《1.2.1任意角的三角函數(shù)》教學(xué)案.doc

1.2.1任意角的三角函數(shù)教學(xué)案 (教師用書獨(dú)具)三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)初步理解任意角的三角函數(shù)的概念；(2)初步學(xué)會(huì)判斷三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)；(3)初步學(xué)會(huì)使用三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值；(4)能夠推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；(5)能夠?qū)W會(huì)使用公式一和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題2過程與方法(1)借助于單位圓，得出任意角的三角函數(shù)的概念；通過相似三角形法，理解在不同情景下的三角函數(shù)的定義的統(tǒng)一性；(2)通過探究三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的分布規(guī)律；(3)觀察角的終邊在各象限時(shí)，三角函數(shù)線的畫法及所表示的含義，加深對(duì)三角函數(shù)定義的理解；(4)學(xué)會(huì)使用定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成邏輯推理的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想. 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線難點(diǎn)：用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切(教師用書獨(dú)具)教學(xué)建議 1三角函數(shù)的定義關(guān)于三角函數(shù)定義的教學(xué)，建議教師在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生由銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)，這樣講很自然地把新舊知識(shí)連成線，又讓學(xué)生體會(huì)到了由特殊到一般的思維方法2三角函數(shù)定義域、函數(shù)值符號(hào)的判定(1)關(guān)于三角函數(shù)定義域的教學(xué)，建議教師緊緊抓住任意角三角函數(shù)的定義，讓學(xué)生自己觀察、思考、總結(jié)，得出結(jié)論(2)關(guān)于函數(shù)值符號(hào)的判定的教學(xué)，建議教師讓學(xué)生獨(dú)立完成，最后以教師點(diǎn)評(píng)的方式進(jìn)行，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)正、余弦函數(shù)的取值情形3三角函數(shù)線關(guān)于三角函數(shù)線的教學(xué)，建議教師在教學(xué)過程中，利用多媒體予以呈現(xiàn)，讓學(xué)生直觀的感受三角函數(shù)線與三角函數(shù)線的關(guān)系，及在單位圓中的位置結(jié)合圖形，講清三角函數(shù)線的位置、方向和大小教學(xué)流程通過例2及其變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握利用三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律判斷三角函數(shù)值符號(hào)的方法.通過例3及其變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握三角函數(shù)線的畫法及利用三角函數(shù)線求角范圍的方法.課前自主導(dǎo)學(xué)課標(biāo)解讀1.理解三角函數(shù)的定義，會(huì)使用定義求三角函數(shù)值2會(huì)判斷給定角的三角函數(shù)值的符號(hào)(重點(diǎn)、難點(diǎn))3會(huì)利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍(難點(diǎn))任意角的三角函數(shù)的定義【問題導(dǎo)思】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，完成下面的填空：圖形定義sin A_，cos A_，tan A_【提示】，.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)并記|OP|r(此時(shí)r0)，那么名稱定義定義域正弦sin R余弦cos R正切tan |k，kZsin ，cos ，tan 分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)三角函數(shù)在各象限符號(hào)【問題導(dǎo)思】如果角的終邊在x軸上方，那么能否判斷sin 的符號(hào)？【提示】sin ，y0，r0，sin 0.三角函數(shù)線【問題導(dǎo)思】1結(jié)合圖形思考：在單位圓中，三角函數(shù)能否用圖中的有向線段來表示？【提示】能2若選取角終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，如何求sin ，cos ？【提示】r1，sin y，cos x.(1)有向線段：規(guī)定了方向的線段(2)三角函數(shù)線課堂互動(dòng)探究三角函數(shù)的定義及應(yīng)用例1(2013青島高一檢測)已知角的終邊上有一點(diǎn)P(，m)，且sin m，求cos 與tan 的值【思路探究】先利用三角函數(shù)定義sin ，求出m的值，再用公式cos ，tan 代入數(shù)據(jù)求解【自主解答】由已知r，m，解得m0，或m，(1)當(dāng)m0時(shí)，cos 1，tan 0；(2)當(dāng)m時(shí)，cos ，tan ；(3)當(dāng)m時(shí)，cos ，tan .規(guī)律方法1利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值需明確三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.2當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論互動(dòng)探究將本例中條件改為“已知角的終邊上有一點(diǎn)P(m，)(m0)，且cos m”，如何求tan 的值？【解】由已知得m，m0，m，當(dāng)m時(shí)，tan ；當(dāng)m時(shí)，tan .三角函數(shù)值的符號(hào)例2判斷下列各式的符號(hào)：(1)是第四象限角，sin tan ；(2)sin 3cos 4tan()【思路探究】先確定各角所在象限，再判定各個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，然后判定三角函數(shù)式的符號(hào)【自主解答】(1)是第四象限角，sin 0，tan 0.(2) 3，40，cos 40，sin 3cos 4tan()0時(shí)，ra，sin .當(dāng)a0，cos 0，則a的取值范圍為_【解析】sin 0，cos 0，終邊在第二象限或y軸正半軸上，3a90，a20，2a3.【答案】(2，37已知角的終邊與射線y3x(x0)重合，則sin cos tan 的值為_【解析】在角終邊上取一點(diǎn)P(1，3)，此時(shí)x1，y3.r.由三角函數(shù)定義得sin ，cos ，tan 3.sin cos tan (3)3.【答案】8使sin xcos x成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是_，；，；，；0，【解析】如圖，畫出三角函數(shù)線sin xMP，cos xOM，由于sin()cos()，sin cos ，為使sin xcos x成立，由圖可得x.【答案】二、解答題9(2013杭州高一檢測)已知角的終邊過點(diǎn)(a，2a)(a0)，求的三個(gè)三角函數(shù)值【解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)(a，2a)(a0)，所以r|a|，xa，y2a.當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，tan 2；當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，tan 2.10已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)判斷為第幾象限角；(3)判斷tan ，sin cos 的符號(hào)【解】(1)因?yàn)閟in 0，tan 0，所以角是第三象限角，故角的集合為|2k2k，kZ(2)由(1)知kk (kZ)當(dāng)k2m(mZ)時(shí)，2m2m(mZ)，所以是第二象限角；當(dāng)k2m1(mZ)時(shí)，2m2m(mZ)，所以是第四象限角所以是第二或第四象限角(3)由(2)知是第二或第四象限角，從而tan 0，sin cos 0.11利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍 (1)sin x；(2)|cos x|.【解】(1)作出單位圓如圖所示在02內(nèi)，sin ，sin，滿足sin x的角x在(，)內(nèi)故在任意角范圍內(nèi)滿足sin x的角x的范圍是2kx2k(kZ)(2)作出單位圓如圖所示在0內(nèi)，|cos |，|cos |.在2內(nèi)，|cos |，|cos |.根據(jù)余弦線的變化情況可知滿足|cos x|的角x的取值范圍是kxk(kZ).(教師用書獨(dú)具)備選例題求函數(shù)f()的定義域【思路探究】要使函數(shù)f()有意義，則sin .利用三角函數(shù)線可得x的范圍，即為函數(shù)f()的定義域【自主解答】要使函數(shù)f()有意義，必須使2sin 10，則sin .如圖，畫出單位圓，作出x軸的平行直線y，交單位圓于兩點(diǎn)P1，P2，連接OP1，OP2，分別過點(diǎn)P1，P2作x軸的垂線，畫出如圖的兩條正弦線，易知這兩條正弦線的值都等于.在0，2)內(nèi)，sin sin .由于sin ，故滿足條件的角的終邊在圖中陰影部分，所以函數(shù)f()的定義域?yàn)閨2k2k，kZ規(guī)律方法利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為不等式(