人教版八年級數(shù)學-菱形的性質(zhì)-樟樹三中林佳祿

菱形的性質(zhì) 人教版八年級下冊樟樹三中林佳祿 平行四邊形和矩形知識回顧 菱形性質(zhì)的探究操作 歸納并證明菱形的性質(zhì) 學以致用 菱形性質(zhì)的運用 知識拓展與提高 課堂導讀 問 矩形的定義是 性質(zhì)有哪些 知識回顧 答 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 矩形是一種特殊的平行四邊形 因而具有平行四邊形的所有性質(zhì) 矩形的性質(zhì) 一般性質(zhì) 特殊性質(zhì) 兩組對邊平行且相等 兩組對角相等 兩條對角線互相平分 四個角都是直角 兩條對角線相等 角的特殊化 有一個角是直角 邊的特殊化 平行四邊形 矩形 想一想 在平行四邊形中 將一邊慢慢往右平移 在這個變化過程中 哪些關系沒變 哪些關系變了 平行四邊形 邊的特殊化 一組鄰邊相等 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形是一種特殊的平行四邊形 2000多年前 一把埋藏在地下的古劍 出土時依然寒氣逼人 毫無銹蝕 鋒利無比 稍一用力 便可將多層白紙劃破 劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋 越王勾踐劍 讓我們一同走進生活中的菱形 實踐操作 思考 剪切出來的四個三角形之間有何關系 問 1 拼出來的四邊形是菱形嗎 為什么 2 菱形是軸對稱圖形嗎 對稱軸是什么 觀察與思考 3 觀察這個圖形 你能得出菱形有什么樣的性質(zhì) 從邊 角 對角線方面考慮 兩條對角線所在直線 菱形的性質(zhì) 一般性質(zhì) 略 特殊性質(zhì) 四條邊都相等 兩條對角線互相垂直 每條對角線平分一組對角 觀察與猜想 已知 菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O AC BD 且AC平分 BAD 同理可得 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 命題 菱形的對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 證明 四邊形ABCD是菱形 AB AD 即 ABD是等腰三角形OB OD 即OA是 ABD底邊上的中線 求證 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 菱形的性質(zhì) 一般性質(zhì) 兩組對邊平行且相等 兩組對角分別相等 鄰角互補 兩條對角線互相平分 特殊性質(zhì) 四條邊都相等 兩條對角線互相垂直 每條對角線平分一組對角 數(shù)學語言 菱形的性質(zhì) 例1如圖 菱形花壇ABCD的邊長為20m ABC 60 沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD 求兩條小路的長和花壇的面積 O 例題一 解 四邊形ABCD是菱形 ABC 60 AC BD AC 2OA BD 2OB ABO 1 2 ABC 30 在Rt AOB中 AB 20 m ABO 30 OA 1 2AB 10 m S菱形ABCD S ABD S BCD 1 2BD OA 1 2BD OC 1 2BD OA OC 1 2AC BD S菱形ABCD AC BD菱形的面積等于對角線乘積的一半 1 已知菱形ABCD的兩條對角線AC BD分別是6cm和8cm 求菱形的周長和面積 2 已知菱形ABCD的兩條對角線AC BD相交于點O 求證 AC2 BD2 4AB2 隨堂練習 如圖 在邊長為6的菱形ABCD中 ABC 60 E是BC的中點 F是BD上的動點 求EF CF的最小值 F D C B A E 拓展提高 O 如圖 邊長為a的菱形ABCD中 DAB 60 E是異于A D兩點的動點 F是異于C D兩點的動點 且滿足AE CF a 求證 不論E F怎樣移動 三角形BEF總是等邊三角形 A B C D E F 兩組對邊分別平行 有一個角是直角 有一組鄰邊相等 普通四邊形