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對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)信息學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系第一章 函數(shù)與極限自測(cè)題C 參考答案一 填空題1 2 3 4 5 6 7二 選擇題1A 2D 3D 4D三 計(jì)算題1因?yàn)?.從而 2解： 3記，先證單調(diào)增加，即證明用歸納法，顯然，若成立，則，故有對(duì)任意自然數(shù)n均成立，即單調(diào)增加。其次證明有界：因?yàn)?，即有得，可推得，從而單調(diào)有界.因此，根據(jù)單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則和收斂,設(shè),因?yàn)椋?，由，得，即，解得，?4.5.6原式7原式.8，故，原式1。9解：間斷點(diǎn)為滿(mǎn)足x=0 或x+1=0或x-1=0或,即為間斷點(diǎn)。除了外，有，易知 ，故為第一類(lèi)（可去）間斷點(diǎn)，為第二類(lèi)（無(wú)窮）間斷點(diǎn)。10. 解：在區(qū)間內(nèi)的間斷點(diǎn)，為不存在的點(diǎn)，即各點(diǎn)。在處，在處，故為的第二類(lèi)間斷點(diǎn)。在處，在處，但相應(yīng)的函數(shù)值在該處無(wú)定義，故在這兩處為可去間斷點(diǎn)。四 證明題1證明： 證明：不妨設(shè) ，則，于是從而，因此所以。2提示：用定義證明3證明：證明: 由于0,由夾逼定理,取極限,得 ,故 .（a為常數(shù)）類(lèi)似可證。4證明： ，因，故時(shí)從而,注意這里已為定數(shù)，因而當(dāng)時(shí)，于是令則時(shí)，。5證明：因若，則，因此。6證明：。7證明：。8證明：。9設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且,證明:存在一個(gè),使得,其中,為正數(shù).證明: 由于在上連續(xù),所以在上必有最大值M和最小值N,因,必有 (1) (2) 因,由(1)式和(2)

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