用離散傅里葉變換解調數(shù)字調制信號.doc

用離散傅里葉變換解調數(shù)字調制信號田杜養(yǎng) 崔琪琳 周 燕（西安石油大學電子工程學院，西安市電子二路18號， 710065）摘 要：文中介紹了一種基于離散傅里葉變換的新型數(shù)字解調器的設計，并對其進行了仿真。這種數(shù)字解調器以離散傅里葉變換為基礎，通過對離散傅里葉變換結果中各次諧波幅值的判斷可以很準確地從數(shù)字調制信號中將數(shù)字信號解調出。即使是在調制信號存在很大噪聲的情況下，其解調結果的誤碼率也很小。由于它是對一定頻率諧波振幅的分析，因此它適合于對數(shù)字二進制振幅鍵控（2ASK）和數(shù)字二進制移頻鍵控(2FSK)信號的解調,是一種不同于傳統(tǒng)數(shù)字解調器的結構既簡單，性能又高的數(shù)字解調器。關鍵字：傅立葉變換 數(shù)字解調 FFT解調器Use Discrete Fourier Transform to demodulate digital modulation signalTian Duyang Cui Qilin Zhou Yan(the department of electrical engineering, xian shi you university, , NO.18#, dianzi 2 road, 710065, china)Abstract：The article introduced a new design about digital signal demodulator that based on Discrete Fourier Transform, and simulated the design. This digital signal demodulator is based on Discrete Fourier Transform，from judge harmonics amplitude of the result of Discrete Fourier Transform, it can demodulate digital signal correctly from modulated signal . The rate of demodulation error is very low even though there are strong interference within the modulated signal. Because it is the analysis of the specific frequency harmonic amplitude, it suit for demodulating Binary Amplitude Shift Keying(2ASK) signal and Binary Frequency Shift Keying(2FSK) signal, it is a simple structure but high performance digital demodulator, which different from traditional digital demodulator.Key Words: Fourier Transform digital demodulation FFT demodulator1 引言對于時間連續(xù)的信號，利用傅里葉變換可以把信號從時域轉換到頻域，能在頻域上進行分析。對于時間離散的信號，信號是用序列表示的，相應的有離散的傅里葉變換算法，經過變換后的結果也是一個序列，該序列的各元素均為虛數(shù)。如果對該序列的每個元素取模，得到一組實數(shù)序列，這組實數(shù)序列與信號含有的各次諧波的頻率是一一對應的，即為某一諧波的幅值，當前這種技術多用在對信號的分析上。在通信技術中，由于數(shù)字通信有抗干擾性強，易于加密等優(yōu)點而得到廣泛的應用。數(shù)字通信中信號的調制方式有2ASK、2FSK和2PSK（二進相移鍵控）三種，其中的2ASK和2FSK可以認為與兩種頻率的交替變化有關，如果用離散傅里葉變換先對調制信號進行分析，然后再判斷不同頻率對應的幅值是否滿足一定條件，進而判斷出該位的數(shù)字邏輯，就可以很輕松的實現(xiàn)對信號的解調。2 離散傅立葉變換分析 一個周期為的函數(shù)可用傅立葉基數(shù)展開為 （1）其中：， ，將連續(xù)函數(shù)的傅立葉基數(shù)展開式（1）離散化。為了離散化（1）式，在周期區(qū)間（0, ）上等間隔的取N個點，取樣間隔為，那么，這里要注意。則的離散化序列為，且,由此（1）式的離散化形式為： （2）其中：，。在這里對做一個變換，對其分子分母同乘以后變?yōu)椋?，由此可得出第項為一個正弦和一個余弦周期函數(shù)之和，其頻率同為：，其中為所取序列總的時間長度。隨著的增大，三角函數(shù)的頻率逐漸增加，周期逐漸減小，其周期為：。當時，諧波的頻率最大為：，該頻率稱為Nyquist頻率，當從取到時，其結果與從0取到是鏡像對稱的?，F(xiàn)在將（2）式的各次諧波寫成如下形式： （3）其中：，為次諧波的振幅；，為次諧波的初相。在這里如果將和分別表示為一個虛數(shù)的實部和虛部，結合歐拉公式，則可直接得到離散傅里葉變換的復數(shù)形式：， （4）其中=，稱為旋轉因子。是一個虛數(shù)，與的關系為：。用（4）求離散傅里葉變換時有很多快速傅里葉變換（FFT）算法，如時域抽取法基2FFT，這里不再詳細分析快速算法。從以上的分析可以看出，離散傅里葉變換的計算量與N的大小有關，N取值增大，計算量會成倍的增加?？焖俑道锶~變換算法與一般離散傅里葉變換算法的運算量相比較，它極大的減少了運算量，使離散傅里葉變換的計算時間大大縮短，為數(shù)據(jù)的實時處理提供了可能性，兩種算法運算量的比較如圖一。圖一 直接算法與FFT算法比較從圖一中可以看出，采用FFT算法可以極大地減少運算量，所以在后面的仿真中也是采用快速傅里葉變換函數(shù)來做離散傅里葉變換。3 2ASK和2FSK 調制解調原理對于2ASK來說，其調制的數(shù)學原理為：，其中 就是調制后的信號，是隨時間變化的二進制序列，就是調制信號；是時間連續(xù)的余弦函數(shù)，其頻率由決定，是載波信號；因此2ASK原理可理解為：在不同時刻用二進制數(shù)字信號與一個余弦函數(shù)相乘，也就是用數(shù)字信號去調制模擬的載波信號。2FSK的數(shù)學原理為：，可以看出有兩個頻率為和的余弦函數(shù)，如果某時刻數(shù)字信號為二進制“1”，則，則輸出為角頻率為的余弦信號，如果某時刻數(shù)字信號為二進制“0”，則，則輸出為角頻率為的余弦信號，可見移頻鍵控就是用兩個幅度相同，而頻率不同的余弦信號來表示二進制位信號，也就是用二進制位信號調制兩個余弦信號。從以上的分析可以看出，2ASK和2FSK都是由二進制數(shù)字信號的位信號來控制兩個不同頻率的余弦信號輸出的過程。對于2ASK來說，可以理解為另一個余弦信號頻率為零。這樣一來就可以利用離散傅里葉變換具有對信號頻譜分析的特點來分析信號中所含有的頻率及其振幅，確定該段信號是被“0”或“1”所調制，從而就可以把數(shù)字信號解調出來。4 數(shù)字解調器的設計2ASK和2FSK信號的解調，總的來說有兩種基本方法，相干解調法和非相干解調法（又叫包絡檢波法）。2ASK的相干解調法要對信號進行帶通濾波，全波整流，低通濾波，抽樣判決，這樣才能得到二進制數(shù)字信號。非相干解調法不用全波整流，而是用本地產生一個頻率、相位都與載波頻率相同的余弦信號與接收到的信號相乘，其他部分相同。2FSK因為有兩個頻率，所以要把2ASK中解調的方法分兩路進行。可見要對2ASK和2FSK信號進行解調，硬件電路還是比較復雜的，如果用離散傅里葉變換來解調，就會簡化很多。它的基本原理很簡單，原理如圖二所示。圖二 解調原理框圖首先要對接收到的信號放大，然后再進行采樣（A/D轉換），采樣的點數(shù)就是第二部分離散傅里葉變換分析中的N，對N個點做離散傅里葉變換，最終將得到一組與頻率對應的振幅序列。只要知道載波信號的頻率和采樣周期，利用公式就可以計算出（取整數(shù)），在振幅序列中找到第個數(shù)，判斷是否大于給定的判決值，如果大于該值，說明采樣的這段信號中含有載波頻率，然后根據(jù)在調制時約定的是用“0”還是“1”調制的，就可以判斷這段采樣信號所承載的數(shù)字邏輯。從上面的設計可以看出，用離散傅里葉變換進行數(shù)字解調不需要對信號濾波，因為傅里葉變換本身就具有對信號頻譜分析的功能，而且整個過程主要是用程序來實現(xiàn)，易于維護和改動，適用性強。5 數(shù)字解調器仿真通過對2ASK和2FSK信號解調仿真的實例來說明用離散傅里葉變換實現(xiàn)數(shù)字解調的效果。2ASK信號的載波頻率為，2FSK的載波頻率為，數(shù)字調制信號都是隨機產生的，采樣周期取0.00002s，采樣點數(shù)對于2FSK信號來說N=128，對于2ASK信號來說N=256（取128個點完全可以解調出來，這里為了使仿真圖形更直觀，而選256個點），加入隨機干擾信號，干擾信號最大振幅為0.8。這里只解調出8位數(shù)字二進制位以說明問題。按照以上的設計通過MATLAB做仿真，仿真結果如圖三和圖四。圖三 2ASK解調仿真圖圖四 2FSK解調仿真圖圖三和圖四中的第一幅圖為調制后信號，不含干擾；第二幅圖為二進制數(shù)字調制信號，是隨即產生的；第三幅圖為加入隨機干擾后的調制信號；第四幅圖就是用傅里葉變換解調出來的數(shù)字信號，與原信號相同，而且經過多次仿真，并加長仿真數(shù)據(jù)，仿真結果都沒有出現(xiàn)誤碼。6 結論通過以上的原理分析可以看出，應用離散傅里葉變換來解調2ASK和2FSK信號，原理上是完全可行的，通過仿真也看到了在理論上的可行性。但是傅里葉變換的算法比較復雜，從圖二也可看出，當采樣點數(shù)較多時，一般的離散傅里葉變換的運算量很大，這樣就會使數(shù)據(jù)解調出來后滯后原信號很多，因此在做數(shù)字解調時應采用快速算法，同時選用高速的數(shù)字信號處理器，以便減少運算量，提高運算速度，做到實時處理和快速處理。參 考 文 獻 1 丁玉美,高西全.數(shù)字信號處理M. 西安:西安電子科技大學出版社,20032 禹思敏. 通信原理M. 西安: 西安電子科技大學出版社, 20083 萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)M. 北京: 科學出版社, 20074 程佩青. 數(shù)字濾波與快速傅里葉變換M. 北京: 清華大學出版社, 19905 (美)羅納德N布雷斯韋爾著，殷勤業(yè),張建國譯.傅里葉變換及其應用M.西安:西安交通大學出版社,20056 王秉鈞,王少毅,韓敏. 通信原理及其應用M. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2006作者簡介：田杜養(yǎng)，男，1982年4月出生，2004年畢業(yè)于西安石油大學電子工程學院，獲得學士學位，2007年9月至今為西安石油大學電子工程學院檢測技