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文檔簡介

浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第3.4節(jié) 第二課時完全平方公式【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí),利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式,進而理解和運用完全平方公式,對以后學(xué)習(xí)因式分解,解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。【教學(xué)目標】1、通過合作學(xué)習(xí)探索得到完全平方公式,培養(yǎng)學(xué)生認識由一般法則到特殊法則的能力。2、通過體念、觀察并發(fā)現(xiàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,并能從廣義上理解公式中字母的含義。3、初步學(xué)會運用完全平方公式進行計算。【教學(xué)重點、難點】重點:是理解完全平方公式,運用公式進行計算。難點:是從廣泛意義上理解公式中的字母,判明要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(差)的平方?!窘虒W(xué)準備】展示課件?!窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計說明一、回顧與思考復(fù)習(xí)平方差公式及如何運用。二、合作學(xué)習(xí),探求新知1、合作學(xué)習(xí):布置各小組開展節(jié)前小組學(xué)習(xí),然后結(jié)合各小組合作學(xué)習(xí)情況開始共同探究。2、代數(shù)探究運用多項式與多項式相乘的法則計算(1)(ab)2 (2)(2x)2(3)(2ax)2觀察上述3題的計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?3、幾何探究如圖你能用多種形式表示上圖的面積嗎?形式一:(ab)2形式二:a2ababb2a22abb2形式一和形式二表示的是同一個圖形的積,所以(ab)2a22abb24、形成公式,鞏固練習(xí)綜上所述,我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式:(ab)2a22abb2即兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍。模仿練習(xí):(a1)2 (3x)2 (2a3b)2 5、換元拓展提問;(ab)2等于什么?是否可以寫成a(-b)2?你能繼續(xù)做下去嗎?通過討論,嘗試得到(ab)2a22abb2即兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍。模仿練習(xí):(y7)2 (7y )2三、探求規(guī)律,鞏固練習(xí)1、探求規(guī)律在模仿運用公式的基礎(chǔ)上,結(jié)合兩個公式的特征,可用一句順口溜來強化記憶:“首平方,尾平方,首尾兩倍中間放。”公式變形為:(首尾)2首22首尾尾22、運用規(guī)律填表式子首項尾項結(jié)果的中間項結(jié) 果(完全平方式)符號系數(shù)(x+2y)2(2a-5)2(-2s+t)2(-3x-4y)2組織學(xué)生展開討論,由上面的表格不難得出:首尾平方總得正,中間符合看首尾項的積,同號得正,異號得負,中間的兩倍記牢,進而總結(jié)步驟為:(一)確定首尾,分別平方;(二)確定中間項的系數(shù)和符號,得出結(jié)論。3、鞏固練習(xí)(1)(2a3)2 (2)(b3)2(3)(-2x3y)2 (4)(31/3t)2(5)(0.5m0.2n)2(6)(13x)(3x-1)四、運用法則,解決問題例:花農(nóng)老萬有4塊正方形菜花苗圃,邊長分別為30.1m,29.5m,30m,27m?,F(xiàn)老萬將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m,求各苗圃的面積分別增加了多少?解:(略)。五、發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新(1)下列計算是否正確?如何改正(ab)2a2b2(ab)2a2b2(a2b)2a22abb2(2)填空a2b2 (ab)2a2b2 (ab)2x24y2 (x2y)2x24y2 (x2y)2(3)運用完全平方公式計算,992= 1002= 。(4)請你編13個完全平方式,并說出首尾項。六、歸納小結(jié),充實結(jié)構(gòu)1、今天你學(xué)到了什么?2、完全平方公式:(ab)2a22abb23、口訣七、知識留戀,課后韻味布置作業(yè):課本后附作業(yè)題。溫故而知新,加強知識聯(lián)系。通過合作、交流,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)的能力。從代數(shù)、幾何兩個方面探索和論證公式,了解公式的產(chǎn)生過程,加深印象和公式的可信度,并對公式有一個直觀的認識。若學(xué)生直接用多項式乘法來推導(dǎo),亦應(yīng)予以鼓勵,這里滲透換元法這種重要的思想方法。得到法則后,進行了簡單的公式模仿,有了初步的感性認識,然后進一步啟發(fā)學(xué)生分析法則特征,誘導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律,才能更好地掌握公式,領(lǐng)會其實質(zhì)。這里的“口決”和抓住中間項正是總結(jié)完全平方公式的實質(zhì)。設(shè)計(6)為作業(yè)做好鋪墊。此例為了解決從掌握知識到運用知識的轉(zhuǎn)化,使知識教學(xué)和能力培養(yǎng)結(jié)合起來,從而進一步加深對法則的理解,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)。編排發(fā)散練習(xí),能進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,有效地開發(fā)學(xué)生的思維潛能,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在不知不覺中進一步理解并消化知識。設(shè)計(1)對學(xué)生可能出現(xiàn)錯誤作及時預(yù)防;設(shè)計(2)使學(xué)生對完全平方式有初步的了解。設(shè)計(4)能開闊學(xué)生的思維,給學(xué)有余力的同學(xué)提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間,學(xué)生對公式的理解也獲得了升華。通過小結(jié)比,梳理知識構(gòu)建新知識。【設(shè)計說明】本課時通過合作學(xué)習(xí),即通過學(xué)生的合作交流,不斷探究,自主地構(gòu)建新知識,然后及時地鞏固新知識,并用口訣、表格對知識中的重點和難點予以解決并落實。在學(xué)生的合作學(xué)習(xí),探究與交流中滲透了換元思想和數(shù)形結(jié)合思想,在運用公式過程中,體會從一般到特殊,再從特殊到一般的關(guān)系。 教學(xué)反思本節(jié)課屬于浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第三張章整式乘除第四節(jié)中的內(nèi)容,前一節(jié)已學(xué)習(xí)平方差公式,這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程,幾何背景,并能準確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進行反思如下:本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,了解公式的幾何背景,會應(yīng)公式進行簡單的計算,教學(xué)已基本達到了預(yù)期目標,能突出重點,兼顧難點。本節(jié)課上學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證;授課思維流暢,知識發(fā)生發(fā)展過渡自然,學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入,學(xué)生思考積極、氣氛活躍,教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式,同時各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學(xué)生非?;钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā),激發(fā)學(xué)生的圖形觀,利用拼圖的方法,使學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并通過小組合作,探究歸納公式,然后強調(diào)數(shù)值的計算,使學(xué)生掌握公式的計算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題,從而有效地將兩類公式區(qū)分開,深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征,并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 。 同時課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容,從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學(xué)生進行針對性的個別指導(dǎo)較少。對于學(xué)生計算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯,教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計算(a+b)2環(huán)節(jié),兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后,教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進行計算,自主驗證,即使有些學(xué)生寫不出來,也會因為經(jīng)過思考而印象深刻,如果為了節(jié)省時間教師自己代勞,那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,而且效果也較前者差些。 在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個方面改進:1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。2.必須強調(diào)學(xué)生時刻把握公式的特征及用途: 完全平方公式:(ab)2a22abb2 (a-b)2a2-2abb2 特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算.應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則.既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進行

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