《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 51數(shù)列的概念課件 人教版.ppt

1 數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法 1 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法 列表 圖象 通項(xiàng)公式 2 了解數(shù)列是自變量為正數(shù)的一類函數(shù)2 等差數(shù)列 等比數(shù)列 1 理解等差數(shù)列 等比數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3 能在具體的問(wèn)題情境中 識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 4 了解等差數(shù)列與一次函數(shù) 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 近年廣東省數(shù)學(xué)高考在數(shù)列一章 都考察了一道選擇或填空和一道解答題 與數(shù)列有關(guān)大試題約占全卷的10 12 考察主要內(nèi)容有等差 等比數(shù)列 前n項(xiàng)和公式 通項(xiàng)公式以及遞推公式 其中選擇題填空題都是基本問(wèn)題 比較簡(jiǎn)單 解答題一般都與其它知識(shí)綜合 數(shù)列求和主要考察裂項(xiàng)求和與錯(cuò)位相減法等常用求和方法 1 數(shù)列的概念 1 數(shù)列的定義數(shù)列是的一列數(shù) 叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 數(shù)列的一般形式為 簡(jiǎn)記為 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列 an 的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系 如果可以用一個(gè)公式來(lái)表示 則稱這個(gè)公式為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 按照一定順序排列著 數(shù)列中的每一 個(gè)數(shù) a1 a2 an an an f n 3 數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列 an 的第一項(xiàng) 或前n項(xiàng) 且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 或前n項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示 那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的 2 數(shù)列的分類 1 按照是有限還是無(wú)限分 2 按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分 3 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都不超過(guò)某一正數(shù)分 遞推公式 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列 有界數(shù)列與無(wú)界數(shù)列 項(xiàng)數(shù) 3 an與sn的關(guān)系若 sn a1 a2 a3 an 1 2010 安徽 5 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn n2 則a8的值為 a 15b 16c 49d 64 解析 a8 s8 s7 82 72 15 答案 a 解析 易知a2 2a3 10故選c 答案 c 3 2009 北京文 若數(shù)列 an 滿足 a1 1 an 1 2an n n 則a5 前8項(xiàng)的和s8 用數(shù)字作答 答案 16255 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng) 寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 1 0 8 0 88 0 888 點(diǎn)評(píng)與警示 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 主要通過(guò)觀察 分析 比較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系 1 借助 1 n或 1 n 1來(lái)解決項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題 2 項(xiàng)為分式的數(shù)列 可進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?尋找分子 分母各自的規(guī)律以及分子 分母間的關(guān)系 點(diǎn)評(píng)與警示 給出數(shù)列的遞推公式求其通項(xiàng)公式 常用途徑有二 一是從特例入手 歸納猜想一般結(jié)論 通項(xiàng)公式 如本例解法二 二是從一般入手 由遞推公式直接探求其通項(xiàng)公式 如本例解法一 解法一這種求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法我們稱為迭加法 或累加法 解 解法一 由遞推公式得a1 1 a2 2 1 1 3 a3 2 3 1 7 a4 2 7 1 15 猜想an 2n 1 解法二 a1 1 an 2an 1 1 a 1 an 1 2 an 1 1 即 an 1 是以a1 1 2為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 an 1 2 2n 1 2n 該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an 2n 1 點(diǎn)評(píng)與警示 已知sn求an 常用方法是an sn sn 1 n 2 這里容易因忽略了條件n 2而出錯(cuò) 即由an sn sn 1求得an時(shí)的n是從2開(kāi)始的自然數(shù) 否則會(huì)出現(xiàn)當(dāng)n 1時(shí)sn 1 s0 而與前n項(xiàng)和矛盾 可見(jiàn)由此求得an不一定就是它的通項(xiàng)公式 必須驗(yàn)證n 1時(shí)是否也成立 1 根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng) 要寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式 其關(guān)鍵在于觀察 分析數(shù)列的前n項(xiàng)的特征 特點(diǎn) 找到數(shù)列的一個(gè)構(gòu)成規(guī)律 根據(jù)此規(guī)律便可寫出一個(gè)相應(yīng)的通項(xiàng)公式 一般步驟可概括為 三定 定符號(hào) 定分子 分母 確定項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系 6 已知遞推關(guān)系 求an 有時(shí)可用 歸納 猜想 證明 得到 有時(shí)