高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系課件 新人教A版必修2.ppt

4 1 2圓與圓的位置關系 復習回顧 直線與圓的位置關系 相離 相交 相切 判斷直線與圓的位置關系有哪些方法 1 根據圓心到直線的距離 2 根據直線的方程和圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù) 2020 2 10 3 新課導入 請同學們觀看罕見的日全食發(fā)生的全過程 設想 如果把月亮與太陽看成同一平面內的兩個圓 那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關系產生呢 圓與圓的位置關系 外離 外切 相交 內切 內含 外離 圓和圓的五種位置關系 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 內切 內含 同心圓 一種特殊的內含 1 利用連心線長與 r r 和 r r 的大小關系判斷 2 利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù) 兩個圓相離 兩個圓相切 兩個圓相交 解法一 把圓c1和圓c2的方程化為標準方程 例3 已知圓c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓c2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓c1與圓c2的位置關系 例3 已知圓c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓c2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓c1與圓c2的位置關系 所以圓c1與圓c2相交 它們有兩個公共點a b 例3 已知圓c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓c2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓c1與圓c2的位置關系 解法二 圓c1與圓c2的方程聯(lián)立 得 1 2 得 所以 方程 4 有兩個不相等的實數(shù)根x1 x2 把x1 x2分別代入方程 3 因此圓c1與圓c2有兩個不同的公共點a x1 y1 b x2 y2 例3 已知圓c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓c2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓c1與圓c2的位置關系 兩圓的公共弦方程 得到y(tǒng)1 y2 練習 1 已知圓c1 x2 y2 2x 3y 1 0和圓c2 x2 y2 4x 3y 2 0 試判斷圓c1與圓c2的位置關系 2020 2 10 11 練習 3 如果實數(shù)x y滿足 x 2 2 y2 3 試求的最大值 y x的最小值 2 圓x2 y2 2x 5 0與圓x2 y2 2x 4y 4 0的交點為a b 則線段ab的垂直平分線的方程是 a x y 1 0b 2x y 1 0c x 2y 1 0d x y 1 0 2020 2 10 12 練習 3 如果實數(shù)x y滿足 x 2 2 y2 3 試求的最大值 y x的最小值 2020 2 10 13 練習 4 求通過直線l 2x y 4 0與圓c x2 y2 2x 4y 1 0的交點 并且有最小面積的圓c 的方程 2020 2 10 14 思考 從圓x2 y2 10外一點p 4 2 向該圓引切線 求切線方程 分析 要判斷兩圓的位置關系 關鍵是找到圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關系 所以兩圓外切 解 2 將兩圓的方程化成標準方程 得 故兩圓的半徑分別為 兩圓的圓心距 因為 所以兩圓相交 解 1 根據題意得 兩圓的半徑分別為 兩圓的圓心距 例4 判斷下列兩圓的位置關系 1 2 課堂練習 2 若圓相交 求實數(shù)m的范圍 3 已知以c 4 3 為圓心的圓與圓相切 求圓c的方程 1 m 121 1 教材p130練習 課堂小結 外離 外切 相交 內切 內含 0 1 2 1 0 d r r d r r r r d r r d r r d r r 公共點 圓心距和半徑的關系 兩圓位置 一圓在另一圓的外部 一圓在另一圓的外部 兩圓相交 一圓在另一圓的內部 一圓在另一圓的內部 名稱 課外思考 4 求過點a 0 6 且與圓c 切于原點的圓的方程 5 求與點a 1 2 的距離為1 且與點b 3 1 的距離為2的直線共有條 o 4 求過點a 0 6 且與圓c 切于原點的圓的方程 分析 如圖 所求圓經過原點和點a 0 6 且圓心必在已知圓的圓心和切點的連線上 根據這三個條件可確定圓的方程 由題意知 o 0 0 a 0 6 在所求圓上 且圓心在直線上 則有 解 設所求圓的方程為 解得 所以所求圓的方程為 a 0 6 5 求與點a 1 2 的距離為1 且與點b 3 1 的距離為2的直線共有條 2 分析 因為到a點距離為1的直線都是以a為圓心 以1半徑的圓的切線 到b點距離為2的直線都是以b圓心 以2半徑的圓的切線 所以本題就轉化為求兩圓的公切線條