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第七章 模擬信號的數字傳輸7. 1 引言m(t)模擬信源編碼器 數字傳 輸系統 譯碼器 收終端 模擬信號m(t)： 語音 0.3kHz 3.4kHz 圖象 0 6MHz 編碼 ： 本章主要研究如何將語音信號數字化， PCM 對抽樣進行8位編碼 低通 抽樣 量化 編碼 M 對預測誤差進行1位編碼 ADPCM 對預測誤差進行4位編碼 譯碼 ： D/A，低通7. 2 抽樣定理 一、低通信號抽樣定理一個頻帶限制在(0,fH)赫內的時間連續(xù)信號m(t)，如果以T1/(2fH)秒的間隔對它進行等間隔抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。對于一個頻帶限制在(fL,fH)內的信號，當fLfH時，一般將它作為低通信號處理，抽樣頻率fs2fH。語音信號的抽樣頻率fs=8 kHz。 理想抽樣原理如下所示將MS(t)通過理想低通濾波器即可恢復出m(t) 二、帶通信號抽樣定理帶通信號的帶寬B=fH-fL，且BfH，抽樣頻率fs應滿足fs=2B(1+K/N)=2fH/N(7-1)式中，K=fH/B-N，N為不超過fH/B的最大整數。由于0K B 即 N 1時 fS =2B 當 fS 2B(1+R/N) 時 可能出現頻譜混疊現象（這一點是與基帶信號不同的） 例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz或3MHz 時，求MS(f)M(f)T(f)MS(f)MS(f)T(f)fS=2MHzf(MHz)fS=3MHz頻譜混疊-5-4-3-2-10132457. 3 脈沖振幅調制（PAM）用脈沖串作為載波對模擬信號進行振幅調制，理論上有兩種PAM，即自然抽樣PAM和瞬時（平頂）抽樣PAM一、自然抽樣PAM設抽樣信號是寬度為的周期性矩形脈沖序列，則自然抽樣的原理圖、波形圖及頻譜圖分別如下圖(a)、(b)、(c)所示。mS(t) 仍為模擬信號，將mS(t) 通過理想低通濾波器即可恢復出模擬信號m(t)。mS(t) 信號帶寬（譜零點帶寬）為1/。二、瞬時抽樣PAM瞬時抽樣可由理想抽樣和脈沖形成電路組成，其原理框圖如下圖(a)所示，波形圖及頻譜圖如(b)、(c)所示。圖中設脈沖形成電路的沖激響應為寬度等于的理想矩形，此時PAM信號的頂部是平的，故又稱之為平頂抽樣PAM信號。瞬時抽樣的頻譜是由理想已抽樣信號的頻譜用Sa(f)加權形成的，這就造成頻譜失真，在基帶信號頻率范圍內，頻率越高，頻譜衰減越大。在通信系統中，稱這種平頂保持帶來的頻率失真為孔徑失真，必須將平頂抽樣PAM信號通過一個孔徑失真補償低通濾波器，才能無失真地恢復出基帶信號?？讖绞д嫜a償低通濾波器的頻率特性為三、PCM通信系統中的孔徑失真在收端，譯碼器首先將輸入的PCM信號進行數模轉換(D/A)，得到一個階梯波，再用孔徑失真補償低通濾波器對這個階梯波濾波，得到基帶信號。忽略量化誤差，當無誤碼時，這個階梯波就是脈沖寬度等于抽樣時間間隔T的平頂抽樣PAM信號ms(t)。這個PAM信號波形和頻譜如下圖(a)、(b)所示，孔徑失真補償低通濾波器的頻率特性如圖(c)所示。ms(t)孔徑補償低通濾波器有專門的芯片或與D/A做在一個芯片內，實際通信系統中已不再直接傳輸PAM信號。7. 4 線性PCM與對數PCM一、 量化yxQ() x = mS (t) 抽樣信號 y = Q (x) = y I x I V時過載，a=V時滿載 過載量化噪聲功率Nq0= 量化噪聲功率（常規(guī)量化噪聲功率）式中p(x)為信號的概率密度函數目前常用量化方式分為均勻量化和非均勻量化。二、均勻量化與線性PCM均勻量化器的量化間隔為一常數，即Vi =V=2V/M=2a/L(7-6)式中，L為信號的動態(tài)范圍(-a,a)內的量化電平數，LM。 設M=2N，則每個量化電平yi對應一個N位線性PCM碼C1C2CjCN，其中Cj對應的十進制數值為2j-1，yi與線性PCM碼的關系為yi=(7-8)線性PCM孔徑補償低通濾波抽樣均勻量化樣編碼編碼信道樣譯碼mo(t)n q(t)ne(t)樣mq(t)e q(t)Ne(t)樣m(t)x編碼器譯碼器線性PCM系統框圖如下圖中mq(t)為平頂PAM信號，eq(t)，nq(t)為量化噪聲，Ne(t)，ne(t)為誤碼噪聲。譯碼輸出噪聲功率譜密度pi(f)可近似為抽樣函數Sa(.)，經孔徑補償低通濾波器處理后的噪聲功率譜密度變?yōu)橐粋€矩形函數，如下圖所示 pi (f) p0 (f) HL(f) 孔徑補償 LPF pi (f)c0 fS f p0 (f)c0 fH f譯碼器輸出噪聲功率為 =Nq+Ne式中Nq為eq(t)的功率，即量化噪聲功率；Ne為Ne(t)的功率，即誤碼功率。 1、Nq一般滿足M1，可以證明Nq最?。ㄗ罴蚜炕鳎┑臈l件是 xi = (y i +y i-1) /2 i = 2,3,，M 此時 |eq| V/2 yi = (x i+x i+1) /2 i = 1,2,，M 設pi是x處于第i段內的概率，則第i段內的概率密度p(x)pi/Vi Nq= = = = 均勻量化 vi=v=2V/M=2a/L 均勻量化器量化噪聲是一個常數，與信號大小無關，故小信號的量化信噪比小，大信號的量化信噪比大。2、 幾種典型信號的均勻量化信噪比1） 正弦信號設正弦信號幅度為A，則信號功率So=A2/2，令D=A/(2V)，則線性PCM通信系統的量化信噪比 SNRq =So/Nq=3D2M2 =(4.77+20lgD+6N) dB當A=V時，量化器滿載，信號功率最大，噪聲功率不變，即滿載時具有最大量化信噪比SNRqmax=(1.77+6N) dB 2） 均勻分布信號此信號的概率密度函數為p(x)=信號功率為令D=a/V，量化信噪比為SNRq=(20lgD+6N) dB當D=1時量化信噪比最大SNRqmax=6N dB 3） 語音信號語音信號幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布來表示，即p(x)=式中，x為信號的標準偏差，x2為信號功率。令D=x/V，當D0.2時，過載噪聲可以忽略不計，量化信噪比為SNRq=(4.77+20lgD+6N) dB線性PCM語音信號的量化信噪比特性曲線如下圖所示。在長途電話系統中，PCM編碼器輸入的語音信號的動態(tài)范圍為45 dB左右，為了保證語音質量，PCM譯碼器輸出的語音信號的量化信噪比應大于25 dB。由上圖可知，當20lgD=-7 dB時，SNRq=25 dB，令電話系統SNRq=25 dB，20lgD=(-7-45) dB=-52 dB，得N=12。即對語音信號進行12位線性PCM編碼，才能滿足長話通信要求。N=12時，量化間隔為V=V/211，歸一化量化間隔為V=1/211。關于線性PCM的量化噪聲，有下列重要結論： 量化噪聲與信號大小無關，為一常數； 編碼位數增加1位，量化噪聲減小6 dB，量化信噪比增大6 dB； 量化信噪比隨信號功率減小而減小，且減小的分貝數相同； 線性PCM一般用在信號動態(tài)范圍較小的A/D變換接口，例如計算機、遙測遙控、儀表、圖像通信等系統的數字化接口。3、Ne 設pe較小，N位中只可能出現一位錯誤，某碼組的錯誤概率為Npe。 一個PCM碼組中第i位錯誤產生的錯誤電壓為2i 1(V) 錯一個碼組時，產生的誤碼噪聲平均功率為 =4、輸出信噪比 設m(t)為均勻分布，動態(tài)范圍為（-a ，a），N位線性PCM 則 S0 = = 最大信噪比（L=M） SNRo max = 最大量化信噪比 SNRq max = 2M =6N dB 最大誤碼信噪比 SNRe max =三、非均勻量化與對數PCM為了提高小信號的量化信噪比，必須減小小信號的量化間隔。而要保證編碼位數不變，又必須增大大信號的量化間隔，減小大信號的量化信噪比(但仍滿足要求)。這就是非均勻量化的基本思路。從理論分析的角度來看，可認為非均勻量化是對信號非線性變化后再進行均勻量化的結果，如下圖所示。1Z=f(x)0.51x0圖中的f(x)曲線如右圖所示，它擴張小信號，壓縮大信號。由右圖可知，對z信號進行均勻量化，等效于對x信號進行非均勻量化。針對語音信號，國際上有A律和律兩種壓縮特性，分別為 式中 A=87.6。 式中 =255。美國、日本等使用律壓縮特性，中國、歐洲各國等使用A律壓縮特性。A律及律壓縮特性分別用13折線和15折線來近似。非均勻量化對量化信噪比的改善為將A律和律壓縮特性分別代入上式，得對語音信號采用8位編碼時，線性PCM的動態(tài)范圍為21 dB，A律非線性PCM的動態(tài)范圍為45 dB，律非線性PCM的動態(tài)范圍為54 dB。A律及律壓縮特性稱為對數壓縮特性，與之對應的PCM稱為A律對數PCM(簡稱A律PCM)和律對數PCM(簡稱律PCM)。7. 5 對數PCM編譯碼 實際電路中，抽樣，量化，編碼是由芯片完成的。本節(jié)以A律13折線壓縮特性為例說明PCM編譯碼原理 一、A律13折線壓縮特性用13折線近似A律壓縮特性，將量化器的動態(tài)范圍歸一化為(-1，1)，正信號13折線壓縮特性如下圖所示(負信號的壓縮特性與此相同)。正信號及負信號共有4段斜率相同，故共有13根折線。將量化間隔分為16段后，再將每一段等分為16等分，可見，量化器共有256個量化電平，257個分層電平。在256個量化區(qū)間中，最小量化間隔為=1/211，最大量化間隔為64=1/25，正、負信號的第1、2兩段信號的量化噪聲最小，相當于12位線性PCM的量化噪聲，而第8段信號的量化噪聲最大，相當于6位線性PCM的量化噪聲。A律13折線壓縮特性的有關數據如表7-1所示。表7-1 A律13折線特性表(=1/211)段落12345678量化間隔()11248163264起始電平（）01632641282565121024斜率161684211/21/4Q/dB2424181260-6-12二、 A律PCM編碼A律PCM將抽樣值進行8位編碼，規(guī)定如下：C1 C2C3C4 C5C6C7C8極性碼段落碼 段內碼1正 000 第1段 0000 第0層001 第2段0001 第1層010 第3段0010 第2層0負111 第8段 1111 第15層8421（權值）可見，絕對值相等的正信號和負信號的PCM碼僅第1位不同，稱此種碼為折疊碼，采用折疊碼可以使小信號的誤碼噪聲較小。1路PCM語音信號的信息速率為Rb=8fs=88103 kbit/s=64 kbit/s。編碼器采用逐位比較法依次確定C1C8為1碼還是0碼。當抽樣值處于第i個量化區(qū)間時，量化值為 yi=xi , xixxi+1其絕對值為|yi|=(段落起始電平)+(8C5+4C6+2C7+C8)(段落量化間隔)由此可知，A律PCM編碼中，量化規(guī)則不是最佳的，但電路易于實現。三、A律PCM譯碼先將8位A律PCM碼變?yōu)?3位線性PCM碼，再進行線性數模轉換，所得譯碼輸出為yi=(xi+xi+1)/2此量化值符合量化噪聲最小條件。8位A律PCM與13位線性PCM的對應關系如表7-2所示。表7-2 A律PCM與13位線性PCM關系表13位線性PCM13位線性PCMA律PCMb12b11b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0C1C2C3C4C5C6C7C8極性碼0000000WXYZ1極性碼000WXYZ0000001WXYZ1001WXYZ000001WXYZ1010WXYZ00001WXYZ1011WXYZ0001WXYZ1100WXYZ001WXYZ1101WXYZ01WXYZ1110WXYZ1WXYZ1111WXYZ注：由13位線性PCM轉換為A律PCM時，由13位PCM確定。由A律PCM轉換為13位線性PCM時，為0。律PCM的編碼、譯碼與A律PCM類似，具體規(guī)則略有不同。四、舉例已知抽樣值 xk =1270 ()，求A律PCM碼及量化誤差。編碼 ： x k 0 C1 = 1 x k 128 C2 = 1 手工編碼時合為一步 x k 512 C3 = 1 x k 1024 x k 1024 C4 = 1 C2C3C4=111 第8段 x k 1024 + 864 = 1536 C5 = 0 x k 1024 + 264 =1152 C7 = 1 x k 1024 + 264 + 64 = 1216 C8 = 1編碼結果 11110011 ，此即為逐次比較編碼法。譯碼 ：13位線性PCM 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 權值 2048 256 128 64 權值電流 1024 128 64 32 譯碼結果 1248（）=1216+(64)/2 量化誤差 22（）TS 時 me(t)為預測信號，d(t)為預測誤差。積分器是一個最簡單的預測器，p(t)為“1”時，其輸出增加一個量階，p(t)為“0”時，其輸出減少一個量階。 2、量化噪聲1）斜率過載量化噪聲（過載噪聲） 輸入信號m(t)的斜率大于預測信號斜率導致過載噪聲 設 m(t)=Acost，其最大斜率為A 不過載條件 A/TS=fS Amax=fS / 或 max=fS /A 增大量階和抽樣頻率fS,，有利于減小過載噪聲，但大，常規(guī)量化噪聲大。 語音M中fS= 32kHz ，故一路語音M信號Rb=32 kb/s2）常規(guī)量化噪聲（量化噪聲）peq(f)=0 其它fL Ne= = Ne= 4、輸出信噪比 設m(t)=Acoskt ， 則不過載最大信號功率S0=Amax2/2= 最大輸出信噪比 SNRomax = 最大量化信噪比 SNRqmax = 最大誤碼信噪比 SNRemax =討論： 令fS=32kHz，fk=1kHz，fH=3.4kHz，則最大量化信噪比為25.9dB，不適于長話。 抽樣頻率fS提高一倍，最大量化信噪比提高9 dB（正比與fS3），最大誤碼信噪比增大3dB（正比于fS）。 信號頻率fk提高一倍，最大量化信噪比及最大誤碼信噪比均減小6dB（與fk2成反比）。 采用增量總和調制（調制）可以改善高頻信號信噪比。 采用數字壓擴自適應M改善小信號的量化信噪比，擴大信號的動態(tài)范圍，改善高頻信號信噪比。二、自適應增量調制自適應增量調制的基本原理是：采用自適應方法使量階的大小跟蹤輸入信號的統計特性而變化，信號幅度小時減小，信號幅度大時增大。當量階隨信號瞬時值變化時，稱為瞬時壓擴M，記作ADM。如果量階隨音節(jié)時間間隔(520 ms)中信號的平均斜率變化，則稱為連續(xù)可變斜率增量調制，記作CVSD。 目前常用的CVSD，通常采用數字檢測音節(jié)壓擴技術，稱此種CVSD為數字壓擴增量調制，其功能框圖如下圖所示。數字檢測電路檢測輸出碼流中連1碼和連0碼的數目，該數目反映了輸入語音信號連續(xù)上升或連續(xù)下降的趨勢，與信號的強弱相對應。當連1碼和連0碼的個數為3個(或4個)以上時，檢測電路輸出脈沖寬度隨連1碼和連0碼的數目的增大而增大，平滑電路按音節(jié)周期(520 ms)的時間常數把脈沖平滑為慢變化的控制電壓，其大小與語音信號在音節(jié)內的平均斜率成正比?？刂齐妷焊淖兠}幅調制電路的增益，使脈沖幅度隨信號的平均斜率變化，從而得到隨信號斜率自動改變的量階。數字壓擴增量調制可使信號的動態(tài)范圍有很大改進，同時在一定程度上改善了高頻信號的量化信噪比。當然，只有采用增量總和調制(-)，才能使量化信噪比與信號頻率無關。在CVSD中，抽樣頻率一般為32 kHz或16 kHz，所以1路CVSD數字語音信號的信息速率為32 kbit/s或16 kbit/s。7. 8 PCM系統與M系統性能比較 一. 有效性傳輸1路語音，PCM系統的信息速率為64 kbit/s，DPCM(ADPCM)系統的信息速率為32 kbit/s，而增量調制系統的信息速率為32 kbit/s或16 kbit/s。當信道的頻帶利用率b不變時，信息速率越大，占用的信道帶寬越寬。因此，增量調制系統的有效性優(yōu)于PCM系統，而與DPCM(ADPCM)相同或優(yōu)于DPCM(ADPCM)系統。二. 可靠性用接收機輸出的模擬信號的信噪比來比較不同系統的可靠性。目前，只對簡單增量調制(M)系統和線性PCM(LPCM)系統的輸出信噪比有嚴格的計算結果，且假設它們的模擬信號分別為正弦信號和均勻分布信號。1. 量化信噪比M系統和LPCM系統的最大量化信噪比分別為式中，fk為正弦信號頻率，fs為抽樣頻率，fH為收端低通濾波器的截止頻率，M為均勻量化器的量化電平數，N為編碼位數。令fk =1 kHz、fH =3.4 kHz、fs =32 kHz ，計算表明，當N4時，(SNRq)M (SNRq)LPCM；當N4時，(SNRq)LPCM (SNRq)M。2. 誤碼信噪比數字傳輸系統的誤碼使譯碼器輸出信號失真，用最大誤碼信噪比(SNRe)表示這種失真。=式中，fL為收端低通濾波器的最低頻率。設fL=0.3 kHz，fs=32 kHz，計算表明，當fk(SNRe)LPCM ；當f2.4 kHz時，(SNRe)LPCM(SNRe)M 。3. 輸出信噪比M系統和LPCM系統輸出信噪比的最大值為=設fk=1 kHz、fH=3.4 kHz、fs=32 kHz、fL=0.3 kHz，可以算出，當Pe=1.510-3時，(SNR)M下降3 dB；設M=256，可以算出，當Pe=3.810-6時，(SNR)LPCM下降3 dB。由上面兩式可以得到以下結論： LPCM系統(N4)的量化信噪比高于M系統； M系統的誤碼信噪比(即抗信道噪聲能力)高于LPCM系統； 當Pe10-6時，可忽略LPCM系統的誤碼噪聲； 當Pe VTi時，必有 即判決準則可表示為： ，判為S1 ，否則判為S2 每一觀測值都可用上述準則來判決，故可根據聯合概率密度用下述準則來判決 ，判為S1 ，否則判為S2 此即為似然比準則二、 最大似然比準則 一般p(S1)=p(S2)，此時似然比準則為 fS1(y) fS2(y)，判為S1 ，否則判為S2即 ，判為S1 ，否則判為S2 稱上述判據為最大似然比準則。 用上述兩個準則來構造的接收機即為最佳接收機。8. 2 確知信號的最佳接收 確知信號：在接收端可以知道S1、S2、SM的具體波形，但不知道在某一碼元內出現的是哪個信號。 隨參信號：在接受端接收到的信號其振幅和頻率是已知的，相位是隨機的，此為隨 相信號；頻率是已知，但振幅和相位都是隨機的，此為起伏信號。 一、二進制確知信號的最佳相干接收機 設 p(S1)=p(S2)=1/21、等能量信號 將此條件代入最大似然比準則得： ，判為S1 ，否則判為S2 相乘器和積分器構成相關器，此為最佳接收機的相關器形式。 比較器判決準則：aKTS bKTS判為s1 ，否則判為s2，比較完后立刻將積分器的積分值清除，故積分器實為積分清除器。2、一個信號為0的二進制信號最佳相干接收機當s2(t)=0，時，最佳相干接收機方框圖仍如圖8-2所示，但判決準則為r(kTs)Eb/2，判為s1；否則判為s2。二、 二進制確知信號最佳接收機的抗噪性能 分析結論 pe = Q(A) 1、 等能量 為S1(t)和S2(t)的相關系數 2、 s2(t) = 0 三、討論1、二進制確知信號的最佳形式 等能量且= -1，此時兩信號相反，最易于識別。設s1(t)=-s2(t)=s(t)，則最佳相干接收機可簡化為如下圖所示。判決準則為：r(kT)0，判為s1；否則判為s2。2、2PSK信號的最佳相干接收機 因為可以從接收信號中提取相干載波，故每個碼元內接收信號的相位是確知的，可認為2PSK為確知信號。同理也可以認為2ASK、2FSK為確知信號。對于2PSK通信系統，若假設接收到的2PSK信號為恒包絡信號，則 s1(t) = cosC(t)，s2(t) = -cosC(t)= -1 最佳接收機為y(t) x(t) r(t) cp(t) 抽樣判決 積分器載 波同 步位同步cos(ct) 2PSK相干接收機 y(t) x(t) r(t) cp(t) 抽樣判決 低通載 波同 步位同步器 BPFcos(ct)Eby (t)x (t)r (t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收 圖中設n(t) = 0，乘法器輸入為恒包絡2PSK信號。相干接收機中cp(t)對準碼元中間；最佳接收機中，cp(t)對準碼元結束時刻。3、2FSK信號的最佳相干接收s1(t) = cos1t ，s2(t) = cos2t 屬于等能量信號當 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2時= 0，當f1+f2 1且f1-f2 1時04、2ASK信號的最佳相干接收s1(t) = cosct s2(t) = 0四、M進制信號的最佳接收機 設 p(si) = 1/M i = 1、2、M 則 判為s i (ij) 發(fā)信號為相同波形 隨機序列，即 si (t) = ki s(t) i = 1、2、M 則最佳接收機為：S(t)cp(t)積分抽樣判決y(t)pe：將M進制相干解調接收機誤碼公式中的S/N換為 ES/n0；將M進制雙極性基帶系統誤碼率公式中的 S/N換為ES/n08. 3 隨參信號的最佳接收 只介紹隨相信號的最佳接收。常見的隨相信號是MFSK、2ASK，其最佳接收機稱為最佳非相干接收機。S1(t ,1) = cos(1t+1) 發(fā)“1”碼S2(t ,2) = cos(