高一數(shù)學 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性質(zhì) 學習目標理解事件的包含關(guān)系 相等事件 并事件 交事件及互斥 對立事件 并能用這些事件求解概率 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 3 1 3概率的基本性質(zhì) 課前自主學案 課前自主學案 1 必然事件的概率為 不可能事件的概率為 隨機事件的概率為 2 若a b表示集合 則a b x a b x 3 若a b表示集合 對于x a都有x b 則a b的關(guān)系為 1 0 0 1 x a且x b x a或x b a b 1 事件的關(guān)系與運算 1 包含關(guān)系 一般地 對于事件a與事件b 如果事件a發(fā)生 則事件b 這時稱事件b包含事件a 或稱事件a包含于事件b 記作 或 不可能事件記作 任何事件都包含 事件a也包含于 一定發(fā)生 b a a b 不可能事件 事件a 2 相等事件 如果 且 那么稱事件a與事件b相等 記作a b 3 并事件 若某事件發(fā)生當且僅當事件a發(fā)生 事件b發(fā)生 則稱此事件為事件a與事件b的并事件 或和事件 記作a b 或a b 事件a與事件b的并事件等于事件b與事件a的并事件 b a a b 或 4 交事件 若某事件發(fā)生當且僅當事件a發(fā)生 事件b發(fā)生 則稱此事件為事件a與事件b的交事件 或積事件 記作a b 或ab 5 互斥事件與對立事件 若a b是不可能事件 即 則稱事件a與事件b互斥 若a b是不可能事件 且a b是 則稱事件a與事件b互為對立事件 且 a b 必然事件 2 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍為 2 必然事件的概率為1 不可能事件的概率為0 3 概率加法公式為 如果事件a與事件b互斥 則p a b 特別地 若a與b為對立事件 則p a b p a 1 p b p a b 0 0 1 p a p b 1 1 p a b p a p b 成立嗎 提示 不一定成立 因為事件a與事件b不一定是互斥事件 對于任意事件a與b 有p a b p a p b p a b 那么當且僅當a b 即事件a與事件b是互斥事件時 p a b 0 此時才有p a b p a p b 成立 2 從2男2女共4個同學中選出2人且至少有一個女同學的基本事件有哪些 它們的關(guān)系怎樣 提示 若男同學用甲 乙表示 女同學用丙 丁表示 其基本事件有 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 這五個事件都彼此互斥 課堂互動講練 事件的關(guān)系與運算有 包含關(guān)系 相等關(guān)系 并 和 事件 交 積 事件 互斥事件 對立事件 可類比集合理解 判斷下列各對事件是否是互斥事件 對立事件 并說明道理 某小組有3名男生和2名女生 從中任選2名同學去參加演講比賽 其中 1 恰有1名男生和全是男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 思路點撥 理解 恰有 至少 等的意義 把 至少 的情況一一列舉 解 1 是互斥事件 不是對立事件 道理是 在所選的2名同學中 恰有1名男生 實質(zhì)是選出的是 1名男生和1名女生 它與 全是男生 不可能同時發(fā)生 所以是一對互斥事件 但其并事件不是必然事件 所以不是對立事件 2 不是互斥事件 也不是對立事件 道理是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 兩種結(jié)果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 兩名都是女生 兩種結(jié)果 它們可同時發(fā)生 3 不是互斥事件 也不是對立事件 道理是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 這與 全是男生 可同時發(fā)生 思維總結(jié) 要判斷兩個事件是不是互斥事件 只需要分別找出各個事件包含的所有結(jié)果 看它們之間能不能同時發(fā)生 在互斥的前提下 看兩個事件的并事件是否為必然事件 從而可判斷是否為對立事件 進行事件的運算時 一是要扣緊運算的定義 二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果 必要時可利用venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進行分析 盒子里有6個紅球 4個白球 現(xiàn)從中任取三個球 設(shè)事件a 3個球中有1個紅球 2個白球 事件b 3個球中有2個紅球 1個白球 事件c 3個球中至少有1個紅球 事件d 3個球中既有紅球又有白球 問 1 事件d與a b是什么樣的運算關(guān)系 2 事件c與a的交事件是什么事件 思路點撥 解答本題時要抓住運算的定義 解 1 對于事件d 可能的結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球 故d a b 2 對于事件c 可能的結(jié)果為1個紅球2個白球 2個紅球1個白球和三個均為紅球 故c a a 思維總結(jié) 在解答 1 時 易出現(xiàn)如下錯誤 認為a d b d 出現(xiàn)該錯誤的原因是沒有真正理解題意 沒有理解事件d所包含的幾種情況 互動探究1在本例中 設(shè)事件e 3個紅球 事件f 3個球中至少有一個白球 那么事件c與a b e是什么運算關(guān)系 c與f的交事件是什么 解 由本例的解答可知c a b e c f a b 某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0 28 8環(huán)的概率是0 19 不夠8環(huán)的概率是0 29 計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率 思路點撥 在一次射擊中 命中9環(huán) 8環(huán) 不夠8環(huán)彼此互斥 可用概率的加法公式求解 解 記這個射手在一次射擊中 命中10環(huán)或9環(huán) 為事件a 命中10環(huán) 命中9環(huán) 命中8環(huán) 不夠8環(huán) 分別為事件a1 a2 a3 a4 由題意知a2 a3 a4彼此互斥 p a2 a3 a4 p a2 p a3 p a4 0 28 0 19 0 29 0 76 又 a1與a2 a3 a4互為對立事件 p a1 1 p a2 a3 a4 1 0 76 0 24 a1與a2互斥 且a a1 a2 p a p a1 a2 p a1 p a2 0 24 0 28 0 52 即命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0 52 思維總結(jié) 把某個事件看作是某些事件的和事件 且這些事件為互斥關(guān)系 才可用概率加法公式 變式訓練2在2010年廣州亞運會開幕前 某人乘火車 輪船 汽車 飛機去的概率分別為0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火車或乘飛機去的概率 2 求他不乘輪船去的概率 3 如果他乘某種交通工具的概率為0 5 請問他有可能乘哪種交通工具 解 1 記 他乘火車 為事件a 他乘輪船 為事件b 他乘汽車 為事件c 他乘飛機 為事件d 這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生 故它們彼此互斥 所以p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 即他乘火車或乘飛機去的概率為0 7 2 設(shè)他不乘輪船去的概率為p 則p 1 p b 1 0 2 0 8 所以他不乘輪船去的概率為0 8 3 由于p a p b 0 3 0 2 0 5 p c p d 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火車或乘輪船去 也有可能乘汽車或乘飛機去 方法技巧1 判斷事件間的關(guān)系時 一是要考慮試驗的前提條件 無論是包含 相等 還是互斥 對立 其發(fā)生的前提條件都是一樣的 二是考慮事件的結(jié)果間是否有交事件 可考慮利用venn圖分析 對于較難判斷的關(guān)系 也可考慮列出全部結(jié)果 再進行分析 如例1 2 互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式 解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式 如例3 p a b p a p b p a1 a2 an p a1 p a2 p an 如果事件不互斥 上述公式就不