普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（江西卷含答案）.doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)解析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。4. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限答案：d 解析：z-2i-i2 =1-2i 對應(yīng)點(diǎn)這（1，-2）在第四象限 2. 若集合a=xr|ax2+ax+10其中只有一個(gè)元素，則a=a.4 b.2 c.0 d.0或4答案：a 解析： 3. （ ）a. b. c. d.答案：c 解析：4.集合a=2,3,b=1,2,3,從a,b中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是a23 b. 12 c. 13 d. 16 答案：c 解析：所有情形有六種，滿足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能選c5.總體編號為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為a.08 b.07 c.02 d.01答案：d 解析：從第5列和第6列選出的兩位數(shù)依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但編號必須不大于20的且不和前面重復(fù)的只能是08，02，14，07，01，選d6. 下列選項(xiàng)中，使不等式x成立的x的取值范圍是（ ）a.（-，-1） b. （-1，0） c.0，1） d.（1，+）答案：a 解析：令x=-2,不等式成立，只能選a。7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是a.s8 b. s9c. s10 d. s11答案：b 解析：依次運(yùn)行i=1,2,3,4,時(shí)s=0，5，8，9若輸出i=4,則表示s=8時(shí)運(yùn)行是，s=9運(yùn)行否，故選b8.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為a.200+9b. 200+18c. 140+9d. 140+18 答案：a 解析：還原后的直觀圖是一個(gè)長寬高依次為10，6 ，5的長方體上面是半徑為3高為2的半個(gè)圓柱。9. 已知點(diǎn)a（2，0），拋物線c：x2=4y的焦點(diǎn)為f，射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，則|fm|：|mn|=a.2:5 b.1:2 c. 1:5 d. 1:3答案：c 解析：依題意可得af所在直線方程為代入x2=4y得，又|fm|：|mn|=（1-y）：（1+y）1:5 10.如圖。已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓o在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)a，圓o沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0x1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為答案：b 解析：法1：取特值x=0時(shí)t=0,則y=1排除a，d，取時(shí),選b 法2：依題意可知，則選b第卷注意事項(xiàng)：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11.若曲線（r）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則= 。答案：2 解析：，則，故切線方程過點(diǎn)（1，2）解得12.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（nn*）等于 。答案：6 解析：直接計(jì)算2+4+8+16+32+64128得n=6, 或解得n為6.13設(shè)f（x）=3sin3x+cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 答案： 解析：得故14.若圓c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓c的方程是 。答案： 解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y）,半徑為r，則x=2,又故r=，則。15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ab/cd,則直線ef與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 。答案：4 解析：設(shè)cd的中點(diǎn)為m，連結(jié)em，fm易證平面efm平面，則ef與平面平行，不會(huì)相交，故ef只與其余四個(gè)面相交。三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an滿足。（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2） 令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn。解析：由于an是正項(xiàng)數(shù)列，則。（2）由（1）知，故17.（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1.（1） 求證：a，b，c成等差數(shù)列；（2） 若c=23，求的值。解析：（1）由已知得sinasinb+sinbsinc+1-2sin2b=1.故sinasinb+sinbsinc=2sin2b因?yàn)閟inb不為0，所以sina+sinc=2sinb再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差數(shù)列（2）由余弦定理知得化簡得18（本小題滿分12分）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以o為起點(diǎn)，再從a1,a2,a3,a4,a5,a6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為x，若x0就去打球，若x=0就去唱歌，若xb0)的離心率e=32，a+b=3(1) 求橢圓c的方程；(2) 如圖，a,b,d是橢圓c的頂點(diǎn)，p是橢圓c上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線dp交x軸于點(diǎn)n直線ad交bp于點(diǎn)m，設(shè)bp的斜率為k，mn的斜率為m，證明2m-k為定值。 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 將代入，解得又直線ad的方程為 與聯(lián)立解得由三點(diǎn)共線可角得所以mn的分斜率為m=，則（定值）21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) a 為 常數(shù)且a（0，1）.（1） 當(dāng)a=時(shí)，求f（f（13）； （2） 若x0滿足f（f（x0）= x0,但f（x0）x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；（3） 對于（2）中x1，x2，設(shè)a（x1,f（f（x1），b（x2,f（f（x2）,c(a2,0)，記abc的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間13 , 12上的最大值和最小值。21.解：