（試題 試卷 真題）2011－2012學(xué)年北京市懷柔區(qū)2012屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

懷柔區(qū)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù) 學(xué) 試 卷 2012.1一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的相反數(shù)是 （ ）A B3 C D2已知，中，C=90，sinA=，則A 的度數(shù)是 （ ）A30 B45 C60 D 903若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是 （ ）A B C D4如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，若OC3，則弦AB的長為（ ）. A8 B6 C4 D105如圖，D是邊AB上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定的是( ) A BC D6如圖，若將飛鏢投中一個(gè)被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( ) A B C D7如圖，BC是O的直徑，A、D是上兩點(diǎn)，若D = 35，則OAC的度數(shù)是 ( )7題圖6題圖5題圖4題圖A35 B55 C65 D70 8如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9如圖，在ABC中，DEBC，若DE=1，BC=3，那么與面積的比為 10如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為3cm的O上三個(gè)點(diǎn)，且， 則劣弧 的長 是 . 11如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，11題圖10題圖AEOBCD9題圖 則AED的正弦值等于 12如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第99個(gè)格子中的數(shù)為 ，2012個(gè)格子中的數(shù)為 . 3abc12三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：解: 14已知拋物線.（1）用配方法把化為形式；（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大. 解15解不等式： 4(x1)5x8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解： 16如圖：已知，梯形ABCD中，B=90，ADBC，ABBC，AB=AD=3，BC=7. 求cosC. 解： 17. 以直線為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.解： 18如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，過作交AC于E，AC=8，BC=6求DE的長解：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到處時(shí)的線長為20米，此時(shí)小明正好站在A處，并測得，牽引底端離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度解：20甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表）甲超市 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 20 50 20乙超市： 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 50 20 50（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會時(shí)中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會選擇去哪個(gè)超市購物?請說明理由解： 21. 如圖，是O的直徑，是弦，延長到點(diǎn)，使得ACD=45（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長證明：22在ABC中，C=120，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.（1）求半圓O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.解：五、解答題（本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分）23如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請指出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)的取值范圍，當(dāng)時(shí)的取值范圍解：24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角， 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 （為銳角時(shí)）；（3）如圖，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)(4) 如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，請判斷矩形的對稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上 圖 圖 圖解：25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. (第25題)解：懷柔區(qū)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 2012.1一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的題 號12345678答 案DCBACABC二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案2； 1三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：解: 原式=4分 = =5分14已知拋物線.（1）用配方法把化為形式；（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大. 解（1） =x22x+118 =(x1)2 9.3分(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，9) 拋物線的對稱軸方程是 x=1 4分拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）（4，0）；當(dāng)x 1 時(shí)，y隨x的增大而增大. 5分15解不等式： 4(x1)5x8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解： 去括號，得 4x45x8 1分 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x4 3分系數(shù)化為1，得 4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分16如圖：已知，梯形ABCD中，B=90，ADBC，ABBC，AB=AD=3，BC=7. 求cosC. 圖1解:方法一、作DEBC，如圖1所示，1分 ADBC，ABBC，AB=AD=3， 四邊形ABED是正方形.2分 DE=BE=AB=3. 又BC=7， EC=4，3分 由勾股定理得CD=5.4分 cosC=.5分圖2方法二、作AECD，如圖2所示，1分 1=C，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形.2分 AB=AD=3，EC=AD=3， 又BC=7， BE=4，3分 ABBC，由勾股定理得AE=5. 4分 cosC= cos1=. 5分17. 以直線為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.解：設(shè)拋物線的解析式為， 1分拋物線過點(diǎn)A（3，0）和B(0，3). 解得 4分拋物線的解析式為. 5分18如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，過作交于，求DE的長解：在中， 2分 又， ， 又， 4分 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到處時(shí)的線長為20米，此時(shí)小明正好站在A處，并測得，牽引底端離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度解：依題意得， 四邊形是矩形 ，1分 2分在中， 3分又 ，由 .4分 .5分即此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度為米 .20甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表）甲超市 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 20 50 20乙超市： 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 50 20 50（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會時(shí)中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會選擇去哪個(gè)超市購物?請說明理由解：（1）樹狀圖為： 2分（2）去甲超市購物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是P（甲）=，3分去乙超市購物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是P（乙）= =4分我選擇去甲超市購物5分21. 如圖，是O的直徑，是弦，延長到點(diǎn)，使得ACD=45（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長（1）證明：連接.， ， . 1分 ， ， . 2分又點(diǎn)在O上，是O的切線 .3分（2）直徑， . 4分在中， ， ， ， .5分22在ABC中，C=120，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.（1）求半圓O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.解：（1）解：連結(jié)OD，OC，半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.，且.1分，且O是AB的中點(diǎn).，.在中，.即半圓的半徑為1.3分（2）設(shè)CO=x，則在中，因?yàn)?，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圓的半徑為1， 半圓的面積為, .5分五、解答題（本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分）23如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請指出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)的取值范圍，當(dāng)時(shí)的取值范圍解：作軸于. 1分為的中點(diǎn)，.3分. A（4，2）. 將A（4，2）代入中，得. 4分將和代入得解之得：.5分（2）在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)時(shí)4. 7分24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角, 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 （為銳角時(shí)）；（3）如圖，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)(4) 如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，請判斷矩形的對稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上 圖 圖 圖解：（1）（4，） 1分（2） 2分（3）設(shè)，則，在Rt中，解得 ，即.（4，）. 4分（4）設(shè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為.把（0，6）代入得，.解得， . 此拋物線的解析式為.6分矩形的對稱中心為對角線、的交點(diǎn)，由題意可知的坐標(biāo)為（7，2）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在此拋物線上. 7分25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第25題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. 解：（1）設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），.拋物線為.2分 (2) 答：與相交. 3分證明：當(dāng)時(shí)，.(第25題)為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則.，ABOCBE=90.又ABOBAO=90，.4分拋物線的對稱軸為，點(diǎn)到的距離為2.拋物線