中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題二十三梯形課件 人教新課標(biāo)版.ppt

信心源自于努力 結(jié)合近年中考試題分析 梯形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn) 1 考查重點(diǎn)為梯形的相關(guān)性質(zhì)及證明 對(duì)于特殊梯形如 等腰梯形 直角梯形的有關(guān)證明更是屢見不鮮 梯形的面積和周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算也是常考的內(nèi)容之一 梯形問題往往與函數(shù) 相似形 三角函數(shù)等結(jié)合在一起進(jìn)行綜合考查 考查的題型一般有選擇題 填空題 解答題 也時(shí)常設(shè)計(jì)一些開放題 探究題 2 命題熱點(diǎn)為 梯形的計(jì)算問題 梯形的中位線的性質(zhì) 判定 有關(guān)梯形的折疊問題 1 在復(fù)習(xí)時(shí)要掌握各類梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì) 判別方法 理解梯形的中位線定理并會(huì)運(yùn)用 熟練掌握梯形中輔助線的添加方法 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行證明和計(jì)算 提高綜合解題能力 2 復(fù)習(xí)時(shí)要總結(jié)梯形添加輔助線的規(guī)律 通過添加合適的輔助線 將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題來(lái)解決 體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想 梯形的性質(zhì)與判定 梯形的性質(zhì)是指梯形的兩底平行 同腰上的兩個(gè)底角互補(bǔ)等 梯形的判定主要是運(yùn)用它的定義進(jìn)行判定 即有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形 例1 2011 潼南中考 如圖 在直角梯形abcd中 ab cd ad dc ab bc 且ae bc 1 求證 ad ae 2 若ad 8 dc 4 求ab的長(zhǎng) 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 連接ac ab cd acd bac ab bc acb bac acd acb ad dc ae bc d aec 90 ac ac adc aec ad ae 2 由 1 知 ad ae dc ec設(shè)ab x 則be x 4 ae 8 在rt abe中 aeb 90 由勾股定理得 82 x 4 2 x2解得 x 10 ab 10 1 2010 威海中考 如圖 在梯形abcd中 ab cd ad bc 對(duì)角線ac bd 垂足為o 若cd 3 ab 5 則ac的長(zhǎng)為 a b 4 c d 解析 選a 過點(diǎn)c作ce bd 交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e 因?yàn)閍b cd 可得四邊形dceb是平行四邊形 所以bd ce dc be 3 所以ae ab be 8 因?yàn)?aob ace 90 ace是直角三角形 因?yàn)閍d bc 所以ac bd 所以ce ac 在rt ace中 有ac2 ce2 ae2 即2ac2 64 所以 故選a 2 2011 臺(tái)州中考 如圖 在梯形abcd中 ad bc abc 90 對(duì)角線bd ac相交于點(diǎn)o 下列條件中 不能判斷對(duì)角線互相垂直的是 a 1 4 b 1 3 c 2 3 d ob2 oc2 bc2 解析 選b 由 1 4 1 dbc 90 所以 4 dbc 90 所以 boc 90 即bd ac 由 2 3 而 2 dac 90 所以 3 dac 90 所以 doa 90 即bd ac 由ob2 oc2 bc2 得三角形obc為直角三角形 所以 boc 90 即bd ac 選項(xiàng)b不能推出bd ac 3 2011 揚(yáng)州中考 如圖 de是 abc的中位線 m n分別是bd ce的中點(diǎn) mn 6 則bc 解析 設(shè)bc x 則根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可知 由題意可知mn是梯形dbce的中位線 因此有 解得x 8 即bc 8 答案 8 等腰梯形的性質(zhì)與判定 等腰梯形的性質(zhì)即等腰梯形的兩腰相等 等腰梯形同一底上的兩底角相等 等腰梯形的對(duì)角線相等 延長(zhǎng)兩腰可以得到一個(gè)等腰三角形 過上底的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線可以構(gòu)造一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形 等腰梯形的判定步驟一般是首先判定四邊形是梯形 然后再判定兩腰相等 同一底上的兩底角相等或?qū)蔷€相等 例2 2011 南充中考 如圖 四邊形abcd是等腰梯形 ad bc 點(diǎn)e f在bc上 且be cf 連接de af 求證 de af 思路點(diǎn)撥 自主解答 be fc be ef fc ef 即bf ce 四邊形abcd是等腰梯形 ab dc b c 在 dce和 abf中 dce abf sas de af 4 2010 煙臺(tái)中考 如圖 小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地 為了美化小區(qū) 社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池 使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上 則水池的形狀一定是 a 等腰梯形 b 矩形 c 菱形 d 正方形 解析 選c 如圖 連接ac bd 因?yàn)樘菪蝍bcd為等腰梯形 所以ac bd 因?yàn)閑 f g h是等腰梯形各邊的中點(diǎn) 所以所以ef hg eh gf 所以四邊形efgh是菱形 5 2011 臨沂中考 如圖 梯形abcd中 ad bc ab cd ad 2 bc 6 b 60 則梯形abcd的周長(zhǎng)是 a 12 b 14 c 16 d 18 解析 選c 過點(diǎn)a作ae dc交bc于e 則四邊形aecd為平行四邊形 ae cd 又ab cd ab ae 又 b 60 abe為等邊三角形 梯形周長(zhǎng)為4 2 4 6 16 6 2011 鹽城中考 將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上 按圖示畫線得到四邊形abcd 則四邊形abcd的形狀是 解析 由圖可知ad bc ab與cd不平行 則四邊形abcd為梯形 而 abc dcb 所以四邊形abcd為等腰梯形 答案 等腰梯形 梯形的有關(guān)計(jì)算 梯形的有關(guān)計(jì)算一般是指梯形的腰長(zhǎng) 高 中位線 周長(zhǎng) 面積以及底角的相關(guān)計(jì)算 采用的方法一般是將梯形利用作高線 對(duì)角線 中位線 作一腰的平行線或延長(zhǎng)兩腰等方法將梯形進(jìn)行割補(bǔ) 利用三角形或平行四邊形的知識(shí)求解 例3 2010 鹽城中考 如圖 在梯形abcd中 ad bc ab cd ad bd cd 1 求sin dbc的值 2 若bc的長(zhǎng)度為4cm 求梯形abcd的面積 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 ad ab adb abd ad bc dbc adb abd 在梯形abcd中 ab cd abd dbc c 2 dbc bd cd 3 dbc 90 dbc 30 2 過d作df bc于f 在rt cdb中 bd bc cos dbc cm cd bc sin dbc 2 cm 即ad 2 cm 在rt bdf中 7 2010 蕪湖中考 如圖 在等腰梯形abcd中 ad bc 對(duì)角線ac bd于點(diǎn)o ae bc df bc 垂足分別為e f ad 4 bc 8 則ae ef等于 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 選b 過點(diǎn)d作ac的平行線交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m 則又因?yàn)閏e 6 所以ae 6 所以ae ef 10 8 2011 武漢中考 如圖 在梯形abcd中 ab dc ad dc cb 若 abd 25 則 bad的大小是 a 40 b 45 c 50 d 60 解析 選c ab cd cdb dba 25 dc cb cbd cdb 25 cba 50 ad bc bad cba 50 9 2011 福州中考 梯形abcd中 ab cd adc bcd 90 以ad ab bc為斜邊向形外作等腰直角三角形 其面積分別是s1 s2 s3 且s1 s3 4s2 則cd a 2 5ab b 3ab c 3 5ab d 4ab 解析 選b 由題意知 過點(diǎn)b作be ad交dc于點(diǎn)e adc bec be ad 又 adc bcd 90 bec bcd 90 ad2 bc2 ce2 ce2 4ab2 ce 2ab cd 3ab 10 2010 眉山中考 如圖 已知梯形abcd中 ad bc b 30 c 60 ad 4 則下底bc的長(zhǎng)為 解析 過點(diǎn)a d分別作ae bc df bc 垂足分別為e f 則四邊形aefd是矩形 ae df ef ad 4 在rt abe中 在rt dcf中 bc be ef fc 答案 10 直角梯形的有關(guān)問題 直角梯形是一種特殊的梯形 具有自身特殊的性質(zhì)與判定 縱觀近幾年各地中考題均有加大考查力度的趨勢(shì) 例 2010 重慶中考 已知 如圖 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 點(diǎn)e是dc的中點(diǎn) 過點(diǎn)e作dc的垂線交ab于點(diǎn)p 交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m 點(diǎn)f在線段me上 且滿足cf ad mf ma 1 若 mfc 120 求證 am 2mb 2 求證 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 連接md 點(diǎn)e是dc的中點(diǎn) me dc md mc 又 ad cf ma mf amd fmc mad mfc 120 ad bc abc 90 bad 90 mab 30 在rt amb中 mab 30 2 amd fmc adm fcm ad bc adm cmd cmd fcm md mc me dc 在rt mbp中 2010 懷化中考 如圖 在直角梯形abcd中 ab cd ad cd ab 1cm ad 6cm cd 9cm 則bc cm 解析 過點(diǎn)b作be垂直cd于點(diǎn)e 則be 6cm ce 8cm 所以cb 10cm 答案 10 1 2009 淄博中考 如圖 梯形abcd中 abc和 dcb的平分線相交于梯形中位線ef上的一點(diǎn)p 若ef 3 則梯形abcd的周長(zhǎng)為 a 9 b 10 5 c 12 d 15 解析 選c bp平分 abc 且ef是梯形abcd的中位線 ebp epb ep eb 同理fp fc ep fp eb fc 3 ab cd 6 梯形abcd的周長(zhǎng)為12 2 2010 黃岡中考 如圖 在等腰梯形abcd中 ac bd ac 6cm 則等腰梯形abcd的面積為 cm2 解析 設(shè)ac bd相交于點(diǎn)o 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是等腰梯形 所以ac bd 6cm 因?yàn)閍c bd 所以所以等腰梯形abcd的面積為 答案 18 3 2010 金華中考 如圖 在等腰梯形abcd中 ab cd 對(duì)角線ac bc b 60 bc 2cm 則梯形abcd的面積為 a b 6cm2 c d 12cm2 解析 選a 在rt abc中 b 60 bc 2cm 故ab 4cm ac cm ab cd bac dca 30 且 dab b 60 即 dac dca 30 即ad cd bc 則cd 2cm 作ce ab 垂足為e 則 得梯形abcd的面積為 4 2010 臺(tái)州中考 梯形abcd中 ad bc ab cd ad 2 b 60 則下底bc的長(zhǎng)是 a 3 b 4 c d 解析 選b 過點(diǎn)d作ab的平行線交bc于點(diǎn)e 因?yàn)?b 60 ab cd ad 所以 dce為等邊三角形 所以ce 2 所以bc 4 5 2010 寧波中考 如圖 在等腰梯形abcd中 ad bc ab ad cd 若 abc 60 bc 12 則梯形abcd的周長(zhǎng)為 解析 過點(diǎn)a作ae dc 交bc于e 則 abe是等邊三角形 四邊形aecd是菱形 ab be ec cd da 6 梯形abcd的周長(zhǎng)為30 答案 30 6 2010 上海中考 已知梯形abcd中 ad bc ab ad bad的平分線ae交bc于點(diǎn)e 連接de 1 在圖中 用尺規(guī)作 bad的平分線ae 保留作圖痕跡 不寫作法 并證明四邊形abed是菱形 2 abc 60 ec 2be 求證 ed dc 解析 1 如圖 ab ad ae為 bad的平分線 bg dg ad bc adg ebg dag beg adg ebg ag ge 四邊形abed為平行四邊形 ab ad 四邊形abed是菱形 2 四邊形abed是菱形 abc 60 dbe bde 30 bge 90 設(shè)ge a bd 2bg be 2a ce 4a bc 6a dbe為公共角 bde bcd bde c c 30 de ab dec abc 60 cde