素質教育下如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).doc

江西師范大學2011屆學士學位畢業(yè)論文江西師范大學數(shù)學與信息科學學院學士學位論文 素質教育下如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)Quality education next to cultivate the students mathematical ability and quality姓 名： 桂彩娟 學 號： 0707019085 學 院：科 學 技 術 學 院 專 業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 指導老師： 虞 秀 云（副教授)完成時間：2011年3月1日 18 素質教育下如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)桂彩娟【摘要】年美國的一份調查報告指出，數(shù)學已滲入整個社會，越來越多的崗位表現(xiàn)出數(shù)學化趨勢。這就要求我們，在素質教育的背景下以數(shù)學教學為目的，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生掌握扎實的數(shù)學基礎知識和基本技能，樹立數(shù)學意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，優(yōu)化學生的數(shù)學思維品質，提高學生競爭能力。我們應該通過數(shù)學教學，引導學生積極獨立地思考，敢于質疑，踴躍地參與數(shù)學課堂的討論，從而達到激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力?！娟P鍵詞】素質教育 數(shù)學素質 后進生Quality education next to cultivate the students mathematical ability and qualityGuiCaiJuan【Abstract】In 1989 an American survey report, mathematics has already entered the whole society, more and more jobs show mathematical trend. This requests us in quality education background in mathematics teaching for the purpose of improving students mathematics attainment, enables the student to master the solid mathematics elementary knowledge and the basic skill, sets up the mathematical consciousness, cultivate the innovative ability and optimize the students mathematical thinking quality, to improve the students competitiveness. We should through mathematics teaching, to guide students to think independently, question, eager to participate in mathematics classroom discussion, thus reach stimulate students interest in learning of mathematics, the cultivation of the students innovation ability.【Key words】Quality education Mathematics quality Underachiever目錄1 引言42 素質教育與數(shù)學素養(yǎng)52.1 有關素質教育52.2何為數(shù)學素質53數(shù)學素養(yǎng)的價值63.1數(shù)學的智育教育價值63.2數(shù)學的德育教育價值73.3數(shù)學的美育教育價值74 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)84.1將數(shù)學與生活融合起來培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)84.1.1如何培養(yǎng)學生學習與應用數(shù)學的意識84.1.2注重實踐活動，提供實踐時空，充分展示學生的數(shù)學才華94.2 培養(yǎng)學生的解題思維方法，提高數(shù)學素養(yǎng)104.2.1對試題進行引申變通，培養(yǎng)思維的深刻性104.2.2對解題途徑進行反思，培養(yǎng)思維的批判性104.2.3研究解題方法，培養(yǎng)學生思維的廣闊性114.2.4改變限制條件或結論，培養(yǎng)學生思維的靈活性134.2.5探究解題方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性134.3轉變思想行為模式，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)144.3.1 學生觀的轉變144.3.2教學行為的轉變144.3.3教育行為的轉變155 培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)中應注意的問題155.1 分數(shù)外的才華不應忽略155.2后進生不應拋棄165.3 傳統(tǒng)的意識觀念應當改變17參考文獻：171 引言從20世紀80年代至今，我國數(shù)學教育開始步入世界數(shù)學教育改革的潮流。數(shù)學教育界，在繼承和發(fā)揚我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)基礎上，吸納了世界先進的數(shù)學教育思想和數(shù)學教育理論，與我國國情相符合的數(shù)學教育觀念正在逐步形成。但同時我們也要看到，現(xiàn)在我國數(shù)學教育也面臨許多困境，一味的“填鴨式”教學即使學生的數(shù)學成績提高了，教學質量上去了，而學生僅僅存在于被動的接受當中，而在數(shù)學的數(shù)學思維的運用，數(shù)學意識的植入，數(shù)學素養(yǎng)的提高方面卻沒有很大的改善。因此我們必須注重對學生的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，在素質教育下在新課改的背景下，如何挺高學生的數(shù)學的素養(yǎng)，使我們所有中學教師必須共同探討的話題。2 素質教育與數(shù)學素養(yǎng)2.1 有關素質教育“素質教育“這個詞匯越來越被廣泛應用。在百度中素質教育是指一種以提高受教育者諸方面素質為目標的教育模式，它重視人的思想道德素質、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身體健康和心理教育健康，與應試教育相適應。在素質教育培養(yǎng)過程中，既要使學生學到知識，也要和社會生活方面緊密相連，是學生融入社會的時候不會有一種盲從感。這樣才能培養(yǎng)出新型人才，讓學生學會廣泛運用各個方面的技能知識和創(chuàng)造力來實踐學到的知識。這才能真正的符合社會的需要，才會對社會有價值。數(shù)學素質教育是現(xiàn)代的教育。全面發(fā)展的教育，身心發(fā)展的教育及挖掘個人潛能的教育。要培養(yǎng)較高的數(shù)學素質，就要在教育思想觀念、教學方法上有更大創(chuàng)新，使教育教學方法為全面提高數(shù)學素質而服務。 2.2何為數(shù)學素質素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩(wěn)定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數(shù)學作為一種客觀抽象出來的自然科學，屬于社會素質的范疇。人的數(shù)學素質是人的數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)素質的雙重體現(xiàn)，按照當前數(shù)學教育界比較一致的公論，數(shù)學素質大致涵義有以下四個表現(xiàn)特征。1數(shù)學意識。即用數(shù)學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關系、空間關系和數(shù)學信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感，進而達到用數(shù)理邏輯的觀點來科學地看待世界，人的數(shù)學意識的高低強弱無時無刻不反映出來。如數(shù)學教育家馬明在觀看電視轉播的世界杯排球比賽時，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉化成了場地面積來計算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數(shù)學家運用數(shù)學的良好機會。足見一個高素質的數(shù)學工作者具備不失時機地應用數(shù)學的意識。2.數(shù)學語言。數(shù)學語言作為一種科學語言，它是數(shù)學的載體，表達數(shù)學對象之間的關系和形式的符號系統(tǒng)，數(shù)學符號是數(shù)學語言的主要成分。與自然語言相比數(shù)學語言具有更簡捷、更精確和形式化的特點。相比與符號語言（如化學符號）、圖像語言（工程技術中的設計圖紙），只有數(shù)學語言能通用于一切科學領域，有人甚至以數(shù)學語言使用的多少來衡量這個科學領域的成熟程度，這是由于數(shù)學語言可以在數(shù)量上最少卻能最精確迅速的傳遞信息，沒有含糊不清或者產生歧義之處。3數(shù)學技能。數(shù)學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學最基本的技能，而把現(xiàn)實的生產、生活、流通宜至科學研究中的實際問題轉化為數(shù)學模型，達到問題解決，形成數(shù)學建模的技能，這是數(shù)學的創(chuàng)造，在數(shù)學技能解釋、判斷自然或社會現(xiàn)象及預測未來的同時也發(fā)展與創(chuàng)造數(shù)學本身。眾所周知的歐洲十七世紀哥尼斯堡七橋問題無解的結論就引出了一個新的數(shù)學分支圖論。 4數(shù)學思維。數(shù)學是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學直覺思維、數(shù)學邏輯思維、數(shù)學辯證思維都是人的高級思維形式。綜上所述，數(shù)學意識是數(shù)學素質的基本表象，數(shù)學技能是數(shù)學知識和數(shù)學方法的綜合應用，數(shù)學思維與數(shù)學語言存在于數(shù)學學習和運用的過程之中。數(shù)學素質的個體功能與社會功能常常是潛在的，而不是急功盡利的，數(shù)學素質具有社會性、獨特性和發(fā)展性。時至今日，數(shù)學的知識和技術有逐步發(fā)展成為人們日常生活和工作中所需要的一種通用技術的趨勢，這是因為現(xiàn)代社會生活是高度社會化的，而高度社會化的一個基本特點和發(fā)展趨勢就是定量化和定量思維，定量化和定量思維的基本語言和工具就是數(shù)學。由此可見，未來人的數(shù)學素質將與人的生存息息相關。3數(shù)學素養(yǎng)的價值 學教學大綱規(guī)定的數(shù)學教學目的是使學生掌握數(shù)學基礎知識與基本技能，形成數(shù)學能力，發(fā)展個性品質和形成科學的世界觀。由于長期應試教育的影響，數(shù)學教育與整個普通教育一樣偏離了素質教育的軌道，因而使學生的數(shù)學素質停留在低層次上，削弱了數(shù)學索質在人的綜合素質中所占的成分。因此，在確定數(shù)學素質教育內容時，要從整體教育觀上，挖掘專業(yè)素質教育的內涵與外延，使其既有理論指導意義，又具實際操作意義3.1數(shù)學的智育教育價值數(shù)學教育是數(shù)學思維活動的過程，其核心是思維能力的培養(yǎng)。而思維的發(fā)生和發(fā)展，服從于一般的、普遍的規(guī)律，同時，不同人的思維特點又各不相同，通常數(shù)學素養(yǎng)高的學生，思維品質也較優(yōu)秀，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）數(shù)學思維的深刻性和廣闊性。數(shù)學思維地深刻性品質地差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學思維的廣闊性是指思路寬廣，善于多角度、多層次地進行探求。也是指學生思維活動的范圍，以及能從幾個方面，或幾個角度思考同一個問題，它是數(shù)學思維全面性程度的一個度量。（2）數(shù)學思維的靈活性和獨創(chuàng)性 數(shù)學思維的靈活性，是學生數(shù)學思維活動中，思考的方向、過程與思維技巧的即時轉換性水平的集中反映。思維的獨創(chuàng)性是指思維活動的創(chuàng)新程度。即能根據(jù)一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨創(chuàng)地新穎地且由價值地在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質。（3）數(shù)學思維的敏捷性和批判性 數(shù)學思維的敏捷性，是指思維活動的反應速度和熟練程度。它表現(xiàn)為思考問題時敏捷快速，善于運用直覺思維，善于使用數(shù)學模式。數(shù)學思維的批判性就是善于發(fā)現(xiàn)問題，提出疑問，辨別是非的一種思維品質3.2數(shù)學的德育教育價值 所謂數(shù)學的德育教育價值，是指數(shù)學在形成和發(fā)展人的科學世界觀、道德色彩和個性特征所具有的教育作用和意義。由于數(shù)學是人類實踐活動的結晶，是無數(shù)勞動者所創(chuàng)造的精神財富，所以在學生接受科學家特別是我國科學家在數(shù)學領域的杰出成就的過程中，吸取其科學獻身精神，增強愛國主義和民族氣節(jié)。要利用數(shù)字美、圖形美、符號美、科學美、奇異美以培養(yǎng)學生的心靈美、行為美、語言美、科學美。要使學生在學習解題時。學會冷靜、沉著、嚴謹?shù)奶幨缕犯瘢纬瑟毩?chuàng)新意識。從數(shù)學的發(fā)展史觀上領會辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本觀點。作為教師的我們，可以在數(shù)學課堂教學過程中有目的地讓學生了解我國古代數(shù)學家的輝煌成就：古老的十進制記數(shù)法與籌算、八卦中的二進制、墨經幾何、勾股術、中國剩余定理、極限術、楊輝三角等等，這許多豐富的資料無不是愛國主義教育的良好題材，它是弘揚民族文化、振奮民族精神、提高民族素質，增強民族凝聚力與進取心的強大精神力量。另一方面在數(shù)學素養(yǎng)的培育中，學生養(yǎng)成勤思考、善分析的良好習慣；形成講道理、重依據(jù)的品格；培養(yǎng)求嚴謹、重效益的科學精神；樹立持之以恒的優(yōu)良作風、訓練科學準確的表達能力，對于學生今后進入社會從事各行各業(yè)都是益處良多的。3.3數(shù)學的美育教育價值 數(shù)學活動是一種心智活動，數(shù)學語言是一種特殊的語言。它簡練、精確，富于形象化、理想化，數(shù)學同其他語言文學和藝術一樣，也具有美的特點和形式。數(shù)學的美主要表現(xiàn)在數(shù)學科學的結構美、勻稱美、秩序美、和諧美和內在美。正是這種美鋪墊著、塑造著人們感官覺得愉悅的基礎。數(shù)學美育的任務是使學生認識數(shù)學美、熱愛數(shù)學美、樹立科學的數(shù)學審美觀，培養(yǎng)學生的數(shù)學審美情趣和數(shù)學審美意識，提高學生數(shù)學美的感受力、鑒賞力和創(chuàng)造力。 4 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)4.1將數(shù)學與生活融合起來培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)素質，不是簡單的各種素質門類的平均組合，一個素質得到良好發(fā)展的人，應是領悟了現(xiàn)代人應具有的基本素質后，根據(jù)自身的興趣，并服從于社會需求，使自我這個小宇宙和諧于社會這個大宇宙并發(fā)出自己的光和熱。眾所周知，數(shù)學問題源于生活，同時又服務于生活。華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！边@是對數(shù)學與生活的精彩描述。新制定的數(shù)學課程標準十分強調數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明。”通過教學使學生“認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋求其實際背景，并探索其應用價值?！惫蚀耍覀兘處熞芮新?lián)系學生生活實際，從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機會,使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用，體驗到數(shù)學的魅力。 4.1.1如何培養(yǎng)學生學習與應用數(shù)學的意識應用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的出發(fā)點和歸宿。那么如何培養(yǎng)學生學習與應用數(shù)學的意識，調動學生主動解決實際問題的積極性呢？本人認為，首先要善于用課本中的例子為背景，結合生活實際創(chuàng)設教學情境，使學生感到學習材料與生活很貼近，以積極主動的“我要學”的心態(tài)投入到學習中。例：學習全等三角形的時候可以讓同學們一張矩形的紙將它對折一剪為二，然后讓同學說出那兩個三角形有些什么關系。讓學生親自參與到課程的學習當中，一方面集中學生注意力激發(fā)學生的學習興趣，另一方面也可以提高學生的學習能力強化課堂教學效果。或者讓學生針對情境互相編題，學生學習的激情達到了高潮。學生通過參與實踐式數(shù)學情境，自然而然認識到，生活處處有數(shù)學，增強對數(shù)學的親切感，某種程度上培養(yǎng)了學生對應用數(shù)學的意識。再者，教師要能夠根據(jù)教學情況靈活選組教材。課堂教學中要增強學生的參與意識，提高學生的參與度,以知識的魅力吸引學生。數(shù)學教育是要學生獲得作為一個公民所必須的基本數(shù)學知識和技能，為學生終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學習數(shù)學的大課堂。然而，現(xiàn)行教材中，往往出現(xiàn)題目老化，數(shù)據(jù)過時，離學生的生活實際較為遙遠的情況。為了改變這種狀況，就要靈活選組教材，不能一味著按照著課本的順序進行教學，在對教材適當刪除、 增加自己內容，并進行重組，用以充實課堂教學內容。在教學過程中不但要注重培養(yǎng)學生分析數(shù)量關系，解決實際問題的能力，而且還通過交流、討論、合作等學習方式，培養(yǎng)了學生良好的與別人溝通的能力。像以往的那種填鴨式的教學早已不能跟隨時代前進的步伐了，素質教育已成為時代的主題。4.1.2注重實踐活動，提供實踐時空，充分展示學生的數(shù)學才華現(xiàn)代心理學認為：教學時應設法為學生創(chuàng)設逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望。讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數(shù)學學習與實際生活的聯(lián)系，品嘗到用所學知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數(shù)學的思想方法，我們會對生活中常見的各種現(xiàn)象、措施理解得更深刻，真正體會到學習數(shù)學的樂趣。為了在學生學習數(shù)學知識的同時，初步接觸和逐漸掌握數(shù)思想，不斷增強數(shù)學意識，就必須在數(shù)學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數(shù)學問題，認識現(xiàn)實中的問題和數(shù)學問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，創(chuàng)設“開放性”的實踐題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。教師在教學的過程中可以適當創(chuàng)設生活化的數(shù)學情境，啟發(fā)學生思維。例如：在研究多邊形的內角的時候。我就設計如下情景：我購買了一個新房，現(xiàn)欲在地上鋪瓷磚，現(xiàn)有正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形的瓷磚供我選擇，請讓同學們幫忙思考一下，如果我只能用統(tǒng)一形狀的瓷磚鋪地板，我可有哪些選擇？這樣可以讓學生從生活中學,激發(fā)學生學習的興趣，提高解題的技巧，培養(yǎng)學生根據(jù)實際情況來解決問題的能力，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。 4.2 培養(yǎng)學生的解題思維方法，提高數(shù)學素養(yǎng)新教材教學面臨一個重要課題：“如何從應試教育向素質教育轉變”，這是培養(yǎng)新一代人才的一個重要問題，“培養(yǎng)學生良好的思維品質”是實現(xiàn)這一轉變的一個重要方面。思維的本質是人的意識對客觀的本質屬性和內部規(guī)律的概括和間接的反映，對于一個數(shù)學問題從辨證的角度靈活的去觀察、分析并處理，加強數(shù)學問題的解決方法與思維方式，能改善思維品質，提高思維能力，掌握思維方式。教師提出的問題的角度、層次和要求與培養(yǎng)學生的思維能力的程度密切相關，必須根據(jù)學生的認識水平、教材內容、試題要求從多方面培養(yǎng)學生的思維品質。數(shù)學思維能力的強弱往往表現(xiàn)在各種思維品質中。4.2.1對試題進行引申變通，培養(yǎng)思維的深刻性1、鼓勵學生善于從以學知識，新知識中找出共同點，從已知各種材料中進行比較、歸納、總結得出規(guī)律性知識。設計一些比較型的問題，從而更深入的理解知識，強化概念，培養(yǎng)學生的思維深刻性發(fā)展思維品質。2、選擇典型問題，探究變式，或從條件入手，或從結論入手進行變遷，得到一系列結構互相聯(lián)系，解題思路逐步深入的試題組，那么解答題組的過程，無疑是對學生思維的深化過程。問題是思維的對象，思維是解決問題的思維，有步步深入的問題，就會有步步深入的思維。因此，在數(shù)學教學中應鼓勵學生，尋求知識、問題的異同點。從彼此相關的大量具體材料中抽象出規(guī)律性的內容，找出知識的聯(lián)系，使學生在內比中掌握知識、培養(yǎng)能力。在解答題組中深化思維的深刻性。4.2.2對解題途徑進行反思，培養(yǎng)思維的批判性思維的批判性是指在思維活動中獨立思考，精確檢查思維過程，有根據(jù)地作出肯定接受或否定質疑的品質。反思在教學與學習中處于非常重要的地位，通過對知識、方法、思想的反思，促進任知結構的完善，加強了思維的獨立性與 發(fā)散性，有組助與培養(yǎng)學生思維的批判性。反思是一種逆向思維方式，它的經常鍛煉能夠對思維獨立性的發(fā)展起到強有力的刺激作用，可突破傳統(tǒng)“思維定勢”不僅加深對原有知識的理解，而且引發(fā)一些新的問題，引起學生的興趣與思考。例： 已知函數(shù)，求證、中至少有一個不小于1。思路分析：反證法被譽為“數(shù)學家最精良的武器之一”，它也是中學數(shù)學常用的解題方法。當要證結論中有“至少”等字樣，或以否定形式給出時，一般可考慮采用反證法。證明：（反證法）假設原命題不成立，即、都小于1。則 得 ，與矛盾，所以假設不成立，即、中至少有一個不小于1。說明：從上面例子看出，當從正面入手較難時，而從反面入手則較為容易，此時可采用“順難則反”的思維。該種思維既有利于問題的簡捷解答，又可培養(yǎng)學生良好的思維能力。4.2.3研究解題方法，培養(yǎng)學生思維的廣闊性思維的廣闊性是指能從眾多的知識領域和多方面的知識出發(fā)解決問題，是思路開闊而全面的品質。在教學中，對同一來源材料，引導學生不依常規(guī)，全方位、多角度地思考問題，探究不同的解答方案，從而拓廣思維，培養(yǎng)思維的廣闊性。在解題的過程中不要僅僅拘泥于一種解法就了事，要盡量尋找多種解法，以拓廣思維，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。例： 已知求證：分析1： 用比較法。本題只要證為了同時利用兩個已知條件，只需要觀察到兩式相加等于2便不難解決。證法1： 所以 分析2： 運用分析法，從所需證明的不等式出發(fā)，運用已知的條件、定理和性質等，得出正確的結論。從而證明原結論正確.分析法其本質就是尋找命題成立的充分條件。因此，證明過程必須步步可逆，并注意書寫規(guī)范。證法2: 要證 只需證 即 因為 所以只需證 即 因為最后的不等式成立，且步步可逆。所以原不等式成立.分析3: 運用綜合法（綜合運用不等式的有關性質以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）進行推理、運算，從而達到證明需求證的不等式成立的方法）證法3: 即 分析4: 三角換元法：由于已知條件為兩數(shù)平方和等于1的形式，符合三角函數(shù)同角關系中的平方關系條件，具有進行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數(shù)運算關系轉化為三角函數(shù)運算關系，給證明帶來方便。證法4: 可設 yM分析5: 數(shù)形結合法：由于條件可看作是以原點為圓心，半徑為1的單位圓，而聯(lián)系到點到直線距離公式，可得下面證法。d證法5: （如圖）因為直線經過圓x的圓心O，所以圓上任意一點到O直線的距離都小于或等于圓半徑1，即 說明:證法都是具有代表性的基本方法，也都是應該掌握的重要方法。除了證法4、證法5的方法有適應條件的限制這種局限外，前三種證法都是好方法。可在具體應用過程中，根據(jù)題目的變化的需要適當進行選擇。這樣，經常從多角度去分析解決問題，不斷總結，不斷探索，尋找合理、準確、恰當?shù)乃季S起點。使解題思路自然、流暢，能不斷發(fā)展解題智慧，逐步提高分析問題和解決問題的能力。4.2.4改變限制條件或結論，培養(yǎng)學生思維的靈活性思維的靈活性是指具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，克服思維定勢的影響，及時調整思維過程與方法，靈活地運用各種方式或模式，隨機應變，舉一反三，不局限于某一方面，有利于思維靈活性的培養(yǎng)。例：已知拋物線，問:（1）取什么實數(shù)時，軸截拋物線所得弦長等于12；（2） 取什么實數(shù)時，弦長最小，最小弦長時多少？解：（1）由得：。 （2）當時，弦長最小，為8。說明：限制條件或結論的變化可以讓學生全面的，深刻地去理解一個問題。把握數(shù)學問題中變與不變關系，從而增強解決數(shù)學問題應變的能力。4.2.5探究解題方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性思維的創(chuàng)造性是指在思維活動中，能以獨特的心理操作方式來展開思維，是其思維成果新穎與眾不同的品質。在完成一道習題后，應思考根據(jù)這道習題要求解的結論，能否從其他的角度重新審題，得出更加簡潔優(yōu)化的解法。進行這樣的反思，有助于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。 例:若，求分式的值。思路分析：此題用直接代入計算較繁，將已知的的表達式變?yōu)?，再移項平方得，這樣劃掉了給定的根式，且把視為整體求解。解：故分母分子化為故原式為5。說明：有時解題不一定非要按照書上的步驟按部就班的進行，有時采用一些非常規(guī)的方法反而會讓問題更加簡單明了，比如換元法、數(shù)型結合法、把特殊劃為一般、把一般劃為特殊等等。這有利于學生思維的創(chuàng)新性，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)。4.3轉變思想行為模式，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng) 4.3.1 學生觀的轉變從過去以教為主的課堂發(fā)展到現(xiàn)在以學為主的課堂，學生的主體作用逐漸體現(xiàn)出來。教學的根本目的在于讓學生學到知識并把所學知識融會貫通，不論使用何種教學方法，歸根到底是要使學生把老師傳授的和書本上的知識變成自己的知識，因此怎樣使學生達到最佳的學習效果成為教師首要探究的問題。教學方法形式多樣，不同的教學方法得到的量雖然相同，但質卻不同。如“填鴨式”：教學和“主體性”教學。4.3.2教學行為的轉變 嘗試讓學生充當教師的角色。在講評試卷時，首先讓學生更正答案，接著讓他們思考自己做錯的題，然后在課堂上提出疑問，由其他學生來解答。這樣的機會可以很好的鍛煉解答者的表達能力和鞏固自己所學知識。同時其他學生也能學習解答者的解題方法和思維方式。例如我在南昌市青聯(lián)學校實習的時候，給初二的學生上練習課，一般給出題目以后，讓學生進行思考，然后他們自己給出答案，他們的答案各異，有對有錯，其實有時題涉及的知識點非常簡單，只要我稍加提示，學生便都能得出正確答案。但按照常規(guī)的教學方法講解不會給學生留下深刻的印象。因此我讓他們各抒己見，當然課堂秩序是一定要保證的。在經過幾輪唇槍舌戰(zhàn)之后，雙方仍僵持不下，最后我把正確的解法告訴大家，全班同學都發(fā)出感嘆，留下了深刻的印象，而我收到的教學效果遠比單一的“教師表現(xiàn)”更好。4.3.3教育行為的轉變 隨著時代的發(fā)展，教育行為應當從“教師壓力、教師懲罰”向“同學壓力、教師說理”轉變： 對學生采取何種教育方式，關鍵在于怎樣定位教師與學生的關系。學生有自己的思想和感情，但仍處于不成熟的階段，需要較多的服從教師和家長。而學生的服從分為兩種情況：一是“畏大于敬”往往由于教師的語氣和懲罰使學生產生恐懼而服從；另一種是“敬大于畏”通過讓學生“明理”，使其心服口服。 中學生正處于從感性思維到理性思維轉變的階段，已經具有自己判斷是非的標準，如果一味采取強制措施，學生即使在行為上會按照教師的標準去完成，但在心理上也不會完全認同，可能造成學生的逆反心理，所以在教育中應該采取說理和懲罰相結合的方法，比如：有的學生學習習慣不好，課后作業(yè)不能認真按時完成，于是我就在課堂上把那些題出在黑板上，點那些未認真按時完成作業(yè)的同學來板書，讓同學們來評判是否合格，如果不合格應該如何懲罰，發(fā)動全體學生的力量給不學習學生制造壓力，讓他們積極主動的學習。課后我又單獨找受懲罰的同學談心。告訴他們同學們的懲罰不是因為不喜歡他，而是督促他學習和進步。其直接受益者是他本人，此時他終于明白在一個團結友愛的集體中感受同學的關愛是件多么幸福的事情??！5 培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)中應注意的問題5.1 分數(shù)外的才華不應忽略現(xiàn)行的教育體制和模式，包括學校自定的一些教師獎懲方案和學生日常行規(guī)，或多或少壓制了學生個性的發(fā)展，在學校的中、高考和教學獎勵方案下，分數(shù)幾乎成了衡量學生的唯一標準，教學成績的好壞也幾乎成了衡量好教師的唯一標準。模式化的目標，模式化的內容，模式化的過程，模式化的教師最終成就的就是模式化的學生。我們的學校就像一條條生產流水線，而我們的學生就像一個個標準化產品。這與我們所要求的數(shù)學素養(yǎng)是背道而馳的，數(shù)學素養(yǎng)要求每個學生都具有各自的特點與閃光點，而不是一個個的復制品。盡管我們教師無力改變大環(huán)境，但是當我們面對一個個活生生的個體時，還是不能只唯分數(shù)，行為規(guī)范外的個性應予以適當?shù)淖鹬?。要知道，有些人是天生屬于球場的；有些人天生屬于麥克風；有些人天生屬于浪漫；有些人天生屬于嚴謹科學的而我們面對這些學生時，不能否認他們在有些方面的過人之處和特長，我們也不能因為他們成績差或者某項行為不合要求而放棄他們。作為一名教師，對待各類不同的學生應該更多的是鼓勵和正確的引導，正確的對待學生各方面的才華并使其盡量綻放。 5.2后進生不應拋棄 “后進生”一般指那些學習成績差但表現(xiàn)尚好或學習差、紀律差、行為習慣差的學生。過去人們把他們叫做差生“現(xiàn)在稱為后進生，即”后來進步“之意。也就是素質發(fā)展的某一方面或所有方面相對滯后的學生，是就某個學生群體而言的相對概念。通常情況下最突出的表現(xiàn)在品行和學業(yè)成績等方面相對滯后。 隨著素質教育的開展，原本存在的不少后進生轉化問題日益引起教育工作者的關注。過去所謂后進生輔導效果甚微，特別是到了畢業(yè)階段，教師忙于“培尖”，對他們任其自然，后進生們往往會“破罐子破摔”任憑你老師和領導磨破嘴皮也無濟于事。原國家總督學柳斌同志曾多次強調：“學校要十分重視對差生的轉化工作。轉化一個差生和培養(yǎng)一個優(yōu)秀生同樣重要、關榮、有價值?！彼瑫r還指出：“轉化差生比培養(yǎng)優(yōu)秀生難