7.4《課題學習--鑲嵌》課件(人教版數(shù)學七年級下)1.ppt

八年級上冊 第十一章數(shù)學活動 平面圖案欣賞 這些圖形拼成一個平面圖案的共同特征是什么 平面鑲嵌 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋 叫做多邊形覆蓋平面 或平面鑲嵌 鑲嵌 用形狀相同或不同的平面封閉圖形把一塊平面既無縫隙又不重疊的全部覆蓋叫平面鑲嵌 注意 鑲嵌的原則是不重疊 又無空隙 拼一拼選一選 小明家裝修地板 在正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形瓷磚中只能選擇一種 你認為哪些可以供他選擇 6 4 3 3 4 能鑲嵌 能鑲嵌 不能鑲嵌有空隙 能鑲嵌 108 3 360 不能鑲嵌有重疊 正n邊形 拼圖 每個內(nèi)角度數(shù) 多邊形個數(shù) 結(jié)果 n 3 n 4 n 5 n 6 規(guī)律 當正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360 時 這種正多邊形就能鑲嵌 假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n 由K個正多邊形恰好可以鑲嵌時 則這些鋪在一個頂點處的K個正多邊形的K個內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為 所以 可得方程整理 得K n 2 2n 所以因為K n為正整數(shù) 故n只能等于3 4 6 360 這說明只用一種正多邊形鑲嵌 正多邊形只有三種選擇 正三角形 正方形和正六邊形 問題 小明的爸爸在裝修過程中用一些邊角余料切割成一些形狀 大小完全相同的任意三角形 他用這些三角形能進行地板鑲嵌嗎 那么任意四邊形能不能呢 任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌 但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè) 還應(yīng)將相等的邊重合在一起 結(jié)論 想一想 如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進行鑲嵌 你又會選擇哪兩種呢 解 設(shè)每個頂點周圍有x個正三角形和y個正四邊形 則 60 x 90 y 360 即 2x 3y 12又x y是正整數(shù) 解得 x 3 y 2 即每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角 正方形的兩個內(nèi)角進行拼接 正三角形和正方形的平面鑲嵌 正多邊形 拼圖 正三角形和正六邊形 m 60 n 120 360 2 60 2 120 360 4 60 1 120 360 解 設(shè)每個頂點周圍有m個正三角形和n個正六邊形 60 m 120 n 360 即 m 2n 6又m n是正整數(shù) 解得 即每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形 或者用兩個正三角形和兩個正六邊形 更多的兩種正多邊形的鑲嵌 正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌 正八邊形與正方形的平面鑲嵌 正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌 兩種正多邊形拼接在同一點的各個角的和恰好等于360 這兩種正多邊形就能鑲嵌 結(jié)論 你能用三種邊長相等的正多邊形設(shè)計一個圖案嗎 試試吧 三種正多邊形的平面鑲嵌 正三角形與正方形 正六邊形的平面鑲嵌 正十二邊形與正方形 正六邊形的平面鑲嵌 生活中 墻面上貼的瓷磚一般都是長方形的 用長方形 矩形 進行鑲嵌設(shè)計 怎樣設(shè)計圖案最漂亮 長方形 矩形 可以任意鑲嵌 并且不同顏色組合 可以有不同的視覺效果 結(jié)論 錯位鑲嵌 鑲嵌之父 M C 埃舍爾是荷蘭的 圖形藝術(shù)家 著迷于各種鑲嵌 許多數(shù)學家認為在他的作品中數(shù)學的原則和思想得到了非同尋常的形象化 他的作品幾乎無人能夠企及 世人尊稱他為 鑲嵌之父 無論這個問題從屬于數(shù)學領(lǐng)域還是從屬于藝術(shù)領(lǐng)域 它對于我仍然是一個未解的問題 M C 埃舍爾 資料1 用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組解 有書記載說明這17組解是1924年一個叫波爾亞的人給出的 實際上早在此之前 西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個不少地制出了這些圖樣 真是令人嘆為觀止 第一頁 第二頁 1 平面鑲嵌的定義 2 正多邊形平面鑲嵌的條件 小結(jié) 鑲嵌平面圖案需要的什么條件 拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360度 想一想 用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是 正多邊形的內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍恰好是360 符合要求的正多邊形只有正三角形 正方形和正六邊形三種 結(jié)論1 用幾種多邊形進行鑲嵌 稱多邊形的組合鑲嵌 此時要求拼接在同一點的各個多邊形的內(nèi)角和為360 結(jié)論2 任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌 但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè) 還應(yīng)將相等的邊重合在一起 結(jié)論 長方形 矩形 可以任意鑲嵌 并且不同顏色組合 可以有不同的視覺效果 結(jié)論 練習題 1 能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是 A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形2 如果用正三角形進