西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分計(jì)算題.doc

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（微觀部分）計(jì)算題第二章 需求、供給和均衡價(jià)格1、假定在某市場(chǎng)上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者，A廠商的需求曲線為PA=80-2QA，B廠商的需求曲線為為PB=100-QB,兩廠商目前的銷售量分別為 QA1=20, QB1=40，求：（1）B廠商的需求價(jià)格彈性系數(shù)（2）如果B廠商降價(jià)后，B廠商的需求量增加為QB2=60，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A廠商的銷售量減少為 QA2=10，那么A廠商對(duì)B廠商的需求交叉價(jià)格彈性系數(shù)為多少？解答：（1）根據(jù)B廠商的需求函數(shù)可知，當(dāng)QB1=40時(shí)，PB1=60 再根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性公式： 計(jì)算可得： eBd=-（-1）1.5=1.5 故當(dāng)QB1=40時(shí)，該商品的需求價(jià)格彈性為1.5。 （2）根據(jù)B廠商的需求函數(shù)可知，當(dāng)QB2=60時(shí)，PB2=40 根據(jù)A廠商的需求函數(shù)可知，當(dāng)QA1=20時(shí)，PA1=40; QA2=10時(shí)，PA2=60 再根據(jù)需求的交叉價(jià)格彈性公式： 計(jì)算可得： eABd=(-10100)/(-2030)=5/3 2、已知需求函數(shù)Qd=14-3P，供給函數(shù)Qs=2+6P，求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性和供給價(jià)格彈性。解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10 所以 3、某商品的價(jià)格由24元上升到30元后，需求量相應(yīng)減少10%，問該商品的需求弧彈性是多少？該商品價(jià)格變化對(duì)總收益有何影響？解答：ed小于1，商品價(jià)格與總收益成正方向變動(dòng)。4、假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2，求：當(dāng)收入M=6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由以知條件M=100 Q2 ，可得 于是有: 進(jìn)一步,可得: 觀察并分析以上計(jì)算過程即其結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a0 為常數(shù))時(shí),則無論收入M為多少,相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2.5、假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性ed=1.3,需求的收入彈性em=2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降 2%對(duì)需求數(shù)量的影響。 （2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對(duì)需求數(shù)量的影響。解答：(1) 由于題知于是有: 所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí),商需求量會(huì)上升2.6%. （2）由于 ,于是有: 即消費(fèi)者收入提高 5%時(shí)，消費(fèi)者對(duì)該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11%。第三章 效用論1、已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3XY，兩種商品的價(jià)格分別為PX =1，PY =2，消費(fèi)者的收入是12，求消費(fèi)者均衡時(shí)的X、Y購買量各是多少 ？消費(fèi)者獲得的最大效用又是多少？解答：； 均衡時(shí)： 即 預(yù)算線： 解得：X=6 Y=3 UMAX=3XY=32、已知某商品的個(gè)人需求曲線是P= -1/6Q+5 ，若市場(chǎng)上有100個(gè)相同的消費(fèi)者，求市場(chǎng)需求函數(shù)。解答：個(gè)人需求曲線P=，即Q=有消費(fèi)者相同，所以市場(chǎng)需求函數(shù)為：為：Q=3、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=q0.5+3M，其中，q 為某商品的消費(fèi)量，M 為收入。求： （1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)； （2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； （3）當(dāng) p=1/12 ，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解答：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件MU/P =，有：1/2q0.5=3p整理得需求函數(shù)為q=1/36p2（2）由需求函數(shù)q=1/36p2，可得反需求函數(shù)為：p=1/6q-0.5（3）由反需求函數(shù)p=1/6q-0.5, 可得消費(fèi)者剩余為：以 p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：Cs=1/3第四章 生產(chǎn)論1、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/4K1/4，又設(shè)PL=3元，PK=1元，求產(chǎn)量Q=20時(shí)的最低成本支出和使用的L和K的數(shù)量。解答：對(duì)于生產(chǎn)函數(shù) Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4 由廠商的均衡條件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，進(jìn)一步有L=K 當(dāng)產(chǎn)量Q=20時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)L3/4K1/4=20求得K=L=20 所以minTC=320+120=80 2、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/4K1/4，又設(shè)PL=3元，PK=1元，求成本C=3000時(shí)的最大產(chǎn)量和所使用的L和K的數(shù)量。解答：對(duì)于生產(chǎn)函數(shù) Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4 由廠商的均衡條件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，進(jìn)一步有L=K 當(dāng)產(chǎn)量C=3000時(shí)的成本函數(shù)3L+K=3000求得K=L=750 所以maxQ= K=L=750第五章 成本論1、已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。 解答： TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令 AVC=0.08Q-0.8=0 得 Q=10 又因?yàn)锳VC=0.080 所以當(dāng) Q=10時(shí), AVCmin=6 2、假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q -30Q+100,且生產(chǎn) 10 單位產(chǎn)量時(shí)的總為 1000。 求：(1) 固定成本的值. (2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù). 解答：MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC 當(dāng) Q=10時(shí),TC=1000 STFC=500 (1) 固定成本值：500 (2) STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 STVC(Q)= Q3-15Q2+100Q SAC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q SAVC(Q)= Q2-15Q+100 3、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K=50 時(shí)資本的總價(jià)格為500;勞動(dòng)的價(jià)格PL=5，求： (1) 勞動(dòng)的投入函數(shù) L=L(Q). (2) 總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù). 當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格 P=100時(shí),廠商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少? 解答:（1）當(dāng)K=50時(shí)，PKK=PK50=500, 所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3MPL/ MPK=PL/PK，整理得 K/L=1/1，即 K=L. 將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC= PLL（Q）+ PK50 =52Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10 （3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又 =TR-STC =100Q-10Q-500 =1750 所以利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量 Q=25,利潤(rùn) =1750 第六章 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)1、某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期總成本函數(shù)為STC= Q3-2Q2+8Q+50,求該廠商的短期供給函數(shù)。解答：廠商的短期供給曲線應(yīng)該用SMC曲線上大于和等于AVC曲線最低點(diǎn)的部分來表示，因此首先要求出短期可變成本函數(shù)AVC=STC/Q= Q 2-2 Q +8 進(jìn)一步可以求出該廠商的短期邊際成本函數(shù)為SMC=3Q2-4Q+8， 令A(yù)VC=SMC ，可求得 Q=1或Q=0（舍去） 當(dāng)Q1時(shí)，MCAVC 故廠商的短期供給曲線為P=3Q2-4Q+8（Q1） 2、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求： （1）當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格為P=100 時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn) MR=LMC 時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)； （2）該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量； （3）當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為 Q=660-15P 時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有： LMC= dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100 且完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的 P=MR，根據(jù)已知條件P=100，故有MR=100。 由利潤(rùn)最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2-8Q-20=0 ，解得Q=10（舍去負(fù)值） 又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)SAC（Q）= STC(Q)/Q= Q2-12Q+40所以，以 Q=10代入上式，得：SAC=102-1210+40=20 最后，利潤(rùn)=TR-STC=PQ-STC =（10010）-（103-12102+4010）=1000-200=800 因此，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量Q=10，SAC=20，=800。 （2）由已知的LTC 函數(shù)，可得：LAC（Q）= LTC(Q)/Q= Q2-12Q+40令dLAC（Q）/dQ=2Q-12=0，解得 Q=6 d2LAC（Q）/dQ2=20 所以Q=6 是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。 以Q=6 代入LAC（Q） ，得平均成本的最小值為：LAC=62-126+40=4由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長(zhǎng)期平均成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格 P=4，單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=6。 （3）由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格是固定的， 它等于單個(gè)廠商的最低的長(zhǎng)期平均成本，所以，本題的市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格固定為P=4。以P=4 代入市場(chǎng)需求函數(shù) Q=660-15P，便可以得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為Q=660-154=600。 現(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量Q=600，單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量 Q=6，于是，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=6006=100（家） 。4、某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期邊際成本函數(shù) SMC=0.6Q-10，TR=38Q，且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=20 時(shí)的總成本STC=260. 求該廠商利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn) 解答：由于對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商來說，有 P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 ，所以 P=38 根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的原則 MC=P ，0.6Q-10=38 Q*=80 即利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC 以Q=20 時(shí)STC=260 代人上式，求TFC，有 260=0.3*400-10*20+TFC ，TFC=340 于是，得到STC 函數(shù)為 STC(Q)=0.3Q2-10Q+340 最后，以利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量 80 代人利潤(rùn)函數(shù)，有 (Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*80 -10*80+340) =3040-1460 =1580 即利潤(rùn)最大化時(shí)，產(chǎn)量為80，利潤(rùn)為 1580第七章 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)1、某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為STC=2Q2+3Q+50,需求函數(shù)為Q=10-2P,求該廠商的短期均衡產(chǎn)量和均衡價(jià)格。解答：壟斷廠商在短期要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化必須滿足SMC=MR的均衡條件 已知該壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為 STC=2Q2+3Q+50，可得該廠商的短期成本函數(shù) SMC=4Q+3 又已知該壟斷廠商的需求函數(shù)為Q=10-2P,則其反需求函數(shù)為P=5-0.5Q，可得該廠商的邊際收益函數(shù) MR= 5-Q 故4Q+3=5-Q，可計(jì)算得Q=0.4 P=4.8 2、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q.求： （1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn). （2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn). （3）比較（1）和（2）的結(jié)果. 解答：（1）由題意可得：MC= dTC/dQ=1.2Q+3，且MR=8-0.8Q 于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則 MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得： P=8-0.42.5=7 以Q=2.5和P=7 代入利潤(rùn)等式，有： =TR-TC=PQ-TC =（70.25）-（0.62.52+2）=17.5-13.25=4.25 所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量 Q=2.5，價(jià)格 P=7，收益TR=17.5，利潤(rùn)=4.25。（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為： TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2 令dTR/ dQ=8-0.8Q=0 ，解得Q=10 d2TR/ dQ2=-0.80 所以，當(dāng) Q=10 時(shí)，TR 值達(dá)最大值. 以Q=10 代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得： P=8-0.410=4 以Q=10，P=4 代入利潤(rùn)等式，有:=TR-TC=PQ-TC =（410）-（0.6102+310+2）=40-92=-52 所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤(rùn)=-52，即該廠商的虧損量為 52. （3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較， 該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低 （因?yàn)?2.254） ，收益較少 （因?yàn)?7.5-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo).追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量， 來獲得最大的利潤(rùn).3、已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為TC=Q2+40Q，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：當(dāng)該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn).解答：由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1. 同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50-5Q2. 而且，市場(chǎng)需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場(chǎng)反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q. 此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC= dTC/dQ=2Q+40該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤(rùn)最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC，于是： 關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)： 根據(jù)MR1=MC，有 120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)： 根據(jù)MR2=MC，有， 50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上關(guān)于Q1 、Q2的兩個(gè)方程可得，廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷為：P1=84，P2=49. 在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，廠商的總利潤(rùn)為： =（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =843.