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26 1二次函數(shù) 第1課時 義務教育課程標準實驗教科書 九年級上冊 人民教育出版社 如圖 正方體的六個面全是全等的正方形如圖 設正方體的棱長為x 表面積為y 顯然對于x的每一個值 y都有一個對應值 即y是x的函數(shù) 它們具體的關系可以表示為 問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系 由圖中可以想出 如果多邊形有n條邊 那么它有 個頂點 從一個頂點出發(fā) 連接與這點不相鄰的各頂點 可以作條對角線 因為像線段MN與NM那樣 連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線 所以多邊形的對角線總數(shù) n n 2 上式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系 對于n的每一個值 d都有一個對應值 即d是n的函數(shù) 問題2 某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件 計劃今后兩年增加產量 如果每年都比上一年的產量增加x倍 那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關系應怎樣表示 這種產品的原產量是20件 一年后的產量是件 再經過一年后的產量是件 即兩年后的產量為 即 式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數(shù)x之間的關系 對于x的每一個值 y都有一個對應值 即y是x的函數(shù) 20 20 x 20 20 x x 20 20 x 在上面的問題中 函數(shù)都是用自變量的二次式表示的 一般地 形如 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 x是自變量 a b c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 現(xiàn)在我們學習過的函數(shù)有 回顧我們都學過那些函數(shù) 一般式是什么 你能說出他們命名的原因嗎 一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 可以發(fā)現(xiàn) 這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達式與自變量的關系 其中包括正比例函數(shù) y kx k 0 1 一個圓柱的高等于底面半徑 寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式 練習 2 n支球隊參加比賽 每兩隊之間進行一場比賽 寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式 每個球隊都要跟 n 1 支球隊進行

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