人教版九年級數(shù)學下冊第二十六章 二次函數(shù) 26.1.2二次函數(shù)及其圖象課件

26 1二次函數(shù) 2 二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 萬載縣高城初中鄭健俊 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 其中x是自變量 a為二次項系數(shù) ax2叫做二次項 b為一次項系數(shù) bx叫做一次項 c為常數(shù)項 1 等號左邊是變量y 右邊是關于自變量x的 3 等式的右邊最高次數(shù)為 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 注意 2 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是任意實數(shù) 整式 a 0 2 復習 思考 一次函數(shù)的圖像是一條直線 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像 畫函數(shù)y x2的圖像 解 1 列表 2 描點 3 連線 用平滑曲線順次連接各點 y x2 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標平面中描點 二次函數(shù)的圖像 請畫函數(shù)y x2的圖像 解 1 列表 2 描點 3 連線 用平滑曲線順次連接各點 y x2 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標平面中描點 從圖像可以看出 二次函數(shù)y x2和y x2的圖像都是一條曲線 它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線 這樣的曲線叫做拋物線 y x2的圖像叫做拋物線y x2 y x2的圖像叫做拋物線y x2 實際上 二次函數(shù)的圖像都是拋物線 它們的開口向上或者向下 一般地 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像叫做拋物線y ax2 bx c 二次函數(shù)的圖像 還可以看出 二次函數(shù)y x2和y x2的圖像都是軸對稱圖形 y軸是它們的對稱軸 拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點 拋物線y x2的頂點 0 0 是它的最低點 拋物線y x2的頂點 0 0 是它的最高點 y x2 y x2 例題與練習 例1 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖像 解 1 列表 2 描點 3 連線 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 函數(shù)y x2 y 2x2的圖像與函數(shù)y x2 圖中虛線圖形 的圖像相比 有什么共同點和不同點 觀察 共同點 不同點 開口向上 除頂點外 圖像都在x軸上方 開口大小不同 y x2 y 2x2 例題與練習 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖像 解 1 列表 2 描點 3 連線 函數(shù)y x2 y 2x2的圖像與函數(shù)y x2 圖中虛線圖形 的圖像相比 有什么共同點和不同點 觀察 共同點 不同點 開口向下 除頂點外 圖像都在x軸下方 開口大小不同 歸納 一般地 拋物線y ax2的對稱軸是y軸 頂點是原點 當a 0時 拋物線的開口向上 頂點是拋物線的最低點 a越大 拋物線的開口越小 當a 0時 拋物線的開口向下 頂點是拋物線的最高點 a越大 拋物線的開口越大 在同一坐標系內(nèi) 拋物線y ax2與拋物線y ax2是關于x軸對稱的 a 0 a 0 a 越大 拋物線的開口越小 例題與練習 1 函數(shù)y 2x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點是 2 函數(shù)y 3x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點是 向上 向下 y軸 y軸 0 0 0 0 例題與練習 例2 已知y m 1 x是二次函數(shù) 其圖象開口向上 求m的值和函數(shù)解析式 m2 m 小結(jié) 1 二次函數(shù)的圖像都是拋物線 2 拋物線y ax2的圖像性質(zhì) 當a 0時 拋物線的開口向上 頂點是拋物線的最低點 當a 0時 拋物線的開口向上 頂點是拋物線的最高點 a 越大 拋物線的開口越小 1 拋物線y ax2的對稱軸是y軸 頂點是原點 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 位置開口方向 對稱性 頂點最值 增減性 在x軸上方開口向上 在x軸下