《3.2.2 一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表》導(dǎo)學(xué)案.doc

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表1. y=c y=0 2. y= y=(-1) 3. y=ax y=ax lna y=ex y=ex 4. y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x 5. y=sinx y=cosx 6. y=cosx y=-sinx 7. y=tanx y=(secx)2=1/(cosx)2 8. y=cotx y=-(cscx)2=-1/(sinx)2 9. y=arc sinx y=1/(1-x2) 10.y=arc cosx y=-1/(1-x2) 11.y=arc tanx y=1/(1+x2) 12.y=arc cotx y=-1/(1+x2) 13.y=sh x y=ch x 14.y=ch x y=sh x 15.y=thx y=1/(chx)2 16.y=ar shx y=1/(1+x2) 17.y=ar chx y=1/(x2-1) 18.y=ar th y=1/(1-x2)1、求一次函數(shù)y=ax+b的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是函數(shù)圖象在某一點(diǎn)的斜率，對(duì)于一次函數(shù)來說，各點(diǎn)斜率都是相同的，加的那個(gè)b對(duì)斜率沒有影響，可忽略，剩下y=ax,a就是函數(shù)的斜率，也就是導(dǎo)數(shù)。可設(shè)任意兩點(diǎn)（x1,y1)(x2,y2),斜率= (y2-y1) /(x2-x1)=a（1）當(dāng)a=0，且b=0時(shí)，y=0 y。 （2）當(dāng)a=0,b不等于0時(shí)，y=b y=0 （3）當(dāng)a不等于0， y=a2、求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f(x)=2ax+b3、求y=x3ax24/3 a的導(dǎo)數(shù)y=3x22ax.例：y=ax3+ax2+4x求單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)的方法求y=3ax2+2ax+4 3ax2+2ax+4=0 3a(x+1/3)2=a/3 -4a=12時(shí) -1/3-(1/9-4/3a) x-1/3+(1/9-4/3a) f(x)0 遞減 x-1/3+(1/9-4/3a),f(x)0 遞增a0 單調(diào)遞增例：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=-x3-2x2-4x+5的單調(diào)區(qū)間y=-3x2-4x-4判別式小于0，開口向下所以y0所以減區(qū)間是R例：若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=x2-4x+3,則函數(shù)f(x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為解：由f(x)0得，x2-4x+30,解得1x0)lim（1/（x+x）-1/x）/x =(當(dāng)x-0)lim（x-（x+x）/(x（x+x）x) =(當(dāng)x-0)lim-1/（x+x）x(x+（x+x) =-1/(x(x+x) =-1/(2x(3/2) =-x(-3/2)/2利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=x+1/x在x=x.處的導(dǎo)數(shù)，并據(jù)此求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。f(x0)=limx f(x0+x)-f(x0)/x=limx (x0+x)+1/(x0+x)-(xo+1/x0)/x=limxx-x/(x0+x)x0/x=limx 1-1/(x0+x)x0=1-1/x02當(dāng)x0=1時(shí)，代入有f(1)=0指數(shù)求導(dǎo)公式y(tǒng)=ax兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：lny=xlna兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)：=y/