六年級公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教案.docx

上海求實進修學校教師教學設計方案英才樂園Shanghai Qiu Shi Continuation School 學生編號學生姓名授課教師吳科備輔導學科六年級數(shù)學教材版本上教課題名稱公倍數(shù)與最小公倍數(shù)課時進度總第（）課時授課時間7月17日教學目標1、結合具體情境，體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。2、探究找公倍數(shù)的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3、結合生活實際，激發(fā)學生探究生活中數(shù)學問題的愿望，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，主動探究的精神。重點難點1. 會利用列舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。同步教學內容及授課步驟老師的話：同學們，經(jīng)過兩個周的休息，是否對上學期的知識有些遺忘了？沒關系，今天我們先來復習后兩章節(jié)的知識點，它們和新課程的學習聯(lián)系是很緊密的，一定要認真復習把握最后的機會哦。知識點歸納：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)2幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積典型例題：1.問題的提出：在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號線每隔4分鐘發(fā)車，如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？問題的分析：早晨6點以后地鐵1號線發(fā)車間隔的時間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號線發(fā)車的時間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個問題可以轉化為求3和4的最小公倍數(shù)問：能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)嗎？公倍數(shù)的定義：幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù).2問題的提出： 3和5的最小公倍數(shù)是 ；18和36的最小公倍數(shù)是 ； 8和9的最小公倍數(shù)是 ；8和15的最小公倍數(shù)是 .通過求這四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)3問題的提出：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關系？ 最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)與各自獨有素因數(shù)的乘積4問題的提出：求最小公倍數(shù)與求最大公因數(shù)有什么異同之處？短除法與分解素因數(shù)有什么聯(lián)系？任選一種方法，求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：16和20；65和130；4和15；18和24。再次強調：當兩個數(shù)是互素數(shù)時，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；當兩個數(shù)有倍數(shù)關系時，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。5問題的提出：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點？有什么不同點？相同點都是用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止。不同點是求最大公因數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來。如圖：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)相同點用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止不同點把所有的除數(shù)乘起來把所有的除數(shù)和商乘起來規(guī)律：這兩種不同求法用的是同一個短除式，因此寫一個短除式就可以了。要求最大公因數(shù)就把這兩個數(shù)的除數(shù)相乘，要求最小公倍數(shù)就把除數(shù)和商乘起來。完成短除式后，求最大公因數(shù)是乘半邊，求最小公倍數(shù)是乘半圈。例題1. 求18和30的最小公倍數(shù).拓展：又沒有更快捷的方法呢？歸納：求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？-可以用短除法課堂練習 1求36和84的最小公倍數(shù)例題2 求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)隨堂練習1口答填空：12的因數(shù)是_18的因數(shù)是_12和18的公因數(shù)是_12和18的最大公因數(shù)是_2把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)15的因數(shù) 18的因數(shù)15和18的公因數(shù)3.請找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和204快速回答：24的因數(shù)是_36的因數(shù)是_54的因數(shù)是_24，36和54的公因數(shù)是_24，36和54的最大公因數(shù)是_5、找規(guī)律觀察： （1）3和5的最大公因數(shù)是 ；（2）18和36的最大公因數(shù)是 ；（3）6和7的最大公因數(shù)是 ；（4）8和15的最大公因數(shù)是 通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 規(guī)律：兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 預留作業(yè) 課堂反饋教學目標完成: 照常完成 提前完成 延后完成 學生接受程度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 學生課堂表現(xiàn): 很積極 比較積極 一般 學部主任審核等第 A.優(yōu)秀 B.良好 C.一般 D.較差 課后作業(yè)專案學生姓名所屬年級六年級輔導學科數(shù)學任課教師吳科備作業(yè)時限1小時布置時間7月 17日 一、 把下面各組數(shù)填入適當?shù)娜?。?）17 1 13 0 28 104 2 51 44 47 整數(shù) 自然數(shù) 質數(shù) 合數(shù) 奇 數(shù) 偶數(shù)（2）54 185 222 165 240 380 450 7202、3的公倍數(shù) 被2、5整除的數(shù) 有因數(shù)2、3、5的數(shù) 二、 填空。（1）把630分解質因數(shù)是（ ）。（2）自然數(shù)a，它的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。（3）16的因數(shù)有（ ），60以內16的倍數(shù)有（ ）。（4）1841至少加上（ ）就是3的倍數(shù)，1027至少減去（ ）就能被5整除。（5）如果a=235，b=225，那么a與b的最大公因數(shù)是（ ）最小公倍數(shù)是（ ）。（6）能同時被2、3和5整除的最小三位數(shù)是（ ）。三、 選擇題。（1）下列除式中，屬于整除的算式是（ ）。A0.90.3=3 B80.5=16 C325=6.4 D567=8（2）自然數(shù)可以分為（ ）。A奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù) B偶數(shù)、奇數(shù)、0 C質數(shù)、合數(shù)、1 D偶數(shù)、質數(shù)（3）如果a表示自然數(shù)，那么2a一定是（ ）。A奇數(shù) B偶數(shù) C質數(shù) D合數(shù)（4）20以內的質數(shù)中，兩個質數(shù)之和還是質數(shù)的共有（ ）組。 A2 B3 C4 D5四、 判斷。（1）兩個不同的質數(shù)一定是互質數(shù)。（ ）（2）互質的兩個數(shù)一定是質數(shù)。（ ）（3）自然數(shù)中，除2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）（4）一個數(shù)的倍數(shù)總是大于它的因數(shù)。（ ）（5）在自然數(shù)中，質數(shù)的因數(shù)個數(shù)最少。（ ）（6）兩個質數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（ ）五、 把下列各數(shù)分解質因數(shù)。72 68 182 1386 六、 求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。16和20 7和19 88和13216、30和40 27、15和45 75、42和60七、 思考題。（1）甲、乙兩數(shù)的最