（試題 試卷 真題）專題51 四邊形存在 【學(xué)生版】

專題51 四邊形存在【母題來(lái)源】2013年廣西河池第26題（12分）【母題原題】已知：拋物線C1：yx2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。（1）求拋物線C2的解析式；（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？【試題答案】（1）；（2）四邊形ODAB是正方形，證明見(jiàn)解析；（3）或?！驹囶}解析】（1）拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），設(shè)拋物線C2的解析式為。 拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），解得。 拋物線C2的解析式為。 （2），拋物線C2的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）。 當(dāng)x=1時(shí)， ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）。 根據(jù)勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。四邊形ODAB是菱形。 又OA=BD=2，四邊形ODAB是正方形。1.【2013年山東臨沂13分】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2.【2013年黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺10分】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OAOB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3.【2013年湖南常德10分】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（），對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.【2013年黑龍江龍東地區(qū)10分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，ACB=90，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x225x+144=0的兩個(gè)根（OAOB），點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作直線DEOB，垂足為E（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）連接AD，當(dāng)AD平分CAB時(shí)，求直線AD的解析式（3）若點(diǎn)N在直線DE上，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得C、B、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由5.【2013年廣東廣州14分】已知AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在O 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA.（1）當(dāng)OC=時(shí)（如圖），求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OC時(shí)，CD所在直線于O相交，設(shè)另一交點(diǎn)