廣東省高考數(shù)學(xué)最后一卷試題 理.doc

2015廣東省高考最后一卷理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，集合，則a b c d2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)+2，則的共軛復(fù)數(shù)為a b c d3已知向量a=(1,-1)則下列向量中與向量a平行且同向的是 a（2,-2）b（-2,2）c.（-1, 2）d（2, -1） 4已知實(shí)數(shù)滿足不等式組若z=x-y，則z的最大值為a3 b4 c5 d65拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于10的點(diǎn)的坐標(biāo)為a(-8, 8) b(8, 8) c(-8, -8) 或(8, -8) d (-8, 8) 或(8, 8) 6圖1為某村1000戶村民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，記月用電量在的用戶數(shù)為a1，用電量在的用戶數(shù)為a2，以此類推，用電量在的用戶數(shù)為a6，圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中村民月用電量在一定范圍內(nèi)的用戶數(shù)的一個算法流程圖根據(jù)圖1提供的信息，則圖2中輸出的s值為a820 b720 c620 d5207已知正四棱錐底面邊長為1高為2，俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正四棱錐的正視圖的面積不可能等于a2 b2.5cd 8若，被10除得的余數(shù)為a3 b1 c9 d7二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9不等式的解集是 . 10，在處的切線與垂直，則的值是 .11已知四個學(xué)生和一個老師共5個人排隊(duì)，那么老師排在中間的概率是 .12在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則_13在正項(xiàng)等比數(shù)列中， 則的最大值為 .（二）選做題（14-15小題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與 圓為參數(shù)）相交，交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15（幾何證明選講選做題）如圖，圓中ab=4為直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)d，若，則=_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分） 已知 （1）求的值 （2）若為銳角，求的值17（本小題滿分12分） 測量馬口魚性成熟時重量，從大量馬口魚中隨機(jī)抽取100尾作為樣本，測出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到重量樣本的頻率分布直方圖，如圖3 （1）求的值； （2）若重量在，中采用分層抽樣方法抽出8尾作為特別實(shí)驗(yàn)，那么在中需取出幾尾？（3）從大量馬口魚中機(jī)抽取尾，其中重量在內(nèi)的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿分14分）如圖4,已知四棱錐，底面是正方形， 面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,. (1) 若 pa=ab,求證：an平面pbc（2）若,，求二面角的余弦值.19. （本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，-4n-1,（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：，有20（本小題滿分14分）若在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)m和兩個定點(diǎn)，,且求動點(diǎn)m軌跡的方程；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在軌跡上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)若，判斷的單調(diào)性(2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng)時,方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.2015廣東省高考最后一卷數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1. 【答案】c解析 由，則=2. 【答案】c解析 +2=+2=2+ 所以z的共軛復(fù)數(shù)是3. 【答案】a（解析 2,-2）=2（1，-1）所以選a4. 【答案】a解析作出不等式組所對應(yīng)的可行域變形目標(biāo)函數(shù)y=x-z平移直線y=x-z可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時，z取最大值，代值計(jì)算可得z=x-y的最大值為35. 【答案】d解析 可以化為x2=8y,的 準(zhǔn)線方程為y=-2,所以根據(jù)拋物線的定義可知，所求的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=8，代入x2=8y,可以得x=8或x=-8,所求的點(diǎn)為（-8,8）或（8,8）6. 【答案】a.解析 由圖2知，輸出的，由圖1知=180,故s=1000-180=820，選a.7.【答案】d解析 因?yàn)檎晥D最小值為他的一個側(cè)面，最大值為對角面，所以正視圖取值范圍為，而不在范圍內(nèi).8. 【答案】b解析由，可知，所以，=，所以余數(shù)為1二填空題9. 【答案】解析原不等式等價于3x-1x或3x-1-x可得答案10. 【答案】3解析導(dǎo)函數(shù)為y=2x-k又在x=1處的切線與y=x+1垂直所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，2-k=-1所以k=311. 【答案】解析因?yàn)?個人排法有5的全排列有120種，老師在中間其余4人在老師兩邊任意排，排法有4的全排列24種，老師中間的概率為12. 【答案】45解析根據(jù)正弦定理變式得sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb, sinacosc+cosasinc=sin(a+c)=sin(180-b)=sinb=又所以ab所以b=4513【答案】4解析由等比數(shù)列性質(zhì)知， 當(dāng)時取等號14【答案】或其他形式解析y=-x與圓交點(diǎn)在第四象限的為（1，-1）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為15【答案】解析根據(jù)弦切角定理得，與相似，所以，在直角三角形acd中可得，=三解答題16. 解：（1）=-4分 （2）+ 所以，-1=又為銳角，所以，所以12分17解：(1)由題意，得， 解得. 2分（2） ， 頻數(shù)分別30個和18個，按分層抽樣知 中取3個4分（3）利用樣本估計(jì)總體，馬口魚重量在內(nèi)性成熟的概率為，則. 的取值為， 6分 ， ，. 10分 的分布列為： -11分. 12分 （或者）18.解： （1）證明：面，面，又為正方形，又面面面，又pa=ab, 點(diǎn)是的中點(diǎn), 且平面pbcan平面pbc-4分（2），面， 面.在rt中，,，得，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 6分則.， 設(shè)平面的法向量為，由，得令，得，.是平面的一個法向量. 11分又是平面的一個法向量， 二面角的余弦值為. 14分19.解：（1）由-4n-1得4因?yàn)?，所以，所以據(jù)而可得-2分（2）-4n-1-（1）當(dāng)，-（2）由（1）-（2）得即因?yàn)?，所以又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以=.-8分（或用數(shù)學(xué)歸納法）（3）所以-14分20解：（1）由題意知：所以，由橢圓的定義可知：動點(diǎn)運(yùn)動的軌跡是: 以，為焦點(diǎn)，長軸長為4，焦距為的橢圓，且短半軸長為所以軌跡的方程為-4分（2）直線與圓相切證明如下：設(shè)點(diǎn)，顯然其中,因?yàn)椋?，即，所以直線的斜率不存在時，即時，代入橢圓方程可得：，解得：，此時直線的方程為或，顯然與圓相切.當(dāng)直線的斜率存在，即時，直線的方程為：，即(9分)此時，圓心到直線的距離又因?yàn)椋?，所以，直線與圓相切綜上，直線與圓相切(14分)21.解:（1）若 則 所以當(dāng)時,當(dāng) 0得或當(dāng) 0時得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為-3分(2)因?yàn)樵趨^(qū)間為上增函數(shù), 所以在區(qū)上恒成立 當(dāng)時,在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意 當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知,必須有對恒成立,故只能, 所以在恒