完全平方教案、反思.doc

浙教版七年級數(shù)學下冊 第3.4節(jié) 第二課時完全平方公式【教學內(nèi)容分析】本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用?！窘虒W目標】1、通過合作學習探索得到完全平方公式，培養(yǎng)學生認識由一般法則到特殊法則的能力。2、通過體念、觀察并發(fā)現(xiàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。3、初步學會運用完全平方公式進行計算。【教學重點、難點】重點：是理解完全平方公式，運用公式進行計算。難點：是從廣泛意義上理解公式中的字母，判明要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和（差）的平方?！窘虒W準備】展示課件?！窘虒W過程】教學過程設計說明一、回顧與思考復習平方差公式及如何運用。二、合作學習，探求新知1、合作學習：布置各小組開展節(jié)前小組學習，然后結(jié)合各小組合作學習情況開始共同探究。2、代數(shù)探究運用多項式與多項式相乘的法則計算（1）（ab）2 （2）（2x）2（3）（2ax）2觀察上述3題的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？3、幾何探究如圖你能用多種形式表示上圖的面積嗎？形式一：（ab）2形式二：a2ababb2a22abb2形式一和形式二表示的是同一個圖形的積，所以（ab）2a22abb24、形成公式，鞏固練習綜上所述，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：（ab）2a22abb2即兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。模仿練習：（a1）2 （3x）2 （2a3b）2 5、換元拓展提問；（ab）2等于什么？是否可以寫成a（-b）2?你能繼續(xù)做下去嗎？通過討論，嘗試得到（ab）2a22abb2即兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。模仿練習：（y7）2 （7y ）2三、探求規(guī)律，鞏固練習1、探求規(guī)律在模仿運用公式的基礎上，結(jié)合兩個公式的特征，可用一句順口溜來強化記憶：“首平方，尾平方，首尾兩倍中間放?！惫阶冃螢椋海ㄊ孜玻?首22首尾尾22、運用規(guī)律填表式子首項尾項結(jié)果的中間項結(jié) 果(完全平方式)符號系數(shù)(x+2y)2(2a-5)2(-2s+t)2(-3x-4y)2組織學生展開討論，由上面的表格不難得出：首尾平方總得正，中間符合看首尾項的積，同號得正，異號得負，中間的兩倍記牢，進而總結(jié)步驟為：（一）確定首尾，分別平方；（二）確定中間項的系數(shù)和符號，得出結(jié)論。3、鞏固練習（1）（2a3）2 （2）（b3）2（3）（-2x3y）2 （4）（31/3t）2（5）（0.5m0.2n）2（6）（13x）（3x-1）四、運用法則，解決問題例：花農(nóng)老萬有4塊正方形菜花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，30m，27m。現(xiàn)老萬將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m，求各苗圃的面積分別增加了多少？解：（略）。五、發(fā)散練習，勇于創(chuàng)新（1）下列計算是否正確？如何改正（ab）2a2b2（ab）2a2b2（a2b）2a22abb2（2）填空a2b2 （ab）2a2b2 （ab）2x24y2 （x2y）2x24y2 （x2y）2（3）運用完全平方公式計算，992= 1002= 。（4）請你編13個完全平方式，并說出首尾項。六、歸納小結(jié)，充實結(jié)構(gòu)1、今天你學到了什么？2、完全平方公式：（ab）2a22abb23、口訣七、知識留戀，課后韻味布置作業(yè)：課本后附作業(yè)題。溫故而知新，加強知識聯(lián)系。通過合作、交流，培養(yǎng)學生自主探究、自主學習的能力。從代數(shù)、幾何兩個方面探索和論證公式，了解公式的產(chǎn)生過程，加深印象和公式的可信度，并對公式有一個直觀的認識。若學生直接用多項式乘法來推導，亦應予以鼓勵，這里滲透換元法這種重要的思想方法。得到法則后，進行了簡單的公式模仿，有了初步的感性認識，然后進一步啟發(fā)學生分析法則特征，誘導他們總結(jié)規(guī)律，才能更好地掌握公式，領會其實質(zhì)。這里的“口決”和抓住中間項正是總結(jié)完全平方公式的實質(zhì)。設計（6）為作業(yè)做好鋪墊。此例為了解決從掌握知識到運用知識的轉(zhuǎn)化，使知識教學和能力培養(yǎng)結(jié)合起來，從而進一步加深對法則的理解，培養(yǎng)學生學會運用數(shù)學。編排發(fā)散練習，能進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，有效地開發(fā)學生的思維潛能，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在不知不覺中進一步理解并消化知識。設計（1）對學生可能出現(xiàn)錯誤作及時預防；設計（2）使學生對完全平方式有初步的了解。設計（4）能開闊學生的思維，給學有余力的同學提供更廣闊的學習空間，學生對公式的理解也獲得了升華。通過小結(jié)比，梳理知識構(gòu)建新知識?！驹O計說明】本課時通過合作學習，即通過學生的合作交流，不斷探究，自主地構(gòu)建新知識，然后及時地鞏固新知識，并用口訣、表格對知識中的重點和難點予以解決并落實。在學生的合作學習，探究與交流中滲透了換元思想和數(shù)形結(jié)合思想，在運用公式過程中，體會從一般到特殊，再從特殊到一般的關系。 教學反思本節(jié)課屬于浙教版七年級數(shù)學下冊第三張章整式乘除第四節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學習平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應用。教學關鍵是引導學生正確理解完全平方公式的推導過程，幾何背景，并能準確應用完全平方公式解決相關問題。教學后我進行反思如下：本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應公式進行簡單的計算，教學已基本達到了預期目標，能突出重點，兼顧難點。本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。采用以小組自主探究的學習方式，同時各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學生的學習積極性 。 同時課后感覺應該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計算(a+b)2環(huán)節(jié)，兩位學生分別講述自己的想法之后，教師應該讓全體學生根據(jù)其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學生的主體作用，而且效果也較前者差些。 在今后的教學中應注意從以下幾個方面改進：1、在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式，法則道理的基礎上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。2.必須強調(diào)學生時刻把握公式的特征及用途: 完全平方公式:(ab)2a22abb2 (a-b)2a2-2abb2 特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算.應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則.既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行