD_。(只需填寫一個)。 圖181213 圖181214 圖1812153.下列能判定一個四邊形為平行四邊形的條件是(C)A.一組對邊平行，另一組對邊相等 B.一組對邊平行，一組對角互補C.一組對角相等，一組鄰角互補 D.一組對角相等，另一組對角互補4. 一個四邊形的四邊邊長依次為a，b，c，d，且a2b2c2d22ac2bd，請判斷這個四邊形的形狀。(提示：用配方法)5. 已知：如圖181215，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O。求證：EO=OF。小結(jié)：1.判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？2.我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？3.你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？你對本次課有什么意見和建議？師生活動：多媒體展示問題，幫助學生從不同方面反思收獲，組織學生大膽說出自己的體會。作業(yè)：教材P47練習第1，2，4題；P50習題18.1第4，5題。1.當堂檢測，及時反饋學習效果。 2.鼓勵學生暢所欲言，總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構(gòu)知識體系，鍛煉學生的口頭表達能力，進一步加深對所學知識的理解和記憶?；顒铀模赫n堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】利用框架圖回顧本節(jié)課的知識，使學生更容易形成知識網(wǎng)絡(luò)?！窘虒W反思】授課流程反思通過復習平行四邊形的定義和性質(zhì)為引入判定做好鋪墊，在后面相應(yīng)的證明后學生會發(fā)現(xiàn)性質(zhì)與判定的關(guān)系，而本節(jié)課中判定的基本依據(jù)應(yīng)是平行四邊形的定義。同時利用情境中的探究活動激發(fā)學生的思維。講