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一師一優(yōu)課 一課一名師 人教版數(shù)學八年級下冊 授課教師 王煥 阜陽經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第一初級中學 17 1勾股定理 一 相傳兩千多年前 一次畢達哥拉斯去朋友家作客 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系 同學們 我們也來觀察下面的圖案 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 觀察 A B C 等腰直角三角形三邊的關系 1 1 SA SB SC 4 9 13 16 9 25 割 補 探究 一般直角三角形三邊的關系 想一想 間具有怎樣的關系 每個小方格的邊長為1 猜想 命題 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 斜邊長為 那么 驗證 拼一拼 你能用手中的四個全等的直角三角形拼出一個正方形嗎 可以有空隙 但不可以重疊 證一證 你能用拼的圖證明猜想 嗎 請組內(nèi)交流后寫出相應的證明過程 該圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時給出的 人們稱它為趙爽弦圖 出入相補法 趙爽弦圖曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理 在RtABC中 C 90 a2 b2 c2 股 勾 弦 定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 斜邊長為 那么 勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中 所以人們也把這個定理叫做 商高定理 在西方 人們稱勾股定理為畢達哥拉斯定理 勾股定理曾引起很多人的興趣 世界上目前對這個定理的證明方法共500多種 僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法 有興趣的同學可以繼續(xù)研究 或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關資料 你知道嗎 1 求下列直角三角形中未知邊的長 應用定理 2 判斷 應用定理 3 如圖 所有的三角形都是直角三角形 四邊形都是正方形 已知正方形A B C D的邊長分別是12 16 9 12 求最大正方形E的面積 應用定理 通過這種方法 可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的和 不斷地分下去 就可以得到一棵美麗的勾股樹 應用定理 通過本節(jié)課的學習 你有什么收獲 課堂小結 必做題 課本24頁練習 第1題課本28頁習題17 1 第1題選做題

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